Фізика / Практичн_ заняття 2 семестр / Методичн_ рекомендац_ї (МБ __ курс)

Необхідно з’ясувати умови рівноваги рамки. Зробимо новий рисунок рамки – вид збоку (рис.1.8). Точка О – вісь підвісу (одна з сторін), точка А – середина сторони рамки. На кожну сторону рамки діють дві сили: сила тяжіння і сила Ампера з боку магнітного поля.

Можливо було б розрахувати ці сили для кожної сторони окремо, вказати їх на рисунку, і потім скласти рівняння моментів сил у відповідності до умови рівноваги:

∑M k = 0

тяжіння, які діють на всі сторони рамки, дорівнює mg і прикладена у центрі мас рамки,

тобто внаслідок симетрії, у її геометричному центрі. Таким чином, рівнодіюча сили тяжіння створює момент:

Цей момент спрямований на зустріч моменту сили тяжіння. Таким чином, в умовах рівноваги маємо

Відповідь: І = 0,5 А.

Приклад № 4

Електрон влітає в однорідне магнітне поле зі швидкістю υ під кутом α до вектору магнітної B . Визначити радіус і крок гвинтової лінії, уздовж якої буде рухатися електрон

υРух електрона в однорідному магнітному

αполі зі швидкістю υ , яка напрямлена під

Вкутом α до вектору магнітної індукції B

11

Сила Лоренца діє на електрон у площині, яка є перпендикулярною до вектору B , і надає

де m – маса електрона, e – заряд електрона.

Уздовж поля електрон рухається за інерцією з постійною швидкістю, оскільки у цьому напрямку не діє жодної сили. В результаті складання двох рухів – руху по колу і прямолінійного рівномірного руху за інерцією – траєкторія результуючого руху електрона є

Приклад № 5

Виток провідника радіусом 2 см, по якому тече струм силою 10 А, вільно встановлюється в однорідному магнітному полі з індукцією 1,5 Тл. Лінії індукції перпендикулярні до площини витка. Визначити роботу, яку здійснюють зовнішні сили при повороті витка на кут 90° навколо осі, що співпадає з діаметром витка. Вважати, що при повороті витка сила струму в ньому підтримується сталою.

співпадають за напрямом, тобто α = α1 = 0 і М = 0.

При дії зовнішніх сил виток виходить з положення рівноваги, при цьому виникає момент сил, який визначається формулою (1). Момент сил намагається повернути виток у вихідний стан. При повороті витка зовнішні сили здійснюють роботу проти цього моменту, який є змінним і залежить від кута повороту α:

Інтеграл від (2) дає роботу, яку здійснюють зовнішні сили при повороті витка на певний кут:

12

Відповідь: А = 1,88 10-2 Дж.

Приклад № 6

В однорідному магнітному полі з індукцією 0,1 Тл рівномірно обертається рамка, що містить 1000 витків, з частотою 10 с-1. Площа рамки дорівнює 150 см2. Визначити миттєве значення ЕРС індукції і магнітного потоку, які відповідають куту повороту рамки 30°. Розрахувати амплітудні значення ЕРС індукції і магнітного потоку.

Прирівнюючи рівняння (1) і (2) неважко знайти закон зміни магнітного потоку при обертанні рамки

[Φ]= [Φm ]= Тл м2 = м2 кг = Вб с2 А

Відповідь: εm = 94,2 В, ε = 47,1 В, Φm =1,5 мВб, Φ =1,3 мВб.

13

Задачі для самостійного розв’язання

1.Двома безкінечними прямими провідниками, що знаходяться на відстані 5 см один від одного, проходять струми по 10 А в одному напрямі. Визначити індукцію магнітного поля у точці, яка знаходиться на відстані 3 см від кожного провідника.

2.Електрон рухається у магнітному полі, індукція якого 2 мТл, по гвинтовій лінії радіусом 2 см і кроком 5 см. Визначити швидкість електрона.

3.На малюнку зображено перерізи двох прямолінійних безкінечно довгих провідників зі струмами. Відстань

поміж провідниками АВ = 10 см, струми I1 = 20A та

I2 = 30А. Знайти напруженості Н магнітного поля, яке створене струмами I1 та I2 у точках М1, М2, М3. Відстані М1А = 2 см, АМ2 = 4 см, ВМ3 = 3 см.

