Резонанс токов

Рассмотрим резонанс токов в схеме с параллельными ветвями RL и RC (рис. 4.11., а).

Заменим данную схему эквивалентной, приведенной на рис. 4.11, б. В этой схеме приняты следующие обозначения:

(4.8)

Для этой схемы справедливо

(4.9)

В режиме резонанса . Это возможно, если будет выполнено условие

(4.10)

и соответственно

При резонансе полная мощность, которая потребляется контуром, минимальна и носит чисто активный характер

. (4.11)

В режиме резонанса ток на входе параллельного контура , т.е. минимальный ток для этой схемы при неизменном напряжении на входе. ПриG ® 0 I ® 0. Сопротивление такой цепи Z ® ¥. Для резонансной частоты w₀ такой контур принято называть фильтр - пробкой.

Величина резонансной частоты для приведенной схемы определяется из условия

. (4.12)

Приведя к общему знаменателю и умножив обе части на w₀, после преобразований получим

. (4.13)

Резонанс в такой схеме может иметь место, если только выполняются следующие условия:

1. 

2. .

При схема находится в резонансе при любых частотах. Это так называемыйвсеволновой резонанс.

Основой для построения векторной диаграммы является описание схемы с помощью выражения (4.9). При построении совместим с вещественной осью напряжение , тогда векторная диаграмма будет иметь вид, представленный на рис. 4.11., если учесть, что.

Под добротностью контура при резонансе токов понимают отношение тока на входе контура I к току на реактивных элементах I_L или I_С

. (4.14)

При незначительных потерях в контуре токи I_L и I_C могут многократно превышать токи на входе схемы.

Частотные и резонансные характеристики схемы с параллельными l иCветвями

В качестве частотных характеристик в контуре на рис. 4.13. выступают зависимости , значения которых приприведены в таблице 4.3.

Таблица 4.3.

w
0	0	¥	¥
w0			0
¥	¥	0	¥

Характер изменения кривых приведен на рис. 4.14.

Учитывая, что , характер резонансных кривыхполностью совпадает с соответствующими частотными зависимостями. Притакой контур выполняет роль фильтр - пробки, проводимость его равна нулю, а сопротивление – бесконечности.

Резонансы в сложных цепях

В сложных схемах, в которых имеет место одновременно и последовательное, и параллельное соединение ветвей с индуктивностью и емкостью, может наблюдаться резонанс напряжения и токов. Покажем это на примере приведенной на рис. 4.15. схемы.

Входное сопротивление

(4.15)

В этой схеме резонанс напряжений возможен при условии , резонансная частота при этом

. (4.16)

Входная проводимость этой схемы

. (4.17)

При резонансе токов В = 0. При этом резонансная частота

. (4.18)

Численные значения частот в режиме резонанса токов и напряжений различны для одной и той же схемы.

Таким образом, цепь с несколькими RLC - контурами, которые могут быть соединены произвольно, может давать несколько резонансов токов и напряжений. Анализ осуществляется путем расчета цепи. Рассматривается, которая представляет собой дробь. Известно, что условие резонанса напряжений, т.е.. Следовательно, равенство нулю числителядает резонансную частоту для резонанса напряжений. Условие резонанса токовB = 0 или , т.е.. Следовательно, равенство нулю знаменателядает резонансную частоту для резонанса токов. Таким образом, задача сводится к определению нулей и полюсов.