методичка з фізики

Задача 9. Фокусна відстань об’єктива мікроскопа дорівнює 1 см, окуляра 3 см, відстань між ними 20 см. На якій відстані від об’єктива треба помістити предмет, щоб його зображення було віддалене від ока спостерігача на 20 см (відтань найкращого бачення)? Яке при цьому буде лінійне

Отже:

Φ = −163 см−1 .

Координата першої головної площини Н системи дорівнює:

xH = d ФФ2 = −1,25 см,

тобто перша головна площина міститься на відстані 1,25 см ліворуч від об’єктива (напрямок поширення світла на рис. обрано, як завжди, зліва направо).

34

Напрямок стрілок на рис. визначає напрямок відліку відрізків xH , xH′, f , f ′ і S′ від відповідних головних площин і лінз.

Координата другої головної площини H ′ дорівнює:

xH′ = d ФФ1 = −3,75 см,

тобто перша головна площина міститься на відстані 3,75 см праворуч від окуляра Л2.

Оскільки загальна оптична сила Ф < 0 , то мікроскоп є від’ємною розсіювальною оптичною системою. Це означає, що перша головна фокусна відстань f > 0, а друга головна фокусна відстань f ′< 0 , тобто

площини H на відстані 3/16 см, а другий головний фокус F′ – ліворуч від другої головної площини H на такій самій відстані.

.

Відповідь: отже, предмет має міститись на відстані 0,19 см праворуч від першої головної площини H або на відстані = 1,25 – 0,19 = 1,06 см від об’єктива.

Лінійне збільшення мікроскопа дорівнює:

β = SS′ = −130 ,

тобто зображення буде збільшене і обернене.

35

Задача 10. На скляний клин з малим кутом нормально до його грані падає паралельний пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі 0,6 мкм. На 1 см клина спостерігається 10 інтерференційних смуг. Визначити кут клина.

dk+m d k

Темні інтерференційні смуги (смуги однакової товщини) будуть спостерігатися там, де оптична різниця ходу променів кратна непарній кількості півхвиль:

де порядок інтерференційної смуги k = 0, 1 , 2…

Різниця ходу складається із різниці оптичних довжин шляхів відбитих променів і доданка λ/2. Цей доданок зумовлений тим, що викликає додатково різницю ходу при відбиванні від оптично більш щільного середовища. Оскільки промені падають нормально, то різниця оптичних довжин шляхів становить 2ndk , де n – показник заломлення матеріалу клина, а dk – товщина клина у місці локалізації k-го інтерференційного мінімуму:

(17)

Якщо k-ій смузі відповідає товщина клина dk, то k+m-ій смузі – dk+m . З рис. випливає, що коли m інтерференційних смуг вкладається на довжині l, то:

Оскільки кут клина малий, то sin α ≈ α. З виразів (16) та (17) випливає,

що:

(2k+1)λ/2 = 2ndk+λ/2,

звідки:

Підставляючи вирази (19) в (18) при умові sinα ≈ α Остаточно маємо:

Підстановка значень фізичних величин діє:

α=10 0,6 10−6 м=2 10−4 рад. 2 1,5 10−2 м

Відповідь. Кут клина становить α = 2·10–4 рад.

37

Задача 11. У результаті нагрівання абсолютно чорного тіла, довжина хвилі, яка відповідає максимуму спектральної густини енергетичної світності, змістилась з 2,7 мкм до 0,9 мкм. Визначити, в скільки разів змінилась енергетична світність тіла.

де T1, T2 – температури тіла до і після нагрівання. Із закону зміщення Віна

λmax = Tb

випливає:

λmax 2 = T1 .

λmax1 T2

Остаточно маємо:

Відповідь: Випромінюваність абсолютно чорного тіла збільшилась у 81 раз.

38

Задача 12. Визначити початкову активність радіоактивного препарата 27 Mg масою 0,2·10–9 кг, а також його активність через 6 годин.

Початкову активність препарату отримаємо при t = 0:

Відповідь. Початкова активність радіоактивного препарату 27 Mg масою 0,2·10–9 кг 5,13·1012 Бк, а його активність через 6 годин дорівнює 81,3 Бк.

39

Модуль 1 «Механіка»

1.1. Короткий теоретичний довідник до модуля 1.

υ = dr

рухомої точки за часом: dt і завжди орієнтована по дотичній до траєкторії. Вектор швидкості в проекціях

Прискорення точки визначається за формулою: а= ddtυ = ddt22r . Повне прискорення при криволінійному русі може бути розкладене на дві складові:

(АТТ)): φ=φ0 +ω0t + ε2t2 , де φ(t) – кут повороту тіла навколо осі в момент часу t. Вектори кутової швидкості та кутового прискорення визначаються відповідно як: ω= ddtφ, ε= ddtω= ddt22φ . Кутові та лінійні характеристиками

40

обертання пов’язані співвідношеннями: υ =[ω R] , aτ =[ε R] ,

an = −ω2 R .

Закон динаміки поступального руху матеріальної точки (ІІ закон Ньютона) має вигляд: dpdt =∑Fi , де p =mυ – імпульс (кількість руху)

матеріальної точки масою m, ∑Fi – векторна сума сил, що діють на матеріальну точку. Для випадків, при яких маса m =const , можна записати:

a = ∑mFi , де a – прискорення.

Сила пружності, що виникає під час деформації тіла вздовж осі ох, визначається за законом Гука: F =−kx , де k – коефіцієнт пружності (у випадку з пружиною – жорсткість); х – абсолютна деформація. Гравітаційна сила F, яка діє між двома матеріальними точками, визначається законом

постійна, m1, m2 – маси взаємодіючих тіл, r – відстань між ними. Сила тертя ковзання F =μN ; μ – коефіцієнт тертя; N – сила нормального тиску.

За законом збереження імпульсу сумарний імпульс замкненої системи, що складається з n матеріальних точок, залишається незмінним:

n

i∑=1 pi =const . Радіус-вектор центра мас системи матеріальних точок

газів. Швидкість ракети в кінці стадії розгону визначається за формулою

m

Ціолковського: υ =uln m0 , де υ – кінцева швидкість ракети, m0/m –

відношення мас ракети на старті та наприкінці розгону.

41

Момент інерції тіл різної форми: стрижня довжиною l та масою m відносно осі, що проходить через центр мас перпендикулярно до стрижня:

I = ml122 ; диска радіусом R відносно осі, що проходить через центр диска і

перпендикулярної до його площини: I = mR2 2 ; кулі радіусом R відносно осі,

що проходить через його центр: I = 52 mR2 .

Умова рівноваги твердого тіла: векторна сума всіх зовнішніх сил, що діють на тіло, а також усіх моментів цих сил, рівна нулеві:

Зміна енергії тіла визначається роботою сили dA = (F dr ) , де dr – переміщення тіла. Потужність – робота, що виконується за одиницю часу:

N = dAdt = (F υ).

За законом збереження механічної енергії в замкнених консервативних системах тіл повна механічна енергія зберігається з часом:

42