Методичка 2 (Кристаллография)

Знак плюс відповідає випадку рівнобіжних векторів Бюргерса, а знак мінус - антипаралельних.

Рис. 6.1. Сили, що діють між дислокаціями

урівнобіжних площинах ковзання:

А- однойменні дислокації;

В- різнойменні дислокації

6.2.Виконання роботи

1.Показати, що рис. 6.1 витікає з рівняння (6.2).

2.Пояснити, що таке х і у та як залежить від них сила, що діє на одиницю довжини дислокації.

3.Проаналізуйте взаємодію двох крайових дислокацій, лінії яких рівнобіжні одна одній, а вектори Бюргерса протилежно направлені.

4.Визначте всі положення рівноваги дислокацій гю відношенню до діючих сил і вкажіть (рис. 6.1), коли рівновага стійка, а коли хитлива.

5.Визначте сили, що діють на одиницю довжини дислокаційної лінії при напруженні 100 МПа в міді, молібдені, алюмінії, ніобії. Дислокації вважати одиничними, міжатомні відстані в кристалічних ґратах у пм: Сu - 255; Мо - 272; Аl - 286; Nb - 285.

6.Обчисліть силу, з якою діє на дислокацію одновісне напруження, що розтягує, рівнобіжне: а) [110], б) [111]; якщо крайова дислокація в NaCl рівнобіжна [001], а її вектор Бюргерса дорівнює 1/2 [110].

Він складається з чотирьох рівносторонніх трикутниківплощин {111}. Ребра тетраедра рівнобіжні напрямкам ковзання <110> (рис.7.2). Вершини тетраедра позначаються літерами А, В, С, D, а середні точки протилежних граней - α, β, γ, δ.

Вектори Бюргерса повних дислокацій визначаються на тетраедрі величиною і напрямком ребер і позначаються АВ, ВС і т. ін. Часткові дислокації Шоклі можна уявити лініями, спрямованими з вершин у центри граней Аβ, Аγ і т. ін. Відрізки, що з'єднують вершини і центри ваги протилежних граней, являють собою всі можливі вектори Бюргерса часткових дислокацій Франка.

Рис. 7.2. Основні напрямки і площини в тетраедрі Томпсона

Наприклад, реакція в площині АВС з індексами (111) при використанні символіки Томпсона записується так:

АВ = Аδ + δВ

або при кристалографічній формі запису

Використовуючи стандартний тетраедр, можна описати зустріч двох розтягнутих дислокацій, що рухаються в пересічних площинах. Наприклад, AD = Аβ + βD і АС = Аδ + δС. Об'єднання дислокацій з векторами Бюргерса βА й Аδ дає дислокацію з вектором Бюргерса βδ, яка називається вершинною. Її утворення можна записати так:

7.2. Дислокаційні реакції в ГК ґратах

Для спрощення аналізу поведінки дислокацій в ГК ґратах (по аналогії зі стандартним тетраедром Томпсона в ГЦК ґратах) застосовують побудову, що називається стандартною біпірамідою (рис. 7.3). Основою біпіраміди є рівносторонній трикутник АВС, який з'єднує найближчі вузли в гексагональній сітці базисної площини (0001). Вершина біпіраміди S (а також Т) знаходиться у вузлі сусідньої гексагональної сітки, яка відстоїть на с/2 від базисної і зміщеної відносно неї так, щоб забезпечувати найщільніше пакування сусідніх атомних шарів. Центром тяжіння трикутника АВС є точка σ, в яку проектуються вершини S і Т.

Рис. 7.3. Стандартна біпіраміда

Для ГК ґрат характерні три типи повних і три типи часткових дислокацій:

-повні дислокації з векторами Бюргерса АВ, ВС і СА. Скорочено їх називають а - дислокаціями;

-повні дислокації з вектором Бюргерса ST. Скорочено їх називають с - дислокаціями;

-повні дислокації з вектором Бюргерса АD. Їх називають (а + с) – дислокації;

-часткові ковзні дислокації Шоклі з векторами Бюргерса Аσ, Вσ і Сσ. Їх позначають літерою р;

-часткові сидячі дислокації Франка з векторами Бюргерса σS і σT. Їх позначають с/2;

-часткові сидячі дислокації Франка з векторами Бюргерса

AS, BS, CS, AT, BT, CT. Їх позначають (с/2+р) –

дислокації.

Вектори Бюргерса а-дислокацій дорівнюють параметру ґрат. Наприклад, дислокацію з вектором Бюргерса АВ можна записати у вигляді

АВ = а =

Дислокації типу с, вектор Бюргерса яких Т можна позначити

[0001].

Для дислокацій с + а

АD = АВ + BD = a + c

або в кристалографічних індексах

У гексагональних металах можливі чотири типи часткових дислокацій:

а) часткові дислокації Шоклі: Аσ, Bσ і ін.;

б) часткові дислокації, перпендикулярні площині базису σS,

σТ.

