2.2. Тезисы лекционных занятий
Тема №1: Предмет и метод эконометрики
Эконометрика – быстроразвивающаяся отрасль науки, цель которой состоит в том, чтобы придать количественные меры экономическим отношениям.
Эконометрика – это наука, которая дает количественное выражение взаимосвязей экономических явлений и процессов.
Статистический подход к эконометрическим измерениям стал доминирующим.
Становление и развитие эконометрического метода происходили на основе так называемой высшей статистики – на методах парной и множественной регрессии, парной, частной и множественной корреляции, выделения тренда и других компонент временного ряда, на статистическом оценивании.
Эконометрический метод складывается в преодолении неприятностей, искажающих результаты применения классических статистических методов (мультиколлинеарности, автокорреляции, гомоскедастичности, асимметричности, ложной корреляции, наличия лагов).
Эконометрическое исследование включает: качественный анализ связей экономических переменных, подбор данных, спецификация формы связи между обобщающим фактором и факторами-признаками, оценка параметров модели, проверка гипотез о свойствах распределения вероятности, проверка выполнения условий Гаусса-Маркова, интерпретацию, результатов, прогнозирование на будущее.
Основная литература: [4, C.7-32], [10, C.], [11,С.6-16.]
Дополнительная литература: [22]
Тема № 2: Характеристики случайных величин
Генеральная и выборочная совокупность, их числовые характеристики.
Случайной величиной называется действительная переменная, которая в зависимости от исхода опыта, т.е. в зависимости от случая, принимает различные значения. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.
Математическое ожидание и дисперсия для дискретных и непрерывных величин, их свойства. Среднее квадратическое отклонение.
Математическое ожидание – это среднее значение по генеральной совокупности.
Ковариация выборочная и теоретическая, их свойства. Коэффициент корреляции выборочный и теоретический. Частный коэффициент корреляции.
Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.
Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости.
Основная литература:[6, С.3-13, 31-53], [5, С.64-100, С.199-211] [11, С.17-23], [12, С.12-30].
Дополнительная литература: [20],[32]
Тема №3: Основные статистические распределения
Функцией распределения вероятностей случайной величины – называют функцию, определяющую вероятность того, что случайная величина Х в результате испытания примет значение, меньшее Х.
Значение функции распределения вероятностей принадлежит отрезку [0;1], это неубывающая функция, она непрерывна слева.
График функции распределения дискретной случайной величины имеет ступенчатый вид.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют функцию f (x) – первую производную от функции распределения F (x).
Плотность распределения - неотрицательная функция. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - ∞ до ∞ равен единице.
Плотности распределения непрерывных случайных величин называют законами распределения.
Распределения вероятностей называют равномерным, если на интервале, которому принадлежат все возможные значения случайной величины, плотность распределения сохраняет постоянное значение.
Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины, которое описывается плотностью
.
Нормальное распределение определяется двумя параметрами: средним квадратическим отклонением и математическим ожиданием a.
Нормированным называют нормальное распределение со средним квадратическим отклонением равным единице и математическим ожиданием равным нулю.
Нормальную кривую называют кривой Гаусса. Кривая Гаусса всегда симметрична, все центральные тенденции равны. Асимметрия, эксцесс.
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины определяется при помощи функции Лапласа.
Если случайная величина распределена нормально, то абсолютная величина ее отклонения от математического ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отклонения.
Распределение «хи квадрат» определяется одним параметром – числом степеней свободы.
Отношение нормированной нормальной величины к квадратному корню из независимой случайной величины, распределенной по закону «хи квадрат» с k степенями свободы, деленной на k, распределено по закону Стьюдента с k степенями свободы.
Основная литература: [6, С.13-30], [5, С.197-199, С.213-223] [11, С.28-33.] [12,С.33-42]
Дополнительная литература: [22]
Тема №4: Статистические оценки распределения
Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выборки, т.е. некоторую функцию этих величин.
Оценка называется несмещенной, если математическое ожидание, рассчитанное по выборке, равно соответствующей характеристике генеральной совокупности.
Об эффективности судим по значению дисперсии, т.е. чем меньше дисперсия, рассчитанная по одним и тем же данным, тем эффективнее статистическая оценка распределения.
Состоятельной называется такая оценка, которая дает точное значение для большой выборки независимо от входящих в нее конкретных наблюдений.
Обычно к интервальному оцениванию прибегают, когда точечные оценки не являются устойчивыми.
Надежностью оценки называют вероятность, с которой осуществляется неравенство
│Θ – Θ*│< δ, где Θ параметр генеральной совокупности, а Θ* соответствующие статистики.
