• Стоячі хвилі. Вузли та пучності*

Хвиля, яка потрапляє на межу поділу двох середовищ, частково проходить крізь неї, частково відбивається від поверхні поділу. При цьому в залежності від густини речовин середовищ ці процеси можуть відбуватися по-різному. Існують два граничних випадки:

• Друге середовище є менш густим, або навіть, зовсім відсутнє, тобто пружне тіло має вільну границю.

• Друге середовище більш густе, що можна розглядати як нерухомо закріплений кінець пружного тіла.

Розгляд більш детальний цього питання пропонується зробити самостійно за допомогою [7, с. 314-317].

В реальних середовищах одночасно розповсюджуються велика кількість хвиль. Коливання частинок середовища в такому випадку є геометричною сумою коливань, які б здійснювали частинки при розповсюдженні кожної з хвиль окремо, як стверджує принцип суперпозиції (накладання) хвиль. Отже, хвилі просто накладаються не збуджуючи одна одну.

Розглянемо випадок накладання двох плоских хвиль з однаковою амплітудою, спрямованих назустріч одна одній:

=, =

(4.3.42)

Додавши ці два рівняння та виконавши перетворення за формулою для суми косинусів отримаємо:

=+=

(4.3.43)

Спростимо рівняння (4.3.43), обравши початок відліку так аби різниця , та початок відліку часу так аби сума - стали рівними нулю. Окрім того, замість хвильового числа запишемо його значення . Остаточно для рівняння (4.3.43):

=

(4.3.44)

Рівняння (4.3.44) описує так звані стоячі хвилі, спостерігати які можна при відбитті хвиль від перешкод: хвиля, яка падає на перешкоду, та біжуча їй на зустріч відбита від перешкоди хвиля, накладаючись одна на одну утворюють стоячу хвилю.

З (4.3.44) можна зробити висновок, що в кожній точці стоячої хвилі відбуваються коливання з частотою, що й у хвиль, які біжать назустріч, причому амплітуда стоячої хвилі залежить від :

=

(4.3.45)

На рис. 13 показана залежність амплітуди стоячої хвилі від координати. В точках, координати яких задовольняють умові:

= ()

(4.3.46)

амплітуда коливань сягатиме максимального значення. Ці точки отримали назву пучностей стоячої хвилі. Відповідно координати пучностей визначаються:

= ()

(4.3.47)

В точках, координати яких задовольняють умові:

= ()

(4.3.48)

амплітуда коливань обертається в нуль. Відповідно ці точки отримали назву вузлів стоячої хвилі. Отже, у вузлах хвилі точки середовища коливань не здійснюють. Координати вузлів можна визначити за умовою:

= ()

(4.3.49)

Зверніть увагу: вузли і пучності стоячої хвилі чергуються через кожну чверть довжини хвилі.

• Елементи акустики*

Якщо пружні хвилі, що розповсюджуються у повітрі, мають частоту в межах від 16 до 20000 Гц, то, сягнувши вуха людини, вони викликають відчуття звуку. У відповідності з цим пружні хвилі у будь-якому середовищі, частоти яких лежать у зазначеному вище проміжку, мають назву звукових хвиль або просто звуку. Пружні хвилі з частотами меншими ніж 16 Гц називатимемо інфразвуком; хвилі, частоти ти яких перевищують 20000 Гц називатимемо ультразвуком. Інфра- та ультразвуки вухо людини сприймати не може.

Звуки, яки сприймає людина, поділяють за висотою, тембром та гучністю. Кожній з цих суб’єктивних оцінок відповідає певна фізична характеристика звукової хвилі. Під інтенсивністю звука надалі будемо розуміти середнє за часом значення густини потоку енергії, яку несе звукова хвиля [5, с. 293].

Рівень гучності визначається як логарифм відношення інтенсивності даного звука до інтенсивності , яку прийнято за початкову (доречи, її приймають рівною Вт/м², що відповідає при частоті в 1000 Гц нульовому рівню гучності):

=

(4.3.50)

Одиницею вимірювання гучності є бел (Б), але користуються завжди одиницею, яка в 10 разів менша – децибелом (дБ), отже:

=

(4.3.51)

Згасання в 20 дБ буде значити, що інтенсивність хвилі зменшилася в 100 разів.

