• Умова квантування атомних орбіт в теорії Бора

Теорія Бора була першою спробою впровадження квантових уявлень в атомну фізику і тому була досить недовершеною. Спроби її удосконалення мали місце, зокрема, в роботах Зоммерфельда котрий розглянув наслідки існування для електрону в атомі водню не лише колових, але також і еліптичних орбіт. Якщо для колових орбіт єдиною змінною координатою в полярній системі координат () є лише полярний кут (тоді як ), то для еліптичних орбіт змінними під час руху є як полярний кут , так і радіус-вектор (мал.5.1.3)

Дискретний квантовий набір стаціонарних орбіт електрону в теорії Бора визначався єдиним квантовим числом :

; ;

(5.1.7)

Як видно з наведених вище формул, квантове число визначає в теорії Бора квантування:

• радіусів орбіт та швидкостей електрону на них

• квантування моментів імпульсу на стаціонарних орбітах

• квантування рівнів повної механічної енергії електрону.

Результати теорії Зоммерфельда впроваджують в теорію атому водню додаткові квантові числа () і ускладнюють умови квантування як модуля моменту імпульсу електрону:

(5.1.8)

так і його проекції на полярну вісь :

(5.1.9)

Передбачається також чітка ієрархія трьох квантових чисел:

Назва квантового числа	Символ	Діапазон зміни	Місце в ієрархії
Головне квантове число			Незалежне
Орбітальне (або азимутальне) квантове число			Підкорене головному:
Магнітне квантове число			Підкорене орбітальному:

Як видно з умови квантування Зоммерфельда (5.1.8) квадрат моменту імпульсу електрону на стаціонарній орбіті з головним квантовим числом може приймати дискретний ряд значень (загалом різних значень):

(5.1.10)

тоді як в теорії Бора квадрат моменту імпульсу на тій самій орбіті може приймати одне-єдине значення , яке, до того ж, відрізняється від максимального значення у наборі Зоммерфельда: .

Ця розбіжність випливає з того, що Зоммерфельд припускав для кожного стаціонарного по енергії стану електрону декілька (а саме ) різних орбіт відповідно до низки припустимих орбітальних чисел: (колова орбіта), (еліптичні орбіти різного ексцентриситету). Отже розглянутий випадок з , коли можуть існувати одна колова і дві еліптичні орбіти. Умови квантування орбіт Зоммерфельда, таким чином, є більш реалістичними, а набір квантових чисел більш повним, ніж в теорії Бора.

• Закономірності атомних спектрів поглинання та випромінювання воднеподібних атомів

Дискретність енергетичних рівнів електрона в атомі водню автоматично означає і дискретність спектрів випромінювання та поглинання цих атомів. Згідно з другим постулатом Бора та виразом (5.1.7)частота випромінюваного кванту під час переходу відповідає рівнянню:

(5.1.11)

де константу - називають сталою Ридберга.

Зафіксуємо у формулі значення: . Тобто розглянемо переходи з усіх збуджених рівнів на основний рівень енергії. Тоді формула (5.1.11) спроститься до вигляду:

(5.1.12)

Згідно з (5.1.12) існує необмежений (інфінітний) дискретний набір частот (спектральних ліній) поміж значеннями частот: мінімальної (для переходів на основного рівня на збуджений рівень з ) та максимальної (для переходів на рівень ). Такий набір спектральних ліній є відомим експериментально в ультрафіолетовому діапазоні спектру і має назву серії Лаймана.

Аналогічні переходи на рівень , які мають частоти у видимому діапазоні (в інтервалі частот ), є відомими у спектроскопії як серія Пальмера).

Аналогічний до водню вигляд спектру поглинання та випромінювання мають так звані воднеподібні системи: наприклад, іони із зарядом ядра і одним електроном (однократно іонізований гелій , або двократно іонізований літій ). Іншими прикладами воднеподібних систем є атоми з одним, досить слабо пов’язаним валентним електроном, тоді як решта електронів утворюють з ядром сильно зв’язану систему (так званий кор, серцевину атому із повним зарядом ). Отже, з’являється додатковий множник :

(5.1.13)

але самі спектри поглинання таких систем являють собою дискретні лінії, упорядковані в серії.

Пояснення серіальних спектральних закономірностей, як якісне, так і кількісне, було сильним аргументом на користь квантових теорій атому водню та воднеподібних систем.

Факультет машинобудування
Лектор Дон Н.Л.		стор. 7 з 7