ms

Перебір усіх моделей здійснюється методом занулення коефіцієнтів у (9.9). Поставимо у відповідність кожній моделі вектор v, компонента якого vi дорівнює одиниці, якщо доданок виду bifі(x) присутній у моделі і дорівнює нулю, якщо доданок виду bifі(x) відсутній у моделі. Множина моделей-претендентів визначається повним перебором усіх можливих комбінацій 1 і 0 у ненульових компонентах вектора v, окрім комбінації (1,0,…0), оскільки модель виду f (x) = b0 не розглядається.

Наприклад, якщо найскладніша модель представляється функціональною залежністю виду

множина моделей-претендентів представляється наступними сьома моделями:

y = b0 + b1 x ,

Зверніть увагу, що однакові позначення коефіцієнтів b в (9.11) не означають, що значення цих коефіцієнтів однакові. Позначення коефіцієнтів мають схематичний характер.

Наведеній множині моделей-претендентів відповідає множина векторів v, що зручно представляється наступною матрицею:

Моделі в множині моделей-претендентів слід упорядковувати за зростанням рівня складності, що визначається кількістю доданків моделі та рівнем складності доданків.

Кількість моделей у множині моделей-претендентів повністю визначається кількістю обраних опорних функцій і складає 2k -1, де k – кількість опорних функцій. Зауважимо, що при зростанні кількості опорних функцій кількість моделей у множині моделей-претендентів сильно зростає. Так, при k=6 кількість моделей складає 63, а при k=10 кількість моделей складає 1023.

321

Способи розподілу таблиці даних на навчаючу та перевірочну послідовності даних

Розподіл таблиці даних здійснюється дослідником з урахуванням особливостей задачі, що розв’язується. Розподіл характеризується кількістю точок навчальної та перевірочної послідовності даних та способом, за яким приймається рішення про приналежність точки до навчальної чи перевірочної послідовності даних.

Кількість точок даних навчальної та перевірочної послідовності даних визначається такою, що забезпечує найбільшу завадостійкість алгоритму. З усіх можливих розподілів при рівному співвідношенні кількості даних у частинах А і В оптимальним вважається той, що забезпечує найбільше значення мінімуму зовнішнього критерію (принцип мінімакса).

Спосіб розподілу повинен відповідати декільком вимогам:

дані навчальної та перевірочної послідовності даних повинні покривати усю область даних;

дані кожної послідовності даних повинні бути лінійно незалежними;

якщо відома точність табличних даних, то більш точні дані відбирають до перевірочної послідовності даних (частини В), а менш точні дані – до навчальної послідовності даних (частини А).

Всі способи можна поділити на детерміновані та стохастичні. Детермінований спосіб означає, що точки вибираються за деяким правилом. Наприклад, кожна друга точка послідовності даних відноситься до навчальної послідовності, а всі інші – до перевірочної послідовності.

Випадковий (стохастичний) вибір точок даних використовують, щоб перевірити стійкість обраної моделі оптимальної складності по відношенню до вибору точок даних.

Дослідження впливу розподілу даних на значення зовнішнього критерію показали, що розподіл таблиці даних сильно впливає на значення критерію регулярності і не сильно впливає на значення критерію мінімуму зсуву.

Узагальнена схема алгоритму представлена на рисунку 9.6. Реалізація алгоритму засобами програмного забезпечення Mathcad 2000 Professional представлена на рисунках 9.7– 9.13.

Розподіл таблиці даних здійснюється програмою випадковим чином

узаданому співвідношенні NA/NB=2. Оскільки на значення критерію мінімуму зсуву розподіл таблиці даних не впливає, а на значення критерію регулярності – впливає, то розподіл таблиці даних обирається так, щоб отримати найточніше значення критерію регулярності. Коефіцієнт екстраполяції вибраний у розмірі 2 у відповідності до рекомендацій, що значення екстраполяції належить інтервалу (1; 3).

322

Формування таблиці даних спостережень, що характеризує функціонування досліджуваної системи

Розподіл таблиці даних на навчальну (А) та перевірочну (В) послідовності

Формування множини моделей-претендентів М(і) у порядку зростання складності

Визначення параметрів моделі М(і) за внутрішнім критерієм за даними навчальної послідовності даних

Визначення критерію мінімуму зсуву для кожної моделі М(і)

Упорядкування множини моделей-претендентів за зменшенням критерію мінімуму зсуву і відбір К найліпших моделей

Визначення критерію регулярності для кожної з К найліпших моделей

Визначення моделі оптимальної складності за мінімумом значення критерію регулярності

Уточнення параметрів моделі оптимальної складності за всією таблицею даних (А та В)

Формування результатів прогнозування щодо функціонування досліджуваної системи

Рисунок 9.6. Узагальнена схема однорядного алгоритму самоорганізації моделей з послідовним використанням зовнішніх критеріїв

323

По-перше здійснюється відбір моделей за критерієм регулярності. Потім з К штук обраних найліпших моделей здійснюється вибір оптимальної моделі за критерієм мінімуму зсуву. Якість отриманої моделі перевіряється по-перше, за досягнутим значенням зовнішнього критерію, подруге, за значенням глибини критерію, по-третє, за результатами аналізу отриманої функціональної залежності. Значення зовнішнього критерію повинно досягати значення, не більшого за 0,05. Значення глибини критерію повинно бути великим і чим більше, тим ліпше знайдена модель. Аналіз отриманої функціональної залежності не повинен суперечити логічним зв’язкам, наявним у моделі.

Дослідження завадостійкості алгоритму при зростанні рівня завад показало, що алгоритм витримує рівень завад не більше 5%. Завади задавались у вигляді нормально розподіленої випадкової величини із середнім значенням 0 і відхиленням 0,05 від самого значення. Також вимагалось, щоб сума усіх завад була рівна 0:

n−1

xn = −å xj

h=1

Для перевірки використовувалась функція виду:

Алгоритм самоорганізації при кількості даних в таблиці спостережень 20 і рівні завад спостережень 6% отримав функцію виду:

Отже, похибка у визначенні коефіцієнтів не перевищує 5% і результат визначення функції є вірним.

Рівень завад 5%, який витримує запропонований алгоритм самоорганізації, відповідає загальноприйнятому рівню завад 5% і тому приймається до використання.

Оскільки кількість моделей у множині моделей-претендентів зі збільшенням кількості параметрів моделі, що відшукуються, сильно зростає, то однорядні алгоритми самоорганізації використовують при відносно невеликій кількості параметрів - до двадцяти. При більшій кількості параметрів повний перебір моделей із множини моделей-претендентів втрачає свою доцільність і рекомендується використовувати багаторядні алгоритми самоорганізації, які основані на неповному переборі моделей.

324