Задачи и упражнения системы линейных алгебраических уравнений
Найти ранг матрицы А
а)
,
б)
,
в)
,
г)
,
д)
,
е)
,
ж)
,
з)
,
и)
,
к)
,
л)
,
м)
,
н)
,
о)
,
п)
,
р)
,
с)
.
Найти ранг матрицы А, используя метод нулей и единиц, и записать какой-либо базисный минор
а)
,
б)
,
в)
,
г)
.
Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, если она совместна, решить ее матричным способом
а)
б)
в)
г)
Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, если она совместна, решить ее по формулам Крамера
а)
б)
в)
г)
Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, если она совместна, решить ее методом Гаусса
а)
б)
в)
Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений и, если она совместна, решить ее матричным способом, по формулам Крамера и методом Гаусса
а)
б)
в)
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений
а)
б)
в)
г)
д)
ОТВЕТЫ
а) 1; б) 1; в) 2; г) 1; д) 2; е) 2; ж) 2; з) 2; и) 1;
к) 0; л) 2; м) 2; н) 3; о) 3; п) 3; р) 1; с) 3.
а) 2; б) 3; в) 3; г) 4.
а)
;
б)
;
в)
система несовместна; г)
.
4.
а)
;
б)
;
в)
;
г) система несовместна.
а)
;
б)
;
в) система несовместна.
6.
а)
;
б)
;
в) система несовместна.
7.а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
.
Индивидуальные задания
Исследовать на совместность и решить систему линейных алгебраических уравнений
а) матричным способом;
б) с помощью формул Крамера;
в) методом Гаусса:
Значения
и
приведены в таблице 1.
Таблица 1.
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
3 |
4 |
4 |
|
2. |
2 |
2 |
-3 |
1 |
-1 |
4 |
3 |
-1 |
6 |
7 |
-4 |
-4 |
|
3. |
1 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
-1 |
2 |
1 |
-4 |
-2 |
4 |
7 |
|
4. |
1 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
-3 |
3 |
-1 |
-1 |
5 |
6 |
3 |
|
5. |
2 |
1 |
-3 |
1 |
-1 |
-4 |
1 |
-2 |
1 |
-2 |
-2 |
4 |
|
6. |
4 |
-4 |
4 |
-2 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
4 |
0 |
4 |
|
7. |
4 |
2 |
-1 |
1 |
-4 |
1 |
2 |
-1 |
3 |
-5 |
2 |
-4 |
|
8. |
3 |
3 |
-1 |
1 |
-3 |
4 |
3 |
-1 |
4 |
-1 |
0 |
0 |
|
9. |
4 |
8 |
1 |
8 |
-4 |
-1 |
8 |
-8 |
4 |
-3 |
11 |
20 |
|
10. |
4 |
8 |
6 |
8 |
16 |
12 |
8 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
11. |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
8 |
8 |
|
12. |
2 |
2 |
-3 |
1 |
-1 |
4 |
3 |
-1 |
6 |
14 |
-8 |
-8 |
|
13. |
2 |
1 |
-4 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
14 |
8 |
-4 |
|
14. |
1 |
3 |
-1 |
2 |
1 |
-3 |
3 |
-1 |
-1 |
10 |
12 |
6 |
|
15. |
2 |
1 |
-3 |
1 |
-1 |
-4 |
1 |
-2 |
1 |
-4 |
-4 |
8 |
|
16. |
4 |
-4 |
4 |
-2 |
3 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
8 |
0 |
8 |
|
17. |
4 |
2 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
1 |
-4 |
1 |
-10 |
-8 |
4 |
|
18. |
3 |
3 |
-1 |
1 |
-3 |
4 |
3 |
-1 |
4 |
-2 |
0 |
0 |
|
19. |
4 |
8 |
1 |
8 |
-4 |
-1 |
8 |
-8 |
4 |
-6 |
22 |
40 |
|
20. |
8 |
16 |
12 |
4 |
8 |
6 |
8 |
6 |
0 |
4 |
2 |
3 |
|
21. |
2 |
-1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
-1 |
12 |
9 |
12 |
|
22. |
1 |
-1 |
4 |
2 |
2 |
-3 |
3 |
-1 |
6 |
-12 |
21 |
-12 |
|
23. |
2 |
1 |
-4 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
-1 |
2 |
21 |
12 |
-6 |
|
24. |
3 |
-1 |
-1 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
3 |
-1 |
9 |
18 |
15 |
|
25. |
1 |
-1 |
-4 |
2 |
1 |
-3 |
1 |
-2 |
1 |
-6 |
-6 |
12 |
|
26. |
2 |
-1 |
3 |
4 |
-4 |
4 |
-2 |
3 |
-1 |
12 |
12 |
0 |
|
27. |
1 |
-4 |
1 |
4 |
2 |
-1 |
2 |
-1 |
3 |
6 |
15 |
-12 |
|
28. |
3 |
-1 |
4 |
1 |
-3 |
4 |
3 |
3 |
-1 |
0 |
0 |
-3 |
|
29. |
8 |
-8 |
4 |
8 |
-4 |
-1 |
4 |
8 |
1 |
60 |
33 |
-9 |
|
30. |
2 |
-2 |
2 |
4 |
-4 |
4 |
0 |
4 |
8 |
7 |
14 |
3 |
Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:
Значения
приведены в таблице 2.
