Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

методичка з фізики

.pdf

Скачиваний:

311

Добавлен:

06.02.2016

Размер:

1.77 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Задача 2. Через блок у вигляді суцільного однорідного диска масою 1 кг перекинута невагома і нерозтяжна нитка, до кінців якої підвішені вантажі масами 2 та 3 кг. Знайти прискорення руху вантажів та силу натягу

нитки.
Дано:	Розв’язання. Сили, що діють на вантажі, а також вибраний
Дано:	Розв’язання. Сили, що діють на вантажі, а також вибраний
m = 1 кг	напрямок координатної осі 0y показано на рис.2.
m1 = 2 кг	Згідно з другим законом Ньютона, запишемо
m2 = 3 кг	рівняння руху для кожного вантажу:
		+ m1g = m1a1 ;
	T1	+ m1g = m1a1 ;
a, T – ?		+ m g = m a		.
a, T – ?	T	+ m g = m a		.
	2	2	2 2

Оскільки нитка невагома та нерозтяжна, то прискорення обох вантажів

будуть рівні: a1 = a2 = a . Рухомий блок має

масу, тому для нього застосуємо основний закон динаміки обертового руху:

ε = ∑IM ,

де ε – кутове прискорення блока, M – результуючий момент сил, що діють на блок, І – момент інерції блока відносно осі обертання.

Вибравши прискорення кожного вантажу (див. рис.), отримаємо в проекціях на вісь 0y:

T1 − m1g = m1a;

T2 − m2 g = −m2a;(T2 −T1 ) R = I ε.

y m

T 1

m1g

m2 g

де R – радіус блоку.

Для блока у вигляді однорідного диска, що обертається навколо осі, що проходить через центр мас, момент інерції I = mR2 2 . Кутове прискорення ε пов’язане з тангенціальним прискоренням точок на ободі диску а (що співпадає з прискоренням вантажів) співвідношенням ε = Ra .

Враховуючи це, отримаємо:


T − m g = m a;
	1	1	1
T2 − m2 g = −m2a;
				mR	2	a		mRa
(T		−T ) R =		mR		a	=	mRa	.
(T		−T ) R =				R	=		.
	2	1	2			R	2

Розв’язуючи останню систему відносно а, Т1 та Т2, отримаємо:


a =	g(m2 − m1 )			T1 = m1g	2m2 + m / 2			T2 = m2 g	2m1 + m / 2
			,				,				.
	m + m + m / 2				m + m + m / 2				m + m + m / 2
1		2		1		2		1		2

Зробимо перевірку одиниць вимірювання отриманих формул:

a =

×кг

с2

кг

с2

T =T = кг×

кг

= кг×

с2

кг

с2

Так як

Н = кг×

, то розмірність формул відповідає одиниці

с2

вимірювання сили.

Підставивши числові дані, отримаємо:

a =	9,8(3 − 2)	≈1,78	м			, T = 2 9,8		2 3 +1/ 2	≈ 23,2 (Н),
				2
2 +3 +1/ 2			с			1	2 +3 +1/ 2

	T2 = 3 9,8				2	2 +1/ 2	≈ 24,1 (Н).
					2 +3 +1/ 2

Відповідь. Прискорення вантажів 1,78 м/с2, а натяги нитки по різні боки від блока дорівнюють відповідно 23,3 Н і 24,1 Н.

Задача3. Людина і візок рухаються назустріч один одному. Вага людини 64 кг, вага візка 32 кг. Швидкість людини 5,4 км/год, швидкість візка 1,8 км/год. Людина стрибає на візок і зупиняється. Визначити швидкість візка разом із

