Пример расчета

Заданы сопротивления ветвей последовательно - диагонального соединения горных выработок (рис.7.1). Для проветривания сети установлен вентилятор ВОД-21, с углом установки лопаток рабочего колеса =40⁰. Определить расходы воздуха в сети и во всех ветвях соединения.

2

R₁=0.125

R₃=0.564

R₇=0

R₀=0.02

R₅=0.052

R₆=0.045

0

1

R₂=0.204

3

R₄=0.086

Рис.7.1 Схема к расчету распределения воздуха в ветвях последовательно-диагонального соединения горных выработок

Решение задачи.

1. Определяем число независимых уравнений для решения задачи, которое равно числу независимых контуров. Между числом независимых контуров, узлов и ветвей любой схемы существует следующая зависимость

К=В-У+1, (7.9)

где К- число контуров; В- число ветвей; У- число узлов.

В нашем примере К=6-4+1=3. Следовательно, используя равенство (7.9), необходимо составить три независимых уравнения. В это равенство входит алгебраическая сумма давлений, создаваемая вентилятором. В нашем примере это вентилятор ВОД-21 с углом установки лопаток рабочего колеса 40⁰. Для решения задачи необходимо аппроксимировать характеристику вентилятора. В области промышленного использования характеристика вентилятора достаточно точно описывается равенством

H=a-b*Q², (7.10)

где а- коэффициент, имеющий размерность и смысл депрессии;

b- коэффициент, характеризующий внутреннее сопротивление вентилятора.

Возьмем две точки, расположенные на концах рабочей характеристики вентилятора ВОД-21 при =40⁰

Рис.6.17 К пояснению аппроксимации аэродинамической характеристики вентилятора ВОД-21 с углом установки лопаток рабочего колеса 40⁰

Точка 1 на графике соответствует координатам Н₁=400, кг/м²Q₁ =43 м³/с, а точка 2

Н₂=200 кг/м²,Q₁ =64 м³/с. Тогда можно составить два уравнения

400=а-b43²

200=а-b64²

Из этих равенств определяем, а=564, b=0.089 и характеристика вентилятора опишется равенством

Н=564-0.089 Q²(7.11)

Обозначим контура. Контур 1-й 0-1-3-4-5-0, контур 2-й 1-2-3-1, контур 3-й 2-4-3-2.

Составим расчетные уравнения для обозначенных контуров:

Для первого контура

∆q₁=- (7.12)

После незначительных преобразований, получим для первого контура

∆q₁=- (7.13)

В нашем примере R₀+R₆+b=0.154 кµ. Подставляя значения постоянных в равенство (6.88) получим формулу для расчета поправок в первом контуре

∆q₁=- (7.14)

Составим уравнение для расчета поправок во втором контуре

∆q₂=(7.15)

Подставляя значения сопротивлений в равенство (7.15), получим

∆q₂=(7.16)

Составим уравнение для расчета поправок в третьем контуре

∆q₃=(7.17)

После подстановки значений аэродинамического сопротивления ветвей, получим

∆q₃=(7.18)

Принимаем первоначальное, произвольное распределение воздуха:

Q=45м³/с;q₁₌25 м³/с;q₂=20 м³/с;q₃₌15 м³/с;q₄=30 м³/с;q₅=10 м³/с;

По формуле (7.14) определяем величину ошибки для первого контура. В нашем примере она будет равна 3.4 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха в первом контуре

Q=48.4 м³/с,q₂=23.4 м³/с;q₄33.4 м³/с;

По формуле (7.16) определяем величину ошибки для второго контура. В результате расчета получим ∆q₂=3.3 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения расходов воздуха во втором контуре

q₁=28.3 м³/с,q₅=13,3 м³/с,q₂=20,1 м³/с.

По формуле (7.18) определяем величину ошибки для третьего контура. В результате расчета получим ∆q₃=-1.8 м³/с. Исправляем первоначально принятые значения воздуха

q₃=13,2 м³/с,q₄=35,2 м³/с,q₅=15,1 м³/с.

Далее, снова выполняем расчет величины ошибки для всех контуров и исправляем расходы воздуха. Расчет повторяется несколько раз, пока последующие расходы воздуха будут отличаться от предыдущих расходов с требуемой степенью точности.

Результаты расчетов сводим в табл. 7.1.