в) часткові дислокації з векторами АВ, BS, AT, ВТ і ін.

7.3. Дислокаційні реакції в ОЦК ґратах

Для ОЦК ґрат не запропоновано простої векторної побудови для опису дислокаційних реакцій. В ОЦК металах можливі

7.4. Виконання роботи

Роботу рекомендується виконувати в такому порядку:

1.Для ГЦК металів запишіть вектор Бюргерса в позначеннях Томпсона для наступних дислокацій:

-повної 1/2 <110>;

-Шоклі 1/6 <211>;

-вершинної 1/6 <110>.

2.Для ГК металів запишіть вектор Бюргерса в прийнятих

5. Гвинтова дислокація a/2<111> може розщеплюватися в OЦК ґратах відразу в трьох площинах {110}.

Запишіть реакцію дислокацій.

Замалюйте і покажіть в елементарній комірці площини, у яких лежать розщеплені дислокації, укажіть лінію перетинання всіх дислокацій.

Контрольні питання

1.Які дислокації називають повними, які частковими?

2.Як визначити критерій Франка?

3.Укажіть повні дислокації в ГЦК, ГК й ОЦК ґратах.

4.Чим відрізняються часткові дислокації Шоклі від часткових дислокацій Франка?

5.Від чого залежить енергія дефекту упакування?

6.Що називають шириною розтягнутої дислокації?

7.Для чого служить стандартний тетраедр Томпсона і стандартна біпіраміда?

8.Які типи повних і часткових дислокацій характерні для ГК ґрат?

9.У яких ґратах ОЦК чи ГЦК можлива більша кількість дислокаційних реакцій?

8.ВЗАЄМОДІЯ ДИСЛОКАЦІЙ ІЗ ТОЧКОВИМИ ДЕФЕКТАМИ

Мета роботи - ознайомитися з характером взаємодії дислокацій із точковими дефектами; зі зміною властивостей дислокацій при блокуванні їх домішками; визначити концентрацію дефектів у дислокацій при зміні температури.

8.1. Взаємодія точкових дефектів з дислокаціями

Усі точкові дефекти, а також домішкові атоми заміщення або впровадження утворюють поля напружень у ґратах і тому взаємодіють з дислокаціями. З наближенням точкового дефекту до дислокації енергія викривлення всієї системи знижується. Енергія зв'язку позитивної крайової дислокації з домішковим атомом дорівнює

де r і θ - циліндричні координати домішкового атома;

G - модуль зсуву;

ε Rд Rо Ro

Rд - радіус домішкового атома;

Ro - радіус атома основи (для розчину заміщення), або радіус пори (для розчину впровадження).

Якщо дифузія дефектів можлива, то вони рухаються по лініях, перпендикулярних до еквіпотенціальних ліній енергії пружної взаємодії.

Введення атомів домішків приводить до оточення дислокацій цими атомами, тобто утворенню так званих "хмар". Атоми впровадження розташовуються у вигляді ланцюжка уздовж краю екстраплощини. Таке розташування атомів називається атмосферою Котрела.

В ОЦК ґратах заліза атоми вуглецю й азоту можуть розташовуватися переважно уздовж одного з напрямків. Такі

упорядковані побудови утворюються в присутності дислокації, їх називають атмосферою Снука.

У ГЦК ґратах дефект упакування має структуру ГК ґрат. Атоми перерозподіляються між дефектом упакування і ГЦК ґратами. Змінену концентрацію домішкових атомів у дефекті упакування розтягнутої дислокації називають атмосферою Сузукі.

Між середньою концентрацією домішка в металі сo і концентрацією домішка біля дислокації с існує залежність

c co eE / kT

де Е - енергія зв'язку домішка з дислокацією; Т - абсолютна температура;

k - стала Больцмана

Звідси випливає, що лінії рівної енергії пружної взаємодії крайової дислокації і домішкового атома одночасно є ізоконцентратами домішку в поле дислокацій.

У залежності від температури, атмосфери можуть бути насиченими чи розведеними.

8.2. Виконання роботи

Роботу виконувати рекомендується в такому порядку:

1. Визначити енергію зв'язку атомів нікелю і молібдену з крайовою дислокацією в залізі при кімнатній температурі і при

750ºС, якщо RFe = 0,130 нм, RNi = 0,125 нм, RMo = 0,140 нм.

Вкажіть області, до яких притягаються ці атоми.

2. Визначте енергію зв'язку атомів вуглецю й азоту з крайовою дислокацією у залізі при кімнатній температурі і при

800ºС, якщо RFe = 0,130 нм, RC = 0,077 нм.

Вкажіть області, до яких притягаються ці атоми.