людиною.
Дано:	Розв’язання: Згідно					закону збереження кількості руху
m1 = 64 кг	(імпульсу) маємо:
m2 = 32 кг	mυ + m υ			2	= (m + m ) υ.
υ1 = 5,4 км/год	1	1	2	2		1	2
υ1 = 5,4 км/год	В проекціях на горизонтальну вісь ох, що співпадає,
υ2 = 1,8 км/год	В проекціях на горизонтальну вісь ох, що співпадає,
υ2 = 1,8 км/год	наприклад, з напрямком початкового руху людини (див.
	наприклад, з напрямком початкового руху людини (див.
υ – ?	рис.), маємо:
υ – ?	m1υ1 −m2υ2 = (m1 + m2 ) υ,
	m1υ1 −m2υ2 = (m1 + m2 ) υ,

де m1 – маса людини, υ1 – її швидкість до стрибка, m2 – маса візка, υ2 – швидкість візка; υ – загальна швидкість візка і людини після її стрибка на візок. Із останнього рівняння маємо:

υ =	m1υ1 −m2υ2	.
υ =		.			mυ
	m1 + m2			m2υ2	mυ
Відмітимо,					1 1
					1 1




що внаслідок одно-
рідності	останньої
формули байдуже, в
яких одиницях ви-			(m1 + m2 )υ
мірювання підстав-
мірювання підстав-
ляти маси m1 та m2;


необхідно	лише,

щоб ці одиниці х	0
були однаковими. Перевіримо це для останньої формули:


υ =	кг×км/год		=км/год.
	км/год
				візка: υ1 = 5,4 км/год	та
Отже, підставляючи швидкості		людини та
υ2 = 1,8 км/год, а також відповідно		їхні	маси:	m1 = 64 кг, m1 = 32 кг,	із

рівняння (3), отримаємо значення швидкості візка із людиною в км/год:

υ = 64 5,4 −32 1,8 = 3,0 км/год. 64 +32

Швидкість υ > 0. Таким чином, після стрибка швидкість візка з людиною напрямлена в той бік, куди бігла людина.

Відповідь. 3,0 км/год.

Задача 4. У балоні об’ємом 10 л знаходиться гелій під тиском 1 МПа і при температурі 300 К. Після того, як з балона було взято 10 г гелію, температура в балоні знизилася до 290 К. Визначити тиск гелію, який залишився у балоні.

Дано:

V = 10 л

µ = 4·10–3 кг/моль p1 = 1 МПа

Т1 = 300 К m = 290 г Т2 = 290 К

P2 – ?

Розв’язання: Для розв’язання задачі скористаємося рівнянням Менделєєва-Клапейрона, застосувавши його до кінцевого стану газу:

p V =	m2	RT	(1)
	μ
2		2

де m2 –маса гелію в балоні в кінцевому стані; µ– молярна маса гелію; R – молярна газова стала.

Із рівняння (1) виразимо шуканий тиск:

p =

(2)

μV

Масу m2 гелію виразимо через масу m1, що відповідає початковому

стану, і масу m гелію, взятого з балона:

m2 =m – m1.

(3)

Масу m1 гелію знайдемо також із рівняння Менделєєва –Клапейрона,

застосувавши його до початкового стану:

m =

p1Vμ

RT1

Підставивши значення маси m1 в (3), а потім значення m2 в (2),

знайдемо:

μp1V

p2 =

−m

RT2

(4)

RT1

μV

або, розкриваючи дужки, матимемо:

p =

p −

mRT2

(5)

μV

Перевіримо, чи дає формула (5) одиницю тиску. Для цього в її праву частину замість символів величин підставимо їхні одиниці. У правій частині формули два доданки. Очевидно, що перший з них дає одиницю тиску, так як

складається з двох множників, перший з яких

–безрозмірний, а другий –

тиск. Перевіримо другий доданок:

mRT

кг×

Дж

кг×моль

Дж×К

p =

моль×К

μV

кг/моль×м3

кг

м3×моль×К

Дж

Н×м

=Па.

м3

м2

Паскаль є одиницею тиску. Виконаємо обчислення за формулою (5),

враховуючи, що μ = 4 10−3 кг/моль:

290

106

−

10−2 8,31 290

Па = 3,64 105 Па=0,364 МПа.

