Контрольные вопросы

1. Перечислите этапы метода Мак-Класки?

2. На каком этапе он совпадает с методом Квайна?

Индивидуальные задания

7.1 Используя метод Мак-Класки, найдите минимальную ДНФ заданной функции, если известно, что f(a,b,c,d) задана в виде двоичных наборов:

Номер вашего варианта
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
1	0	0	0	1	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0	0	1	0	1	0	1	0	0	1	0
2	2	1	3	2	2	2	2	2	2	1	2	2	2	1	2	2	2	2	1	1	2	2	2	1	2	2	2	2	1
3	3	2	4	3	4	5	4	4	3	3	4	4	3	2	3	3	3	3	3	3	4	4	3	2	3	3	3	3	3
4	4	5	5	5	5	6	6	5	4	5	5	5	6	5	4	5	4	4	5	5	5	5	6	5	4	5	4	4	5
6	5	7	7	7	7	7	7	6	5	7	6	6	7	4	6	6	6	5	7	7	6	6	7	4	6	6	6	5	7
8	7	8	8	8	9	8	8	8	7	9	9	8	8	6	7	9	8	8	9	9	9	8	8	6	7	9	8	8	9
10	8	10	9	10	10	10	9	7	10	10	11	9	9	8	8	10	10	9	10	10	11	9	9	8	8	10	10	9	10
11	9	11	10	11	11	11	10	9	11	12	13	10	10	11	9	11	12	10	12	12	13	10	10	11	9	11	12	10	12
13	12	13	12	12	13	12	11	11	12	13	14	11	12	12	10	12	14	12	13	13	14	11	12	12	10	12	14	12	13
15	13	14	14	14	15	13	13	12	13	14	15	13	13	14	12	13	15	13	14	14	15	13	13	14	12	13	15	13	14
	14	15	15			14	14	13	14	15		15	15	15	14	15		15	15	15		15	15	15	14	15		15	15

Практическое занятие №13 Тема: Минимизация булевой функции методом Карно-Вейча.

Цель работы:овладение навыками получения тупиковых и минимальных дизъюнктивных нормальных форм методом Карно-Вейча.

Теоретическая часть

Теорема 1 (относительно тупиковой формы).Дизъюнкция простых импликант, ни одну из которых исключить нельзя, называется тупиковой ДНФ заданной функции.

Определение 2.Некоторые функции имеют несколько тупиковых форм. Тупиковые формы, содержащие наименьшее количество символов букв, будут минимальными.

Теорема 2.Любая минимальная ДНФ переключательной функции является тупиковой.

Определение 3.Для получения минимальной ДНФ достаточно получить все тупиковые формы заданной функции и выбирать из них минимальные.

Рассмотренные ранее алгоритмы минимизации булевых функций отличаются трудоёмким процессом отыскания склеивающихся между собой минитермов. Это связано, с необходимостью сравнить между собой все возможные пары членов исходного выражения.

Одним из наиболее удобных методов минимизации, позволяющим упростить поиск склеивающихся членов, является метод, использующий карты Карно (диаграммы Вейча).

Склеивающиеся между собой конституенты единицы или нуля, на картах Карно для функций двух переменных, расположены в соседних клетках.

Формы карт Карно для булевых функций 1) двух, 2) трёх, 3) четырех и 4) пяти переменных: а) дизъюнктивная форма; в) конъюнктивная форма.

1)

а) б)

x	xy	xy
x	xy	xy
	y	y

x	xy	xy
	xy	xy
	y	y

2) а)

	y		y
x	xyz	xyz	xyz	xyz
x	xy z	xyz	xyz	xyz
	z	z		z

б)

	y		y
x	xyz	xyz	xyz	xyz
x	xyz	xyz	xyz	xyz
	z	z		z

3)

	B		B
A					C
					C

					C
	D	D		D

4)

	B				B
A	E		E				E		C
									C

									C
	D	D		D		D		D

Аналогично строятся карты Карно и для булевых функций большего числа переменных. Необходимо знать, что карты Карно для 3-х переменных следует представлять себе в виде цилиндра, образованного соединением первой и последней колонок.

Тогда, любая пара склеивающихся между собой конституент, будет находиться в соседних клетках. В картах для 4-х переменных, первую и последнюю колонки карты, а также верхнюю и нижнюю строки, следует считать соседними. Поэтому эту карту следует представлять нанесённой на поверхность тора.

Процесс поиска – склеивания термов реализуется таким образом, что находятся термы, отличающиеся только одним символом, который в один из термов входит с отрицанием, а в другой без и дальше производят упрощения согласно тождествам

.

Можно склеивать и четыре терма

,

а также любое число 2^kтермов, отличающихся друг от друга только k символами, входящими в эти термы. Практическое применение склеивания затрудняется тем, что не всегда удается заметить все возможности подобного склеивания непосредственно из выражений минимизирующих функций. Поэтому весьма полезными при формальной проектировании оказываются диаграммы Карно-Вейча, наглядность которых можно сравнить с наглядностью графиков для объектных функций.

Имеется опыт успешного применения диаграмм на 10 переменных и, по-видимому, это не предел. Ниже представлены диаграммы для 7-и переменных. Аналогичным образом могут быть построены диаграммы и для большего числа переменных.

Правила минимизацииследующие: две соседние клетки образуют 1-куб, четыре клетки – 2-куб, восемь клеток – 3-куб, 16 клеток – 4-куб и т.д.

На карте для четырех переменных приведен пример образования 4-куба и 2-куба.

Первоначально функция представляется в одной из 2-х совершенных форм: СДНФ или СКНФ. Далее ищут 1-кубы, 2-кубы, 3-кубы и т.п., начиная со старшего, т.е. вначале 3-куб, затем 2-куб и т.п. Чем выше номер куба, тем проще терм, т.к. он содержит меньше переменных (больше переменных исключается).