4.Електрон потрапляє у однорідне магнітне поле, індукція якого 20 мТл, перпендикулярно до силових ліній поля зі швидкістю 108 м/с. Обчислити радіус кола, по якому буде рухатися електрон.

5.Двома безкінечними прямими провідниками, які розташовані під прямим

кутом один до одного, проходять струми I1 = 30 А і I2 = 40 А (див. рис.). Відстань d поміж провідниками дорівнює 20 см. Визначити магнітну індукцію у точці С, яка є однаково віддаленою від обох провідників на відстань d.

6.Потік α - частинок (ядер атомів гелію), прискорених різницею потенціалів 1 МВ, потрапляє у однорідне магнітне поле напруженістю 1,2 кА/м. Швидкість кожної

частинки спрямована перпендикулярно до напряму магнітного поля. Знайти силу, яка діє на кожну частинку.

7.Електрон описує у магнітному полі коло радіусом 4 мм. Швидкість електрона 3,6 106 м/с. Знайти індукцію магнітного поля.

8.Два прямолінійних безкінечно довгих провідника розташовані перпендикулярно один до одного (див. рис.). Знайти напруженості

магнітного поля у точках М1 і М2, якщо струми I1 = 2 А і I2 = 3 А. Відстані АМ1 = АМ2 = 1 см і АВ = 2см.

9.Знайти кінетичну енергію (у електрон-вольтах) протона, який рухається по дузі кола радіусом 60 см у магнітному полі з індукцією 1 Тл.

10.Електрон, прискорений різницею потенціалів 6 кВ, потрапляє у магнітне поле під кутом 30° до напряму поля і рухається по гвинтовій траєкторії. Індукція магнітного поля 13 мТл. Знайти радіус і крок гвинтової траєкторії.

11.Плоска прямокутна котушка з 200 витків зі сторонами 10 і 5 см знаходиться у магнітному полі з індукцією 50 мТл. Який максимальний обертаючий момент може діяти на котушку у цьому полі, якщо струм у неї 2 А?

12.На прямолінійний провідник зі струмом 15 А в однорідному магнітному полі з індукцією 0,4 Тл діє сила 1,5 Н. Визначити довжину провідника, якщо він розташований під кутом 30° до силових ліній.

13.Рамка у вигляді кільця радіусом 2 см знаходиться в однорідному магнітному полі, напруженість якого дорівнює 75 А/м. Сила струму у рамці 1 А. Площина рамки складає кут 10° з вектором напруженості поля. Яку роботу необхідно здійснити, щоб розвернути рамку перпендикулярно до поля?

14.Знайти індуктивність соленоїда, якщо при швидкості зміни сили струму 20 А/с середнє значення ЕРС самоіндукції дорівнює 0,04 В.

15.Прямокутна рамка площею 500 см2, яка складається з 200 витків, рівномірно

обертається в однорідному магнітному полі навколо осі, що проходить паралельно до однієї з її сторін. Частота обертання 10 с-1. При цьому у рамці індукується ЕРС, максимальне значення якої 150 В. Знайти індукцію магнітного поля.

14

16.Прямий провідник завдовжки 50 см рухається в магнітному полі з швидкістю 10 м/с перпендикулярно до ліній магнітної індукції. Знайти різницю потенціалів на кінцях провідника, якщо індукція магнітного поля становить 10 мТл.

17.Знайти максимальний магнітний потік через прямокутну рамку, яка обертається в однорідному магнітному полі з частотою 10 с-1, якщо амплітуда ЕРС індукції 3 В.

18.З якою швидкістю необхідно пересувати провідник завдовжки 10 см, щоб напруга на його кінцях дорівнювала 0,01 В. Вектор швидкості створює кут 30° з напрямом магнітної індукції. Магнітна індукція дорівнює 0,2 Тл.

19.Плоский виток площею 10 см2 розміщено у магнітному полі перпендикулярно до ліній індукції. Опір витка 1 Ом. Який струм пройде по витку, якщо магнітна індукція зменшується зі швидкістю 0,01 Тл/с?