300

4 10

−3

−2

Відповідь: Тиск гелію, що залишився у балоні становить p2 = 0,364 МПа.

Задача 5. Теплова машина працює по оборотному циклу Карно. Температура нагрівника 500 К. Визначити термічний ККД циклу та температуру холодильника теплової машини, якщо за рахунок 1 кДж теплоти,

отриманої від нагрівника, машина здійснює роботу 350Дж.
Дано:	Розв’язання: Термічний ККД теплової

Q1 = 1 кДж = 1000 Дж	машини показує, яка частка теплоти, отриманої
Т1 = 500К	від нагрівника, перетворюється в механічну
А = 350Дж	роботу. Термічний ККД виражається за
	формулою:

η – ?	η =	A	(6)
Т2 – ?
		Q1

де Q1 – теплота, отримана від нагрівника; А – робота, яку виконало робоче тіло теплової машини.

Знаючи ККД циклу, можна за формулою Карно η =	T1 −T2	визначити
	T

1
температуру холодильника Т2:
T2 =T1 (1−η)
Зробимо перевірку одиниць вимірювання:

З означення ККД (6), видно що η = ДжДж =1 є величина безрозмірна, а тому

справедливість розмірності другої формули очевидна. Виконаємо обчислення:

η = 1000350 = 0,35;

T2 = 5001 (1−0,35)= 325K .

Відповідь: ККД циклу теплової машини, яка працює по оборотному циклу Карно дорівнює 0,35, а температура холодильника 325 К.

Задача 6. Сила струму у провіднику опором 20 Ом зростає на 2 с за лінійним законом від нуля до 6 А. Визначити кількість теплоти, яка виділяється у провіднику за першу секунду.

Дано:	Розв’язання: Закон Джоуля-Ленца у	вигляді Q = I 2 Rt
R= 20 Ом	слушний для постійного струму. Якщо сила струму змінюється з
I0 = 0 А	часом, то закон виконується для нескінченно малого інтервалу
Imax = 6 А
Imax = 6 А	часу:
t1 = 0 c	dQ = I 2 Rdt ,	(7)
t2 = 1 c	dQ = I 2 Rdt ,	(7)
t2 = 1 c	де сила струму I є деякою функцією часу. Враховуючи лінійну
	де сила струму I є деякою функцією часу. Враховуючи лінійну
Q = ?	зміну сили струму, можна записати:
	I = I0 + kt	(8)

де k – коефіцієнт пропорційності. Згідно з умовою задачі при t1 = 0 c початковий струм I = І0 , а при t2 = 1 струм I = Іmax . Підставляючи ці значення в формулу (8), отримаємо значення коефіцієнта пропорційності:

k =

Imax

(9)

Підставивши (9) в (8), а потім (7), отримаємо:

dQ = (I0 + kt )2 Rdt

(10)

Проінтегруємо останній вираз (10):

Q = ∫

Imax

t2 Rdt =

Imax

R∫t2dt =

Imax

R(t23 −t13 )

Q =

Imax2

R(t23 −t13 )

(11)

3 t2

Перевіримо одиниці вимірювання останньої формули:

I 2

Q =

= I

Rt = A

×Ом×с = Дж.

Виконаємо обчислення за формулою (11):

Q =

20(13

−03 )= 240Дж.

3 1

Відповідь: Кількість теплоти, яка виділяється у провіднику за першу секунду проходження струму, дорівнює 240 Дж.

Задача 7. Довгим прямим тонким дротом тече електрострум силою 20 А. Визначити магнітну індукцію поля, створеного провідником у точці, віддаленій від нового на відстані 4 см.

Дано:	Розв’язання: Для			розв’язання задачі, треба
I = 20 А	скористатись законом			Біо-Савара-Лапласа, який
R = 4 см = 0,04 м	дозволяє розрахувати			магнітне поле, створене
	провідником, по якому тече струм (див. рис.):
В – ?

