ms

За даними навчальної послідовності даних знайдені коефіцієнти таких моделей:

1)yМ=-0,13-0,2х1+2,2х2;

2)yМ=2,2-0,2х12+2х2;

3)yМ=0,27-0,25х1+0,07х22

4)yМ=2,06-0,2х12-0,03х1х2+2х2;

Для даної множини моделей визначить модель оптимальної складності за критерієм регулярності.

Розв’язання. Для кожної моделі розрахуємо її значення в точках перевірочної послідовності даних, а потім обчислимо значення критерію регулярності за формулою (7.1).

Для першої моделі маємо:

i=1

341

Найменше значення критерію 0,0036 досягається для другої моделі yМ=2,2-0,2х12+2х2. Отже, за даної множини моделі-претендентів, ця модель і є моделлю оптимальної складності.

Відповідь: моделлю оптимальної складності є друга з запропонованих моделей: yМ=2,2-0,2х12+2х2. Досягнуте значення критерію регулярності складає 0,0036.

9.6. Завдання для самостійної роботи

1. Таблиця даних складається з чотирьох точок (2;2,2), (3;2,4), (4;2,4), (5;2,8), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій мінімуму зсуву. Коефіцієнт екстраполяції візьміть рівним 2.

2. Нехай таблиця даних складається з шести точок (0;1,8), (1;2,0), (2;2,5), (3;1,9), (4;2,1), (5;2,3), де жирним шрифтом позначені точки навчаючої послідовності даних. Побудуйте найпростішу модель, яка задовольняла б цим даним, і визначить для неї критерій регулярності.

3. Таблиця даних А складається з дев’яти точок (1;-1), (2;-2), (3;-3), (4;0), (5;1), (6;2), (7;2), (8;4), (9;5). Знайдіть коефіцієнти моделі, яка задово-

льняла б вказаним точкам і мала вигляд: yt=b0+b1yt-1.

4. Для даної таблиці спостережень побудувати модель та оцінити її якість за критерієм мінімуму зсуву. Прийняти коефіцієнт екстраполяції рівним 2.

5. Для даної таблиці спостережень побудувати модель та оцінити її якість за критерієм регулярності:

6. Для даної таблиці спостережень побудувати модель та оцінити її якість за критерієм мінімуму зсуву. Прийняти коефіцієнт екстраполяції рів-

ним 1,5.

7. Таблиця даних А складається з восьми точок (0,-3), (1;-1), (2;2), (3;3), (4;8), (5;10), (6;16), (7;21). Знайдіть коефіцієнти моделі, яка задовольняла б вказаним точкам і мала вигляд: yt=b0+b1yt-1+ b2yt-2.

342

8. Таблиця перевірочної послідовності даних складається з чотирьох точок:

За даними навчальної послідовності даних знайдені коефіцієнти таких моделей:

1)yМ=-1,4+0,3х1-2х2;

2)yМ=-3,9+0,3х12+2,1х1х2;

3)yМ=0,9-0,5х22+2 х1х2

4)yМ=1,5-0,05х12+2 х1х2-0,55 х22;

Для даної множини моделей визначить модель оптимальної складності за критерієм регулярності.

9.7.Контрольні запитання

1)У чому полягає основна ідея самоорганізації моделей?

2)Для чого використовують навчальну послідовність даних? перевірочну послідовність даних?

3)Як поділити таблицю даних на навчальну та перевірочні частини?

4)Чим визначається складність моделі?

5)Дайте поняття внутрішнього критерію та зовнішнього критерію.

6)Чим визначається модель оптимальної складності?

7)Які Ви знаєте зовнішні критерії?

8)За якою формулою розраховується внутрішній критерій?

9)За якою формулою розраховується критерій регулярності?

10)За якою формулою розраховується критерій мінімуму зсуву?

11)Що таке коефіцієнт екстраполяції?

12)Як визначити параметри моделі за табличними даними?

13)Які алгоритми самоорганізації Ви знаєте?