20.Знайти індуктивність котушки, якщо амплітуда напруги на її кінцях 160 В, амплітуда струму в ній 10 А і частота струму 50 Гц.

21.На малюнку зображено перерізи двох прямолінійних безкінечно довгих провідників зі струмами. Відстань поміж провідниками АВ = 10 см,

струми I1 = 20A та I2 = 30А. Знайти напруженості Н магнітного поля, яке створене струмами I1 та I2 у точках М1, М2, М3. Відстані М1А = 2 см, АМ2 = 4 см, ВМ3 = 3 см.

22.α - частинка, кінетична енергія якої 500 еВ, потрапляє у магнітне поле, перпендикулярно до його напряму. Індукція магнітного поля 0,1 Тл. Знайти силу, яка діє на α - частинку, радіус кола, по якому вона рухається і період її обертання.

23.На рисунку зображено перерізи трьох безкінечних провідників зі струмами. Відстані АМ = ВС = 5 см, струми

I1 = I2 = I і I3 = 2 I. Знайти точку на прямій АС, у якій результуюча напруженість магнітного поля дорівнює нулю.

24.Два прямолінійних, довгих провідники розташовані паралельно на відстані 10 см один

від одного. По провідниках течуть струми I1 = I2 = 5A у протилежних напрямах. Знайти модуль та напрям напруженості магнітного поля в точці, яка знаходиться на відстані 10 см від кожного провідника.

25.Протон рухається зі швидкістю 108 м/с перпендикулярно до однорідного магнітного поля з індукцією 1 Тл. Знайти силу, яка діє на протон, і радіус кола, по якому він рухається.

26.Знайти відношення q/m для зарядженої частинки, якщо вона, потрапивши зі швидкістю 106 м/с у однорідне магнітне поле напруженістю 200 кА/м, рушає по дузі кола радіусом 8,3 см. Напрям швидкості руху частинки перпендикулярний до напряму магнітного поля.

27.Знайти напруженість магнітного поля, яке створюється відрізком АВ прямолінійного провідника зі струмом, у точці С, яка розташована на перпендикулярі до середини цього відрізку на відстані 6 см від нього. Провідником проходить струм 30 А і провідник можна бачити з точки С під кутом 90°.

28.Протон та α- частинка потрапляють у однорідне магнітне поле, напрям якого перпендикулярний до напряму їхнього руху. В скільки разів період обертання протону у магнітному полі більший за період обертання α- частинки?

29.Протон та електрон, які прискорені однаковою різницею потенціалів, потрапляють у однорідне магнітне поле. В скільки разів радіус викривлення траєкторії протона більше за радіус викривлення траєкторії електрона?

30.Двома безкінечними прямими провідниками, які розташовані під прямим

кутом один до одного, проходять струми I1 = 80 А і I2 = 60 А (див. рис.). Відстань d поміж провідниками дорівнює 10 см. Визначити магнітну індукцію у точці А, яка є однаково віддаленою від обох провідників на відстань d.

15

Тема 2. Механічні та електромагнітні коливання і хвилі. Змінний струм

Рухи або зміни стану, які повторюються називають коливаннями (змінний електричний струм, рух маятника, робота серця, тощо). Усім коливанням незалежно від їх природи притаманні деякі загальні закономірності. Коливання розповсюджуються у середовищі у вигляді хвиль. Серед різноманітних фізичних явищ електромагнітні коливання і хвилі займають особливе місце. Майже уся електротехніка, радіотехніка і оптика базується на цих поняттях.

