Тема 6. Перетин поверхні обертання площиною окремого положення

Поверхні обертання утворюються обертанням якийсь утворюючої (прямої або кривої) навколо нерухомої осі. Оскільки при утворенні поверхні обертання кожна точка утворюючої описує коло у площині, перпендикулярної осі обертання, то розріз поверхні обертання площиною, перпендикулярною до осі обертання – завжди коло. Якщо січна площина нахилена до осі обертання поверхні переріз може являти собою еліпс, або іншу плоску криву, у конічних перерізах це може бути парабола, гіпербола, та ін. [3 с. 71-76, 11 с. 39-40].

Якщо січна площина є площиною окремого положення (проеціючою площиною), то одна проекція перерізу зображується прямою лінією (на рис. 19 – фронтальна проекція перетину є прямою лінією, тому що січна площина фронтально-проеціюча). Вибираючи на цій проекції точки (1, 2, 3, 4, 5, 6), приналежні січної площині, можна побудувати їх відсутні проекції, використовуючи умову приналежності цих точок до заданої поверхні. Для цього використовують лінії, що належать заданій поверхні і проходять через обрані точки. Найчастіше використовують паралелі поверхонь обертання, тобто окружності – наслідок перетинання поверхні обертання площиною, перпендикулярної до її осі. Як відомо, радіус паралелі обумовлюється відстанню від осі поверхні до перетину площини паралелі з нарисом.

Насамперед, аналізуючи положення січної площини стосовно осі поверхні обертання, думкою обумовлюють форму перетину [3 с. 72-73, 11 с. 39-40]. У даному прикладі (рис.19) в перетині поверхні еліпс.

Побудова фігури перетину починається з визначення опорних точок:

Найбільш високої і низької, самої ближньої і найдальшої, границь видимості та ін.

На рис. 19 точка 1 – верхня, точка 2 – нижня, точка 3 і 4 – границі видимості. У тих місцях, де опорні точки розташовані нерівномірно чи між ними занадто великі відстані, що не дозволяє досить точно побудувати контур перетину, вибирають довільно розташовані проміжні точки – 5 і 6.

Рис. 19

Правдивий вид перерізу визначають за допомогою заміни площин проекцій. Нова площина проекцій повинна бути паралельна січної площини, а отже, нова вісь X₁ паралельна прямої – проекції цієї січної площини.

Нові лінії зв'язку перпендикулярні цієї осі. При цьому координати на цих лініях зв'язку зручно відкладати симетрично від осі X₁ , що повинні бути попередньо обмірювані від осі симетрії перетину з замінної проекції.

Питання та задачі для самоконтролю

1. Яка поверхня називається поверхнею обертання?

2. Назвіть основну властивість поверхні обертання?

3. Яку геометричну форму можуть мати перерізи циліндру обертання? конуса? кулі?

4. Які точки перерізу відносяться до "опорних" точок?

5. Який метод побудови перерізу поверхонь обертання вам відомий?

6. Яким методом можливо визначити правдивий вид перерізу?

Завдання по темі 6 – "Епюр № 2. Перетин поверхні обертання площиною окремого положення " – ГР6

Виконати креслення на листі креслярського паперу формату А3.

Приклад виконання ГР6 див. с. 58

Варіанти завдання див. с. 59-62