Будь-який реальний звук – це не просте гармонічне коливання, а накладання гармонічних коливань з певним набором частот. Набір частот коливань, які присутні в даному звуку мають назву акустичного спектру. Якщо в звуку присутні коливання всіх частот в деякому інтервалі частот, то спектр має назву суцільного (безперервного). Такий спектр мають шуми.

Але якщо звук складається з коливань дискретних частот (тобто частот із строго певним значенням), то спектр називатимемо лінійчатим. Коливання з лінійчатим спектром викликають відчуття звуку з більш менш певною висотою. Такий звук має назву тонального. Відповідно гармонічне коливання певної частоти сприймається нами як певний музикальний тон. Висота тонального звуку визначається основною (найменшою) частотою. Малі частоти коливань викликають відчуття так званого низького тону (бас, баритон). Більші частоти викликають відчуття звуку високого тону (сопрано, дискант). Відносна інтенсивність обертонів (тобто коливань з певними частотами) визначає тембр звуку. Різний спектральний склад звуків, які викликають коливання різних музикальних пристроїв, дозволяють нам на слух відрізнити, наприклад флейту від скрипки або рояля. Енергія, яку несуть із собою звукові хвилі дуже мала. Наприклад, якщо покласти, що стакан із водою повністю поглинає всю падаючу на нього енергію звукової хвилі з рівнем гучності в 70 дБ (в цьому випадку кількість поглиненої в секунду енергії буде складати приблизно Вт), то для нагрівання цієї води від кімнатної температури до кипіння знадобиться понад десяти тисяч років.

Ультразвукові хвилі найшли застосування для локації у воді (виявлення предметів та визначення відстані до них). Вперше ідею ультразвукової локації запропонував французький фізик П.Ланжевен і вона була використання для виявлення підводних човнів під час ВВВ. Ехолотом визначають час розповсюдження ультразвукової хвилі від джерела до дна водойму та знов до джерела, і в такий спосіб визнають глибини та описують рельєф морського дна. Саме ультразвукові хвилі дозволяють так добре орієнтуватися у ночі летучим мишам. Ультразвуки з частотами Гц отримують електромеханічними джерелами, які поділяють на два типи: електрострикцій ні та магнітострикційні. Отже, саме за допомогою вже знайомих вам кристалів кварцу, турмаліну, сегентової солі (які під дією електричного поля змінюють свої розміри – явище електрострикції) можна отримати коливання таких високих частот. Ультразвукові промені використовуються також в дефектоскопії для виявлення внутрішніх дефектів у виробах з металу. Детальніше читайте в [6, с. 208]. Коливання з частотами меншими за 16 Гц (інфразвуки) також знайшли практичного застосування. Одним з прикладів є виявлений В.В. Шулейкіним так званий „голос моря” [6, с. 207; 7, с. 336]. Шторм на морі створює довгі звукові хвилі із низькою частотою (8-13 Гц). Швидкість вітру та рух шторму порядку 20-30 м/с, швидкість звуку як в повітрі так і в воді значно більша. Тому інфразвуковий дуже низький „голос моря” випереджає шторм та „повідомляє” про його наближення. Деякі морські тварини можуть сприймати звукові хвилі низьких частот, завдяки чому і відходять від берегів на глибину.

У людини доволі складний апарат для сприйняття звуків. Звукові коливання збираються вушною раковиною і через слухових канал діють на барабанну перетинку. Коливання останньої через систему маленьких кісточок передаються іншій пружній мембрані, так званому овальному вуху, яке закриває невеличку порожнину равлика, заповненого рідиною (лімфою). Всередині равлика є велика кількість спеціальних волокон, які мають різну довжину та натяг, а й відповідно різні власні чат ости коливань. Під дією складного звуку кожне з цих волокон резонує на ту складову тону, частота якої співпадає з власною частотою волокна, і дратує відповідну кінцівку слухової нирки. Наявність у людини двох вух дозволяє визначати напрям звуку, який надходить – це так званий бінауральний ефект [7, с. 331]. Про принцип створення та роботи камертона ви можете прочитати на сторінках 220-221 [8]. Камертон дозволяє збуджувати чисто гармонічні повітряні хвилі, які наші вуха сприймають як чисті музикальні тони.