Лабораторна робота № 5

Тема: Определение структурных характеристик надежности элементов системы

Цель работы: Закрепить теоретические знания и приобрести практические навыки по применению математических методов исследования надежности систем со структурной избыточностью.

Теоретичні відомості

Из предыдущей работы следует взять конкретную структуру системы, подлежащую исследованию, и логическую функцию работоспособности системы, представленную в ортогональной форме.

Для каждого ребра графа рассчитать их относительные веса

где i - номер ребра;

r_j - ранг конъюнкции (количество сомножителей);

D(x_i) - множество конъюнкций ортогональной функции работоспособности, содержащих в своем составе аргумент x_i;

D(- x_i) - множество конъюнкций ортогональной функции работоспособности, содержащих в своем составе отрицание аргумента x_i.

По результатам расчета весов делается вывод о значимости элемента в обеспечении надежности системы.

Из предыдущей работы следует взять аналитическое выражение для расчета показателя коэффициента готовности системы. С использованием этого выражения по каждому ребру рассчитывается:

a) показатель значимости z_i = f(k(1), k(2), …, k(n))_{k(i) = 1} - f(k(1), k(2), …, k(n))_{k(i) = 0} ,

где k(j) - коэффициент готовности j- элемента системы;

f(k(1), k(2), …, k(n))_{k(i) = 1} - коэффициент готовности системы при абсолютно надежном i -ом элементе ( k(i) = 1 );

f(k(1), k(2), …, k(n))_{k(i) = 0} - коэффициент готовности системы при абсолютном отказе i -го элемента ( k(i) = 0 );

б) показатель вклада ребра в надежность системы

B_i = k(i)*z_i

и относительного вклада

b_i = B_i / (B₁ + B₂ + … + B_n ).

По вычисленным показателям формулируются выводы о фактическом влиянии элементов на надежность системы.

Задание на занятие

Задано:

- индивидуальный вариант исследуемой структуры системы для каждого студента (соответствует предыдущему занятию);

- коэффициенты готовности линий связи (ребер графа), табл. 1.

- Считается, что узлы системы (вершины графа) абсолютно надежны.

Необходимо:

- определить по каждой линии системы передачи данных вес, значимость и ее вклад в надежность системы в целом;

- сформулировать выводы по влиянию надежности линий на надежность системы заданной структуры.

Рассчитать веса ребер графа и сформулировать выводы о важности этих элементов в обеспечении надежности системы.

Таблица 5.1- Варианты исходных данных

№№	Коэффициенты готовности линий связи
пп	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
1	0,7	0,9	0,5	0,75	0,8	0,85	0,7	0	0	0	0	0	0
2	0,75	0,8	0,9	0,75	0,9	0,75	0	0,8	0	0	0	0	0
3	0,6	0,85	0,6	075	0,75	0,9	0	0	0,7	0	0	0	0
4	0,9	0,6	0,65	0,9	0,7	0,5	0	0	0	0,85	0	0	0
5	0,8	0,75	0,9	0,8	0,75	0,6	0	0	0	0	0,75	0	0
6	0,85	0,85	0,7	0,8	0,8	0,6	0	0	0	0	0	0,75	0
7	0,95	0,6	0,8	0,85	0,6	0,7	0	0	0	0	0	0	0,7
8	0,6	0,9	0,8	0,85	0,6	0	0,8	0,9	0	0	0	0	0
9	0,6	0,9	0,9	0,65	0,75	0	0,85	0	0,7	0	0	0	0
10	0,75	0,85	0,6	0,65	0,85	0	0,6	0	0	0,6	0	0	0
11	0,85	0,6	0,6	0,95	0,7	0	0,75	0	0	0	0,75	0	0
12	0,8	0,65	0,8	0,95	0,7	0	0,8	0	0	0	0	0,6	0
13	0,9	0,7	0,85	0,75	0,6	0	0,9	0	0	0	0	0	0,8
14	0,95	0,95	0,7	0,75	0	0,7	0,85	0	0,9	0	0	0	0
15	0,85	0,7	0,7	0,8	0	0,95	0	0	0,65	0,8	0	0	0
16	0	0,65	0,85	0,8	0,7	0	0,8	0	0,6	0	0	0	0
17	0	0,95	0,85	0,8	0,8	0	0,8	0	0	0,5	0	0	0
18	0	0,9	0,95	0,6	0,75	0	0,5	0	0	0	0,6	0	0
19	0	0,8	0,65	0,6	0,75	0	0,5	0	0	0	0	0,7	0
20	0	0,65	0,65	0,9	0,65	0	0,7	0	0	0	0	0	0,5
21	0	0,6	0,85	0,9	0	0,8	0,6	0	0,8	0	0	0	0
22	0	0,75	0,8	0,7	0	0,9	0	0	0,6	0,9	0	0	0
23	0	0,9	0,75	0,7	0,8	0,6	0,6	0	0	0	0	0	0
24	0	0,75	0,75	0,85	0,7	0,6	0	0,5	0	0	0	0	0

Примечание:

№№ пп соответствуют вариантам индивидуальных заданий структуры сети.

Рассчитать показатели значимости и вклада линий связи в надежность системы, сформулировать выводы о влиянии этих элементов на обеспечение надежности системы.