Доверительным называют интервал, который покроет неизвестный параметр с заданной надежностью.
Основная литература: [6, С.13-30], [5, С.197-199, С.213-223] [11, С.28-33.] [12,С.33-42]
Дополнительная литература: [20],[32]
Тема № 5 Проверка гипотез
Статистическая гипотеза – это гипотеза о виде неизвестного распределения, или о параметрах известных распределений.
Нулевой гипотезой (H0) называют выдвинутую гипотезу.
Конкурирующей (альтернативной)(H1) называют гипотезу, которая противоречит нулевой.
Гипотезу, содержащую только одно предположение, называют простой. Например, математическое ожидание нормально распределенной величины равно 5.
Гипотеза, которая состоит из двух или нескольких простых гипотез, называют сложной. Например, математическое ожидание нормально распределенной величины больше 5.
Так как проверку производят методами статистики, ее называют статистической.
Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.
Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза.
Вероятность совершить ошибку первого рода принято обозначать α , ее называют уровень значимости. Наиболее уровень значимости принимают равным 0,05 или 0,01.
Статистическим критерием называют случайную величину, которая служит для проверки нулевой гипотезы.
Наблюдаемым значением называют значения критерия, вычисленного по выборкам.
Критической областью называют совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.
Областью принятия гипотезы (область допустимых значений) называют совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.
Основной принцип проверки статистических гипотез: если наблюдаемое значение принадлежит критической области – гипотезу отвергают; если наблюдаемое значение принадлежит области допустимых значений – гипотезу принимают.
Критические точки – это точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.
Различают одностороннюю (лево- и правостороннюю) и двустороннюю критические области.
Правило принятия решения для проверки статистических гипотез – это модель расчета значений выборочных статистических показателей, на основании которых принимается или отвергается нулевая гипотеза.
Процедура проверки гипотезы следующая: необходимо сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; определить уровень значимости; найти наблюдаемое значение, используя формулу стандартизированного критерия; по таблице выяснить критическое значение в соответствии с уровнем значимости и размером выборки, если это необходимо; сравнить критическое значение с наблюдаемым, тем самым использовать правило принятия решения.
Основная литература: [5, С.281-343], [7, С.73-114], [11, С.34-54.], [12,С.65-79],[13] [14]
Дополнительная литература: [20] [32]
Тема № 6 Парная линейная регрессия
С помощью регрессионного анализа строится и проверятся модель связи между одной зависимой (эндогенной) и одной или более независимыми (экзогенными) переменными.
Направление причинной связи между переменными определяется через предварительное обоснование и включается в модель как гипотеза. Регрессионный анализ проверяет статистическую состоятельность модели при данной гипотезе.
Кросс-секционная регрессия проверяет связь между переменными в определенный момент времени. При анализе регрессии во временных рядах данные по каждой из переменных собираются в течение следующих друг за другом периодов времени.
Для статистической проверки взаимосвязи между зависимой и независимой переменными необходимо найти значения параметров. Метод оценки должен быть таким, чтобы это были наилучшие, линейные, несмещенные оценки.
Метод, используемый чаще других для нахождения параметров уравнения регрессии и дающий наилучшие линейные несмещенные оценки – это метод наименьших квадратов.
Для обоснованного приложения МНК к данным и проверки взаимосвязи между переменными данные должны соответствовать допущениям, предполагаемым регрессионной моделью. К ним относятся:
случайный член не имеет систематических отклонений в каком – либо направлении;
дисперсия случайного члена постоянна для всех наблюдений;
случайные члены во всех наблюдениях должны быть независимы друг от друга;
случайный член должен быть распределен независимо от объясняющих переменных;
случайные члены нормально распределены.
Нарушение условий Гаусса- Маркова может привести к неэффективности оценок коэффициентов регрессии.
Статистическая значимость коэффициентов измеряется степенью вариации вокруг оценочного значения. Для определения степени значимости коэффициентов используются t-критерии. Чтобы их определить, надо знать: выборочное распределение данных коэффициентов; оценки их дисперсий.
Стандартные ошибки коэффициентов – это средние квадратические отклонения.
Тестирование гипотезы, критические значения, уровень значимости, P-значение, доверительные интервалы. Тестирование регрессионного уравнения, обсуждение R2 и t-, F-статистик. Оценки метода максимального правдоподобия.
Основная литература: [4, С.53-114], [11, С.55-94] [10], [14]
Дополнительная литература: [20],[22],[23],[25], [32]