14)Опишіть, які дії виконуються в однорядному (комбінаторному) алгоритмі самоорганізації.

15)Опишіть, які дії виконуються в багаторядному алгоритмі самоорганізації.

16)Які класифікації алгоритмів самоорганізації Ви знаєте?

343

Розділ 10 ЗАВДАННЯ ТА МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ

ДО ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНИХ РОБІТ

10.1. Лабораторна робота «Перевірка генератора випадкових чисел

на відповідність закону розподілу»

Завдання до роботи Згенерувати 10000 випадкових чисел способом, указаним у варіанті.

Побудувати гістограму частот, знайти середнє і дисперсію цих випадкових чисел. По виду гістограми частот визначити вид закону розподілу. Відповідність заданому закону розподілу перевірити за допомогою критерію згоди χ2.

Варіанти

випадкове число, рівномірно розподілене в інтервалі (0;1). Числа ξi можна створювати за допомогою убудованого в мову програмування генератора випадкових чисел. Перевірити на відповідність експоненційному закону розподілу −λx . Перевірку зробити при різних значеннях λ.

2) Згенерувати випадкове число по формулах:

xi = σμi + a

μi = å12 ξi - 6,

i=1

де ξi - випадкове число, рівномірно розподілене в інтервалі (0;1). Числа ξi можна створювати за допомогою убудованого в мову програмування генератора випадкових чисел. Перевірити на відповідність нормальному закону розподілу:

рівномірному закону розподілу в інтервалі (0;1). Перевірку зробити при різних значеннях а і с.

344

Хід виконання роботи

1)вивчити теоретичні відомості (розділ 2.1);

2)разом з викладачем вибрати варіант завдання;

3)виконати аналітичний розрахунок мережі МО;

4)перевірити відповідність результатів розрахунку розумному змісту

моделі;

5)скласти та оформити звіт.

Зміст звіту

1)завдання до роботи;

2)лістинг програми;

3)результати перевірки ГВЧ при різних параметрах: а) значення середнього і дисперсії; б) гістограма частот; в) значення критерію згоди χ2; г) висновок про відповідність закону розподілу;

4)висновки про результати перевірки ГВЧ

10.2. Лабораторна робота «Ідентифікація об’єкта за даними спостережень»

Завдання до роботи Скласти програму ідентифікації об‘єкта за даними спостережень фун-

кціями, які дані у варіанті завдання. Перевірити програму на даних, які точно або приблизно відповідають наперед відомій моделі. Ідентифікувати об‘єкт за даними спостережень, які наведені у варіанті завдання. Проаналізувати результати. Оформити звіт та здати лабораторну роботу.

345

Зміст звіту

1)завдання до роботи;

2)лістинг програми;

3)результати ідентифікації різними функціями: а) функція з визначеними коефіцієнтами; б) таблиця заданих значень відгуку моделі та значень відгуку моделі, розрахованих за функцією; в) значення критерію найменших квадратів; г) графік функції.

4)висновки про результати ідентифікації.

10.3. Лабораторна робота «Дослідження мережі масового обслуговування

аналітичними методами»

Завдання до роботи Дослідити обраний варіант мережі МО аналітичними методами і зро-

бити висновки про ефективності її роботи. Варіанти

Варіанти завдань представлені на рисунках 10.1, 10.2. Хід виконання роботи

1)вивчити теоретичні відомості (розділ 4);

2)разом з викладачем вибрати варіант завдання;

3)виконати аналітичний розрахунок мережі МО;

4)перевірити відповідність результатів розрахунку розумному змісту моделі;

5)скласти та оформити звіт. Зміст звіту

1)завдання до роботи;

2)опис розрахунку обраного варіанта мережі МО;

3)програма виконання розрахунку на вибір студента або з використанням відомої алгоритмічної мови програмування (Pascal, C) або з використанням математичного програмного забезпечення(Mathcad, Matlab);

4)висновки про переваги та недоліки освоєних методів дослідження мережі МО, про отримані результати дослідження.

347