- •Теоретические основы электротехники
- •Часть I
- •Резонансный режим работы электрической цепи
- •Резонанс напряжений в последовательной цепи r, l, c
- •Энергетические процессы
- •Частотные и резонансные характеристики последовательного rlc - контура
- •Зависимости I, ul, uc отL иС
- •Резонанс токов
- •Частотные и резонансные характеристики схемы с параллельными l иCветвями
- •Резонансы в сложных цепях
Энергетические процессы
Пусть в последовательной цепи, состоящей из R, L, C элементов, протекает ток , тогда напряжение на емкости.
Магнитная энергия индуктивности . Энергия, накопленная на емкости. Поскольку, то. В каждый момент времени суммарная энергия контура в режиме резонанса:
, (4.6)
т.е. в контуре происходит обмен энергии между индуктивностью и емкостью. Сумма энергий магнитного и электрического полей остается неизменной. Энергия, которая потребляется от источника, равна только тепловой, выделяемой на активном сопротивлении контура.
Частотные и резонансные характеристики последовательного rlc - контура
Зависимости параметров контуров RLC - контура от частоты называют частотными характеристиками. Это индуктивное сопротивление , емкостное сопротивление, реактивное сопротивление, активное сопротивление, полное сопротивление, угол сдвига фаз. Качественный вид этих характеристик приведен на рис. 4.4.
В момент резонанса .
.
Зависимости тока I(w), напряжения на индуктивности UL(w), напряжения на емкости UC(w) называют резонансными характеристиками.
. (4.7)
Характер изменения резонансных характеристик при добротности Q = 2 имеет вид, представленный на рис. 4.5.
При частоте w = 0 XC = ¥, XL=0. Этим условиям соответствует схема рис. 4.6, а. Из нее следует, что .
При резонансной частоте X = 0, что соответствует схеме рис. 4.6, б. При этом .
Если , тогда. Этим условиям соответствует схема рис. 4.6, в. При этом.
Из приведенных характеристик следует, что RLC - контур обладает избирательными свойствами. Самое большое значение тока имеет место при резонансе (w = w0). Для оценки избирательных свойств контура вводят понятие полосы пропускания контура. Она равна разности частот, которым соответствует отношение до и после резонанса, равное. Параметры цепи оказывают большое влияние на избирательность. Чем больше добротность контура, тем выше его избирательность. В этом можно убедиться при рассмотрении кривых на графике рис. 4.7.
–отношение тока текущей частоты к току резонансной частоты; – отношение текущей частоты к резонансной.
Чем больше добротность контура, тем лучше его избирательные свойства, тем меньше полоса пропускания.
Зависимости I, ul, uc отL иС
Режим резонанса напряжений в RLC - цепи можно достигнуть, не только изменяя частоту, но и изменяя параметры индуктивности и емкости. Представим электрические схемы последовательного RLC - контура при L = 0, L = L0 (индуктивность достижения резонанса), L ® ¥ (рис. 4.8.).
Значения I(L), UL(L), UC(L) для каждой схемы представлены в таблице 4.1.
Таблица 4.1.
-
L
0
0
L0
¥
0
Uвх
0
Электрические схемы RLC - контура при С = 0, С = С0 (значение емкости при резонансе), С ® ¥ имеют вид, представленный на рис. 4.9.
Таблица 4.2.
-
C
0
0
0
Uвх
C0
¥
0
Характер изменения I(L), UL(L), UC(L), I(C), UL(C), UC(C) приводится на с графиках рис. 4.10..
|
|