3. Концентрація атомів вуглецю в положенні максимального зв'язку, тобто розташованих у вигляді безупинних одноатомних ланцюжків уздовж лінії дислокацій:

c ρa2

де ρ - густина дислокацій; а - міжатомна відстань.

Визначте, яка кількість атомів вуглецю необхідна для створення насиченої атмосфери у відпаленому і наклепаному залізі технічної чистоти при кімнатній температурі (а = 0,248 нм).

4. При якій температурі атмосфери дислокацій у залізі

стануть насиченими, якщо середня концентрація вуглецю в залізі

10-6 ат. %.

5. Визначте концентрацію атомів вуглецю і нікелю біля дислокації при кімнатній температурі і 800ºС, якщо їхня середня

концентрація в залізі СС = 10-4 ат. %, CNi = 10-2 ат. %. Енергія зв'язку ЕС = 0,25 еВ, ЕNi = 0,1 еВ.

Контрольні питання

1.Як визначається енергія зв'язку позитивної крайової дислокації з домішковим атомом?

2.Який внесок в енергію зв'язку вносить електрична взаємодія домішкових атомів з дислокацією?

3.Як розташовуються атоми заміщення навколо крайової дислокації?

4.Чи взаємодіють розчинені атоми з гвинтовою дислокацією?

5.Намалюйте еквіпотенціальні лінії енергії пружної взаємодії крайової дислокації з домішковими атомами.

6.Від яких факторів залежить концентрація домішкових атомів біля дислокації?

7.Як взаємодіють дислокації з вакансіями і міжвузловими атомами?

9.ОСНОВИ МІНЕРАЛОГІЇ

Мета роботи – ознайомитися з основними мінералогії, отримати уявлення про класифікацію мінералів, їх походження і розповсюдженість у земній корі.

9.1. Загальні характеристики мінералів

Мінералогія належить до числа наук, які вивчають земну кору. Назва мінералогії походить від латинського слова ―мінера‖ - зразок руди і грецького ―логос‖ – слово, тобто опис зразків руди.

Мінералом називається фазова складова земної кори з фіксованим або з таким, що варіюється в певних межах хімічним складом. До мінералів прийнято відносити тільки природні

утворення. Численні штучні сполуки відносяться до області хімії і не входять у номенклатуру мінералів.

Цілковито чистими від домішків мінерали зустрічаються у природі надзвичайно рідко. Домішки можуть трохи змінювати властивості мінералів при збереженні їх характерних кристалічних ґрат. Наприклад, безбарвний корунд Al2O3 з домішком Cr стає червоним рубіном, а з домішками Ti і Fe синім сапфіром, або безбарвний кварц SiO2 з домішком Mn перетворюється на фіалковий аметист.

При однаковому хімічному складі мінерали можуть відрізнятися типом кристалічних ґрат, виглядом кристалів, кольором і т. ін., що відповідає різноманітним умовам існування мінералів у земній корі (температура, тиск, хімічний склад і т. ін.). На сьогоднішній день відкрито понад 3500 різновидностей мінералів і щорічно відкривають 50 – 100 нових, але це вже дуже рідкісні мінерали.

Генезис (походження) мінералів щільно пов’язаний з історією планети Земля. Біля 4,5 млрд. років тому Земля уявляла собою розтоплений згусток речовини. Вік першого материка оцінюється у 4 млрд. років. Перший материк потім принаймні двічі розколювався на частки, дрейф яких продовжується і по сьогодні.

Середньорічна температура поверхні планети 2,3 млрд. років тому була 70ºС, 200 млн. років - 20ºС, а зараз – 14,8ºС. Температура в центрі Землі сягає 2500ºС, а вулканічної лави, що витікає – 1200-1400ºС.

При заглибленні в надра Землі на кожні 100 м температура підвищується на 3ºС, але потім зростання температури уповільнюється (на глибині 12 км температура 230º, а не 300ºС). Тиск в центрі Землі досягає 3,5·1011Па (3,5 млн. атм). Середня густина земної кулі 5,52 г/см3 (густина кори 2,4–2,9 г/см3). Зовнішня сфера – земна кора – це силікатна оболонка товщиною 70–80 км із середньою густиною 2,74 г/см3. Вона складається із шару граніту (65 – 75% SiO2) і шару базальту (40 – 55% SiO2). Під океанами кора тонка – всього 4–8 км, а в районі Паміру 70–80 м.

Кларком елементу прийнято називати його концентрацію (по масі) в земній корі завтовшки 16 км. Основними елементами земної кори є О – 49,3%, Si – 26%, Al – 7,45%, Fe – 4,2%.

Нижня частина геосфери називається поверхнею Мохоровича. Нижче цієї поверхні розташована мантія, товщиною 2830-3000 км. Речовина в мантії знаходиться у рідкому стані.