При вивченні теми слід паралельно розглядати механічні та електромагнітні коливання, що сприяє виробленню єдиного підходу до коливань різної фізичної природи. Необхідно чітко уяснити поняття фази, різниці фаз, амплітуди, частоти, періоду коливань, вміти застосовувати графічний метод представлення гармонічних коливань. Необхідно чітко уяснити, що будь-які коливання лінійної системи завжди можна подати у вигляді суперпозиції гармонічних коливань з різними частотами, амплітудами і початковими фазами. Слід звернути увагу на картину миттєвого розподілу зміщень і швидкостей у біжучій хвилі, на відмінності поміж біжучою і стоячою хвилями. Необхідно чітко уявляти, що змінні електричні і магнітні поля взаємопов’язані, вони підтримують одне одного і можуть існувати незалежно від джерела, розповсюджуючись у просторі у вигляді електромагнітної хвилі. Іншими словами, електромагнітна хвиля – це змінне електромагнітне поле, яке розповсюджується у просторі. Під енергією електромагнітного поля слід розуміти суму енергій електричного і магнітного полів.

Методичні рекомендації

1.Слід чітко розрізняти миттєве значення коливальної величини та її амплітудне (максимальне) значення, вони пов’язані між собою співвідношеннями типу (2.2).

2.Частота v показує, скільки коливань здійснюється за одиницю часу, а циклічна частота

ω– на скільки радіан змінюється фаза коливань за одиницю часу. Оскільки одне коливання відповідає зміні фази на 2π радіан, то для циклічної частоти маємо формулу

(2.3).

3.При знаходженні повної енергії незатухаючого коливання слід пам’ятати, що при коливальному русі відбувається неперервний перехід кінетичної енергії у потенційну і навпаки, причому максимальна кінетична енергія дорівнює максимальній потенційній. Отже, повна механічна енергія коливань дорівнює максимальній кінетичній або максимальній потенційній енергії (формула (2.6)).

4.Вимушені коливання в системі з власною частотою ω0 , на яку діє зовнішня сила з частотою ω , завжди відбуваються з частотою зовнішньої дії ω . Амплітуда цих коливань залежить від співвідношення між ω і ω0 , і при їх спів падінні різко зростає – явище резонансу.

5.У формулі (2.13) для періоду коливань математичного маятника g – прискорення

вільного падіння в даному місці поверхні планети. Ця величина є різною для різних планет, а також зменшується при переході від полюсів планети до її екватору, що є наслідком дії відцентрової сили інерції обертання планети. Наприклад, для Землі маємо

швидкість її обертання (Т = 24 години). Для Землі зменшення величини прискорення вільного падіння від полюсів до екватору також пов’язане із збільшенням радіусу Землі при переході від полюсів до екватору. Крім того, якщо маятник рухається з прискоренням, то виникаючі сили інерції змінюють період коливань (див. формулу

(2.14)).

6.У загальному випадку період коливань маятника визначається силою натягу нитки у положенні рівноваги маятника (2.15). Даною формулою можна користуватися і у

16

випадку, коли вантаж маятника має електричний заряд і знаходиться у зовнішньому електричному полі.

7. Слід пам’ятати, що у загальному випадку змінні напруга і струм змінюються не синхронно, а із зсувом фаз, який визначається характером навантаження. Тобто, якщо u =U m cos(ωt), то i = Im cos(ωt +ϕ), причому:

•на чисто активному опорі R ≠ 0, L = 0,C = 0 , зсув фаз дорівнює нулю, тобто струм

Основні закони та формули

17

Додавання двох коливань, напрямлених уздовж однієї прямої з близькими але різними частотами (биття)

Частота результуючого коливання:

знак “–” відповідає прискореному падінню, знак “+” – прискореному підйому. Загальний випадок

18

де J – момент інерції тіла відносно осі, яка співпадає з пружною ниткою, k – жорсткість пружної нитки, яка дорівнює відношенню пружного моменту, що виникає при закручуванні нитки, до кута закручування нитки.

період.

8. Електромагнітні коливання

Період коливань в контурі (рис.2.1):

де δ = 2RL – коефіцієнт затухання, U m – амплітудне (максимальне) значення напруги.

19

Закон Ома для змінного струму:

Приклади розв’язування задач

Приклад № 1

Матеріальна точка масою 200 г здійснює коливання за законом x = 0.05sin(100t) м. Знайти:

1) амплітуду, 2) циклічну частоту, 3) максимальну швидкість коливань, 4)швидкість точки у момент часу, коли зміщення дорівнює 4 см, 5) повну енергію коливань, 6) максимальну силу, що діє на точку.

υmax = 5 м/с.

20