Параллельное соединение и его свойства

Параллельное соединение горных выработок может быть простым (рис.6.8) и сложным (рис.6.9).

Простым параллельным называется такое соединение вентиляционных ветвей, в котором все начала ветвей расходятся в одном узле, а сходятся в другом (рис.6.8).

Сложным параллельным соединением называется такое соединение, когда кроме параллельных ветвей расходящихся в одном узле и сходящимся в другом в этих ветвях имеются дополнительные параллельные ветви (рис.6.9).

Рис.6.9 Сложное параллельное соединение

Рассмотрим свойства простого параллельного соединения. Согласно определению депрессии разность давления в узлах 1, 2 определяет как депрессию любой ветви входящей в соединение, так и депрессию всего соединения, тогда можно записать

Р₁-Р₂=h₁=h₂₌ =h_i= h_n=H (6.25)

То есть в параллельном соединении депрессии всех ветвей одинаковы и равны депрессии всего соединения.

Так как к узлу 1 притекает поток Q , равный общему потоку соединения, а вытекают из него потоки q₁, q₂ q_i q_n , а в узле 2 все наоборот, то в соответствии с первым законом сетей можно записать

Q= (6.26)

Общий поток параллельного соединения равен сумме потоков в отдельных ветвях.

Поток воздуха в любой ветви параллельного соединения, а также общий расход воздуха можно вы разить через депрессию и аэродинамическое сопротивление т. е.

Q= (6.27) q_i= (6.28)

С учетом равенств (6.27), (6.28) равенство (6.26) можно записать в виде

=(6.29)

Так как в параллельном соединении Н=h_i, то, сократив обе части последнего равенства на , получим

(6.30)

Величина обратная корню квадратному из сопротивления называется пропускной способностью, следовательно

K= (6.31)

То есть общая пропускная способность параллельного соединения равна сумме пропускных способностей ветвей соединения.

Так как К=1/, то равенства (6.27), (6.28) можно переписать в виде

Q=K (6.32) q_i=k_i (6.33)

Так как в параллельном соединении H=h_i то из равенств (6.32) (6.33) получим,

Q_i= (6.34)

Потоки воздуха в отдельных ветвях параллельного соединения пропорциональны пропускной способности этих ветвей.

Теперь целесообразно выписать основные расчетные формулы последовательного и параллельного соединения и сравнить их.

Последовательное соединение	Параллельное соединение
q1=q2= qi= qn=Q	h1=h2= =hi= hn=H
Н	Q=
	K=
Hi =	Qi=

В последовательном соединении потоки воздуха во всех ветвях одинаковы, депрессия и сопротивления складываются, а депрессия каждой ветви пропорциональна ее сопротивлению.

В параллельном соединении депрессии всех ветвей одинаковы, потоки воздуха и пропускные способности суммируются, а расходы воздуха в ветвях пропорциональны их пропускной способности.

Полученные зависимости позволяют выполнять расчет сложных последовательно-параллельных соединений. Рассмотрим пример расчета сложного последовательно-параллельного соединения.

Заданы аэродинамические сопротивления ветвей сложного последовательно-параллельного соединения горных выработок и общая депрессия соединения (Рис.6.10). Рассчитать режим проветривания всех ветвей соединения (q, м³/c, h, даПа). Сопротивления ветвей на схеме заданы в киломюргах (кг*с²/м⁸) , а депрессия в даПа.

Схема вентиляционных соединений и исходные данные для расчетов.

Н=150 даПа

Решение задачи производится в следующей последовательности:

1. Обозначим узлы и ветви схемы представленной на рис.6.10. Если из одного узла в другой идет одна ветвь она обозначается числами-парами соединяемых узлов. Например, 0-1, 1-2, 6-4 и т. д. Отдельные ветви параллельных разветвлений обозначим номерами узлов и буквами. Например, 3-а-4, 3-б-4 и т. д. Разветвленный участок сети между двумя узлами номерами узлов в скобках. Например, (3-4) (5-6) и т. д.

2. Для определения общего расхода воздуха в сети Q и расхода воздуха в ветвях q_i, необходимо определить общее сопротивление сети R₀. Расчет величины R₀ производим в следующей последовательности:

2.1 Определяем общее сопротивление простого параллельного соединения между узлами .3-4

R _(3-4)= K _(3-4)=+

2.2 Определяем общее сопротивление ветвей последовательного соединения

2-3, (3-4)

R_2-(3-4)=R_2-3+R_(3-4)

2.3 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 2-4.

R _(2-4)= К_(2-4)=+

2.4 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-2 и (2-4)

R_1-(2-4)= R_1-2+ R_(2-4)

2.5 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 5-6

R _(5-6)= K_(5-6)=

2.6 Определяем общее сопротивление последовательного соединения ветвей 1-5, (5-6) и 6-4

R_1-(5-6)-4= R_1-5+ R_(5-6) + R_6-4

2.7 Определяем общее сопротивление параллельного соединения между узлами 1-4

R_(1-4)= K_(1-4)=

Определяем общее сопротивление вентиляционной сети

R_(0-7)= R_0-1+ R_(1-4) + R_4-7

4. Определяем общий расход воздуха в сети

Q=

3.1 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 1-(2-4) и

1-(5-6)-4

q_1-(2-4)= q_1-(5-6)-4=

3.2 Определяем расходы воздуха в ветвях параллельного соединения 2-(3-4) и 2-4

q _(2-3)-4= q _2-4=

0. Определяем расходы воздуха в ветвях (3-а-4, и 3-б-4), по формулам

q_3-а-4= q _3-б-4=

3.3 Определяем расходы воздуха в ветвях 5-а-6, (5-б-6) и (5-в-6), по формулам

q _5-а-6= q _(5-б-6)=

Результаты расчетов сложного последовательно-параллельного соединения, представленного на рис.6.10 по формулам сводим в таблицу.

Таблица

Результаты расчетов воздухораспределения в сложном последовательно параллельном соединении

Обозначения ветвей схемы	Сопротивление ветвей R , кг*с2/м8	Пропускная способность К,м3/с	Расход воздуха, q,м3/с	Депрессия ветвей, h, кг/м2
3-а-4	1.12	0.94	3.96	17.6
3-б-4	0.32	1.77	7.44	17.7
(3-4)	0.136	2.71	11.4	17.7
2-3	0.074		11.4	9.6
2-(3-4)	0.21	2.18	11.4	27.3
2-4	0.17	2.44	12.7	27.4
(2-4)	0.047	4.62	24.1	27.4
1-2	0.0076		24.1	4.4
1-(2-4)	0.0546	4.28	24.1	31.7
5-а-6	0.35	1.7	6.9	16.7
5-б-6	0.58	1.3	5.3	16.3
(5-6)	0.111	3.0	12.2	16.5
1-5	0.017		12.2	2.5
6-4	0.084		12.2	12.5
1-(5-6)-4	0.212	2.17	12.2	31.6
(1-4)	0.024	6.45	36.3	31.6
0-1	0.080		36.3	105.4
4-7	0.0098		36.3	12.9
(0-7)	0.1138		36.3	150