Таблица 2
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
4 |
8 |
6 |
1 |
3 |
-2 |
2 |
4 |
3 |
|
2. |
1 |
2 |
3 |
-2 |
4 |
2 |
-1 |
6 |
5 |
|
3. |
-1 |
2 |
0 |
4 |
3 |
1 |
8 |
6 |
2 |
|
4. |
1 |
4 |
8 |
-2 |
-6 |
3 |
-1 |
-2 |
11 |
|
5. |
2 |
4 |
-2 |
0 |
3 |
5 |
2 |
7 |
3 |
|
6. |
2 |
0 |
-1 |
5 |
1 |
3 |
3 |
1 |
4 |
|
7. |
1 |
-2 |
4 |
1 |
0 |
3 |
2 |
-4 |
8 |
|
8. |
2 |
-2 |
1 |
4 |
-1 |
4 |
2 |
1 |
3 |
|
9. |
1 |
2 |
1 |
3 |
6 |
3 |
-1 |
4 |
1 |
|
10. |
2 |
1 |
4 |
0 |
3 |
7 |
-2 |
4 |
5 |
|
11. |
2 |
4 |
3 |
1 |
3 |
-2 |
4 |
8 |
6 |
|
12. |
4 |
1 |
2 |
0 |
1 |
-2 |
4 |
2 |
0 |
|
13. |
-2 |
-6 |
3 |
1 |
4 |
8 |
-3 |
-10 |
-5 |
|
14. |
3 |
1 |
4 |
2 |
0 |
-1 |
5 |
1 |
3 |
|
15. |
2 |
-4 |
8 |
1 |
-2 |
4 |
3 |
0 |
1 |
|
16. |
-2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
-4 |
2 |
6 |
|
17. |
-1 |
4 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
6 |
2 |
|
18. |
2 |
1 |
2 |
-2 |
2 |
3 |
0 |
3 |
5 |
|
19. |
1 |
2 |
4 |
4 |
8 |
1 |
5 |
10 |
5 |
|
20. |
1 |
-1 |
4 |
0 |
3 |
2 |
-1 |
4 |
3 |
|
21. |
-2 |
4 |
2 |
-1 |
6 |
5 |
1 |
2 |
3 |
|
22. |
4 |
3 |
1 |
-1 |
2 |
0 |
12 |
9 |
3 |
|
23. |
2 |
7 |
3 |
2 |
4 |
-2 |
4 |
11 |
1 |
|
24. |
4 |
2 |
2 |
1 |
0 |
-3 |
5 |
2 |
-1 |
|
25. |
3 |
2 |
1 |
-3 |
2 |
0 |
0 |
4 |
1 |
|
26. |
-4 |
2 |
6 |
2 |
1 |
1 |
-2 |
1 |
3 |
|
27. |
0 |
3 |
5 |
2 |
1 |
2 |
2 |
4 |
7 |
|
28. |
1 |
2 |
1 |
1 |
2 |
4 |
4 |
8 |
1 |
|
29. |
2 |
-2 |
4 |
1 |
0 |
3 |
0 |
2 |
2 |
|
30. |
3 |
4 |
0 |
3 |
2 |
-3 |
4 |
1 |
3 |
