Фізика / Практичн_ заняття 2 семестр / Методичн_ рекомендац_ї (МБ __ курс)

Основні закони та формули

1. Формула Планка (спектральна густина випромінювальної здатності АЧТ)

за шкалою довжин хвиль

за шкалою частот

випромінювальної здатності АЧТ у відповідній спектральній шкалі.

4.Зв’язок маси і енергії

Приклади розв’язування задач

Приклад № 1

Дослідження спектру випромінювання Сонця показали, що максимум спектральної густини випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі 500 нм. Приймаючи Сонце за АЧТ, визначити: 1) енергетичну світність Сонця; 2) потужність його випромінювання; 3) температуру поверхні; 4) масу, яку втрачає Сонце за 1 с в результаті випромінювання. Радіус Сонця прийняти рівним 7 108 м.

[T ]= ммК = К; Т = 5800 К.

Підставляємо рівняння (2) у (1)

41

Енергетична світність Сонця – це потужність, яка випромінюється одиницею поверхні. Для знаходження повної потужності випромінювання Сонця, вочевидь треба енергетичну світність помножити на площу всієї поверхні Сонця. Приймаючи Сонце за сферу, площу поверхні легко визначити через відомий радіус:

Сонце випромінює енергію. З енергією завжди пов’язана маса. Отже, Сонце в результаті випромінювання повинне втрачати певну масу. Для її знаходження використаємо формулу зв’язку маси й енергії, а також урахуємо, що енергію можна визначити через потужність:

Відповідь: Т = 5800 К, R = 6,4 107 Вт/м2, N = 3,9 1026 Вт, m = 4,4 109 кг.

Приклад № 2

У скільки разів збільшиться потужність випромінювання АЧТ, якщо максимум енергії випромінювання переміститься від червоної межі (λч = 0,76 мкм) видимого спектра до його фіолетової (λф = 0,38 мкм) межі?

де S – площа поверхні тіла, що випромінює.

У відповідності до закону Стефана-Больцмана, для червоної і фіолетової межі області спектра маємо

Відповідь: Nф/Nч = 16.

42

Приклад №3

Відомо, що максимум спектральної густини енергетичної світності Веги (сузір’я Ліри) припадає на довжину хвилі 2,74 10-7 м. Потужність випромінювання Веги у 57,67 разів перевищує потужність випромінювання Сонця. Визначити радіус Веги. Температура поверхні Сонця 5800 К, його радіус 7 108 м.

Для того, аби з рівняння (3) визначити видимий радіус Веги необхідно додатково розрахувати температуру поверхні цієї зорі. Використаємо для цього закон зміщення Віна:

[r]= м К2 м2 = м

м2 К2

Відповідь: r = 1,6 109 м = 2,3rS.

Приклад №4

Діаметр вольфрамової спіралі електричної лампи дорівнює 0,3 мм, довжина спіралі 5 см. При вмиканні лампи у коло з напругою 127 В по ній тече струм силою 0,31 А. Знайти температуру лампи. Коефіцієнт чорності для вольфраму 0,31.

Відповідь: Т = 2626 К.

43

Приклад №5

Знайти кількість фотонів, що випромінюються АЧТ з одиниці поверхні в одиницю часу при температурі Т.

ТАбсолютно чорне тіло випромінює усі частоти. Поверхневий розподіл енергії

температурі Т, вочевидь необхідно розділити rω (T ) на енергію одного фотона hω і результат помножити на безкінечно малий частотний інтервал dω:

Інтегруючи вираз (2) по всіх частотах, отримаємо загальну кількість фотонів, що їх випромінює АЧТ при певній температурі Т:

Задачі для самостійного розв’язання

1.Визначити температуруТ, при якій випромінювальна здатність R абсолютно чорного тіла дорівнює 10 кВт/м2.

2.Потік енергії N, випромінюваний з оглядового віконця плавильної печі, дорівнює 34 Вт. Визначити температуру Т печі, якщо площа отвору S = 6 см2.

3.Визначити енергію Е, випромінювану за час t = 1 хв з оглядового віконця площею S = 8 см2 плавильної печі, якщо її температура Т = 1,2 кК.

44

4.Температура Т верхніх шарів зірки Сиріус дорівнює 10 кК. Визначити потік енергії N, випромінюваний з поверхні площею S = 1 км2 цієї зірки.

5.В скількох разів треба збільшити термодинамічну температуру абсолютно чорного тіла, щоб його випромінювальна здатність R зросла в два рази?

6.Приймаючи коефіцієнт чорності аТ вугілля при температурі Т = 600 К рівним 0,8, визначити випромінювальну здатність R вугілля.