		μμ0
	dB =		Idl	×r
		4π	r3

Idl

Виберемо на провіднику зі струмом, елемент струму, довжиною dl .

Напрямок вектора d B визначається за правилом правого гвинта і є дотичною до кола відповідного радіуса (див. рис.). Так як вектор індукції

магнітного поля визначається векторним добутком dl та r , то модуль цього вектора визначається за формулою:

dB = μμ4π0 Idlr2 sin α,

де α – кут між векторами dl та r . Виразимо dl та r через кут α. З рис.

Видно, що r =

, а оскільки

rdα

= sin α, то dl =

rdα

Rdα

sin α

sin2 α

Отже, dB =

μμ0

Rdα

sin α=

μμ0

sin αdα. Згідно з принципом

4π

sin2 α

4π

sin α

суперпозиції, магнітне поле, яке створюється всім провідником, можна знайти за принципом суперпозиції, враховуючи що магнітне поле кожного елемента струму напрямлене однаково, можна записати:

			π
B = ∫dB =	μμ0	I	∫2 sin αdα =	μμ0	I	;
B = ∫dB =	4π	R	∫2 sin αdα =	2π	R	;
	4π	R	0	2π	R

В = μμ0 I .

2π R

Зробимо перевірку одиниць вимірювання:

B = μR0 I = Гн/мм×А= Гнм×2А= Вбм2 =Тл.

Підставимо значення в кінцеву формулу:

B = 4π 10−7	20	Тл =10−4 = 0,1мТл
	4π 4 10−2

Відповідь: Магнітна індукція поля, створеного провідником у точці, віддаленій від нового на відстані 4 см, дорівнює 0,1 мТл.

Задача 8. Електрон, подолавши прискорюючу різницю потенціалів 400 В, потрапив у однорідне магнітне поле напруженістю 1 кА/м. Визначити радіус кривини траєкторії електрона у магнітному полі. Вектор швидкості перпендикулярний до ліній поля.

Дано:

U = 400 В

Н= 1 кА/м = 1000 А/м

R – ?

Розв’язання: Радіус кривини електрона визначається з наступних міркувань: на електрон, що рухається у магнітному полі, діє сила Лоренца:

F = q υ ×B .

Сила Лоренца перпендикулярна вектору швидкості і надає електрону нормальне прискорення (див. рис.). Згідно з другим законом Ньютона:

F = man,

де m – маса електрона, an – його нормальне прискорення, отже:

eυBsinα = mRυ2 ,

де е – заряд електрона, R – радіус кривини траєкторії, υ – швидкість електрона, α – кут

між векторами B і υ (згідно з умовою задачі α =90, sinα=1) . Звідки

R =	mυ	.	(12)

	eB

Так як WK = (m2υm)2 , то mυ = 2mWK , де WK – кінетична енергія електрона.

Але кінетична енергія електрона, який подолав різницю потенціалів U визначається із закону збереження енергії:

WK = eU

Отже,

mυ = 2meU

(13),

а індукція магнітного поля зв’язана з напруженістю за формулою:

<<< < Предыдущая 1 23 / 243 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2016101.89 Кб22методичка диплом.doc
#
08.05.2019271.87 Кб2Методичка для МО бух.облік.doc
#
05.02.2016280.06 Кб4Методичка для МО по Бух. учёту.doc
#
05.02.2016215.04 Кб13Методичка з історії України.doc
#
05.02.2016869.38 Кб30Методичка з економіки підприємства..doc
#
06.02.20161.77 Mб311методичка з фізики.pdf
#
27.11.20192.24 Mб16Методичка к курсу_КЗЕР.doc
#
05.02.20161.77 Mб10Методичка Лізунова А.П..docx
#
05.12.20181.57 Mб7Методичка на курсову технологам.docx
#
26.11.201949.13 Кб0методичка Нечаев.docx
#
05.02.2016119.6 Кб19методичка Основи економіки будівництва.docx