Теоретичні питання

1. Загальна задача лінійного програмування (злп).

Зада́ча ліні́йного програмува́ння — задача оптимізації з лінійною цільовою функцією та допустимою множиною обмеженою лінійними рівностями або нерівностями.

Тобто, необхідно мінімізувати

(1), при обмеженнях , (2)

, (3) , (4)

де c_j (j = 1, …, n), a_ij(i = 1, …, m) — задані числа.

Задача максимізації функції (1) зводиться до задачі мінімізації шляхом заміни знаків всіх коефіцієнтів c_j на протилежні.

2. Постановка задачі. Побудова математичної моделі. Форми представлення злп.

Постановка задачи — точная формулировка условий задачи с описанием входной и выходной информации.Входная информация по задаче — данные, поступающие на вход задачи и используемые для её решения.Выходная информация может быть представлена в виде документов, кадров на экране монитора, информации в базе данных, выходного сигнала устройству управления.Постановка задачи разрабатывается организацией, разработчиком программной продукции, на основании технического задания совместно с заказчиком. Главный исполнитель — это разработчик.

Побудову математичної моделі, тобто вивчення явища за допомогою математичної моделі, можна умовно розбити на 4 етапи : етап змістовного опису - формулювання законів, що пов'язують між собою об'єкти моделі. На цьому етапі визначаються об'єкти моделі і накопичуються факти, що стосуються досліджуваних явищ і дозволяють виявити їх взаємозв'язки. Цей етап закінчується записом в математичних термінах сформульованих якісних уявлень про зв'язки між об'єктами моделі з визначенням граничних умов.; етап формалізації опису - етап формалізації, суть якого – виявлення математичних співвідношень, що характеризують оригінал з точки зору мети моделювання, аксіоматики моделі. Ці співвідношення розробляються на основі матеріальних та енергетичних балансів, фізики процесів. На цьому етапі визначається форма подання математичної моделі і проводиться дослідження математичних задач, які випливають з математичних моделей. Серед них основним є розв'язання прямої задачі, тобто отримання в результаті аналізу моделі вихідних даних (у вигляді теоретичних наслідків) для подальшого їх зіставлення з результатами спостережень досліджуваних явищ.; етап остаточної побудови моделі (ідентифікації параметрів і перевірки адекватності моделі) - виявлення того чи задовольняє прийнята (гіпотетична) модель критерію практики, чи узгоджуються результати спостережень з теоретичними наслідками моделі в межах точності спостережень тощо.; етап перегляду і вдосконалення моделі за результатами узагальнення емпірично накопичених даних - аступний аналіз моделі в процесі накопичення даних про досліджувані явища і модернізація моделі. В ході розвитку науки та техніки дані про об'єктивні явища уточнюються і доповнюються, і надходить момент, коли висновки, що отримуються на основі прийнятої моделі, не відповідають нашим знанням про явище. Таким чином, виникає потреба в побудові нової, більш досконалої моделі

Існуючі методи розв'язування ЗЛП передбачають певні вимоги на систему основних обмежень, в силу чого розрізняють дві стандартні форми ЗЛП: І-а — з обмеженнями-рівняннями (в такому вигляді розв'язуються задачі з допомогою універсальних методів, реалізованих на персональних комп'ютерах); ІІ-а— з обмеженнями-нерівностями (використовується в теоретичних дослідженнях і для геометричної ілюстрації); Лема 1. Будь-яка задача ЛП може бути приведена до рівносильної задачі ЛП, яка записана в 1-й стандартній формі. Лема 2. Будь-яка ЗЛП може бути зведена до рівносильної задачі, що має ІІ-у стандартну форму.

.