7.Приймаючи коефіцієнт чорності аТ вугілля при температурі Т = 600 К рівним 0,8, визначити енергію N, випромінювану з поверхні вугілля площею S = 5 см2 за час t =

10 хв.

8.З поверхні сажі площею S = 2 см2 при температурі Т = 400 К за час t = 5 хв випромінюється енергія Е = 83 Дж. Визначити коефіцієнт чорності аТ сажі.

9.Муфельна піч споживає потужність Р = 1 кВт. Температура Т її внутрішньої поверхні при відкритому отворі площею S = 25 см2 дорівнює 1,2 кК. Вважаючи, що отвір печі випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити, яка частина ε потужності розсіюється стінками.

10.Потужність Р випромінювання кулі радіусом R = 10 см при деякій постійній температурі Т дорівнює 1 кВт. Знайти цю температуру, вважаючи кулю сірим тілом з коефіцієнтом чорності аТ = 0,25.

11.Визначити відносне збільшення R/R випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла при збільшенні його температури на 1%.

12.Знайти, на скільки зменшиться маса Сонця за сторіччя внаслідок випромінювання. Температура поверхні Сонця 5840 К.

13.Потужність випромінювання АЧТ дорівнює 10 МВт, площа його поверхні 17 м2. Знайти температуру поверхні тіла.

14.Знайти час, за який маса Сонця зменшиться у двічі внаслідок випромінювання. Температура поверхні Сонця 5840 К, маса 2 1030 кг.

15.Яка температура печі, якщо з її віконця площею 8 см2 випромінюється потужність 20 Вт? Скільки при цьому фотонів випромінюється за секунду?

16.На яку довжину хвилі λт приходиться максимум спектральної густини випромінювальної здатності абсолютночорноготілапритемпературі t = 0°С?

17.Температура Т верхніх шарів Сонця дорівнює 5,3 кК. Вважаючи Сонце абсолютно

чорним тілом, визначити довжину хвилі λт, якій відповідає максимальна спектральна густина випромінювальної здатності Сонця.

18.Потужність випромінювання тіла дорівнює 10 мВт, площа його поверхні 1,7 м2. Знайти температуру поверхні тіла і кількість фотонів, що випромінюються тілом за одну секунду.

19.Максимум спектральної густини енергетичної світності Сонця припадає на довжину хвилі 480 нм. Знайти масу, що втрачається Сонцем внаслідок випромінювання за один рік.

20.Визначити температуру Т абсолютно чорного тіла, при якій максимум спектральної густини випромінювальної здатностіприходиться на червону границю видимого спектра (λ1 = 750 нм); на фіолетову (λ2 = 380 нм).

21.Максимум спектральної густини випромінювальної здатності яскравої зірки Арктур

приходиться на довжину хвилі λт = 580 нм. Приймаючи, що зірка випромінює як абсолютно чорне тіло, визначити температуру Т поверхні зірки.

22.Температура вольфрамової спіралі 25 ватної електричної лампи Т = 2450 К. Коефіцієнт чорності аТ = 0,3. Знайти площу поверхні спіралі.

23.Яку енергетичну світність R має абсолютно чорне тіло, якщо максимум спектральної густини його енергетичної світності припадає на довжину хвилі λт = 484 нм?

24.На яку довжину хвилі λт приходиться максимум спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла, яке має температуру t = 37°С?

45

25.Потужність випромінювання абсолютно чорного тіла дорівнює 10 кВт. Знайти площу поверхні тіла, якщо максимум спектральної густини випромінювальної здатності приходиться на довжину хвилі 700 нм.

26.Температура абсолютно чорного тіла дорівнює 2кК. Визначити випромінювальну здатність в інтервалі довжин хвиль від λ1 = 590 нм до λ2 = 600 нм.

27.Знайти кількість фотонів, що випромінюються одиницею поверхні Сонця в одиницю часу, якщо максимум спектральної густини випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі 500 нм.

28.Приймаючи спектр випромінювання Сонця за спектр абсолютно чорного тіла, визначити густину потоку енергії у поверхні Землі. Відстань від Землі до Сонця 1,5 108 км, радіус Сонця 6,8 105 км. Максимум спектральної густини випромінювальної здатності відповідає довжині хвилі 0,48 мкм.

29.Абсолютно чорне тіло було нагріто від температури 100°С до 300°С. Знайти, у скільки разів змінилася потужність сумарного випромінювання при цьому.

30.Знайти кількість фотонів, що випромінюються 1 см2 поверхні абсолютно чорного тіла при температурі 2000 К.

46

Тема 5. Квантові властивості світла

Розвиток гіпотези Планка привів до створення уявлень про квантові властивості світла. Кванти світла отримали назву фотонів. З позицій квантової теорії світла пояснюються такі явища, як фотоелектричний ефект і ефект Комптона. При вивченні фотоефекту слід знати формулу Ейнштейна і на її підставі пояснювати закономірності, встановлені Столєтовим. Розглядаючи ефект Комптона, необхідно звернути увагу на універсальний характер законів збереження, які є справедливими у кожному окремому акті взаємодії фотона з електроном. Вивчаючи світловий тиск, важливо зрозуміти, що це явище можна пояснити як на основі хвильових уявлень про світло, так й з точки зору квантової теорії.

Методичні рекомендації

При розв’язку задач на фотоефект треба пам’ятати декілька важливих моментів. Поперше, фотоефект відбувається тільки за умови, що енергія падаючого на речовину кванту є не меншою за роботу виходу електрона з даної речовини (5.9); якщо в задачі вказано матеріал, в якому відбувається фотоефект, то роботу виходу можна легко знайти за довідковими таблицями. По-друге, червона межа фотоефекту виражається або через частоту, або через довжину хвилі. По-третє, кінетична енергія у формулі Ейнштейна – це енергія електрона, який вилетів з речовини під дією випромінювання, тому маса у формулах (5.5-5.8) є строго фіксованою величиною (маса електрона), також слід пам’ятати при розрахунках, що швидкість вибитого з речовини електрона не може перевищувати швидкість світла, а також розрізняти релятивістський і нерелятивістський випадки.

В задачах на ефект Комптона крім основної формули (5.10) застосовується два закони збереження: закон збереження енергії і закон збереження імпульсу. При застосуванні цих законів треба розглядати ситуацію до й після взаємодії і для кожного випадку записати повну енергію та імпульс, а потім прирівняти відповідні величини до й після взаємодії. При цьому слід пам’ятати, що закон збереження імпульсу – це векторний закон і для його правильного застосування корисно спочатку зробити векторну діаграму (див. приклад №3).

Треба також пам’ятати, що у квантовій та атомній фізиці енергію часто виражають у електрон-вольтах (еВ) та кратних до них одиницях (кеВ = 103 еВ, МеВ = 106 еВ, меВ = 10-3 еВ). При розрахунках у такому випадку спочатку обов’язково треба перевести електронвольти у джоулі: еВ = 1,6 10-19 Дж.

47

Основні закони та формули

3.Ефект Комптона

Зміна довжини хвилі фотона при розсіюванні на електроні

відповідно довжина хвилі фотона після і до розсіювання на електроні, θ – кут розсіювання.

4.Тиск світла (при нормальному падінні)

де ρ – коефіцієнт відбивання (ρ = 1 для абсолютно дзеркальної поверхні, ρ = 0 для абсолютно чорної поверхні), Ее – енергетична освітленість – енергія, що падає на одиницю поверхні за

Приклади розв’язування задач

Приклад № 1

48

Визначити максимальну швидкість фотоелектронів, що вириваються з поверхні срібла: 1) ультрафіолетовими променями з довжиною хвилі 0,155 мкм; 2) γ- променями з довжиною хвилі 0,001 нм.

υ1 – ? Швидкість фотоелектронів залежить від енергії фотону, який спричиняє υ2 – ? фотоефект (див. формули (5.7, 5.8). Тому спочатку треба з’ясувати який випадок – релятивістський або нерелятивістський – треба розглядати в

умовах задачі. Визначимо енергії фотонів у пунктах 1) і 2):

ε1 = hc =1,28 10-18 Дж = 8 еВ << 5 кеВ – нерелятивістський випадок;

λ1

У явищі фотоефекту електрони, які вибиваються з поверхні металу випромінюванням з частотою 2 1015 Гц, повністю затримуються гальмівним полем при різниці потенціалів 7 В, а при частоті 4 1015 Гц – при різниці потенціалів 15 В. За цими даними обчислити сталу Планка.

49

Оскільки електрони, які вибито з поверхні металу, повністю затримуються гальмівним електричним полем, то зміна їх кінетичної енергії дорівнює роботі електричного поля:

Відповідь: h = 6,4 10-34 Дж с.

Приклад №3

Фотон з енергією 100 кеВ в результаті ефекту Комптона здійснює розсіювання на кут 90°. Визначити: а) яка його енергія після розсіювання; б) чому дорівнює кінетична енергія електрона віддачі; в) напрям руху електрона віддачі. Кінетичною енергією електрона до взаємодії з фотоном знехтувати.