1) Критерій крайнього оптимізму;

2) критерій крайньої обережності;

3) критерій Вальда;

4) критерій Севіджа;

5) критерій Гурвіца.

Критерій крайнього оптимізму, який є дуже ризикованим і застосовується досить рідко, передбачає вибір стратегії «спіймай журавля у небі»:

КREG = maxі maxj aіj

Повною протилежністю до нього є критерій крайньої обережності, який існує майже виключно в теорії, але на практиці не має економічного сенсу:

КСОW = minі minj aіj

Критерієм Вальда («розраховуй на найгірше», тобто позиція крайнього песимізму) називають критерій, що передбачає забезпечення значення параметра ефекту, рівного α:

КW = maxі minj aіj

Критерій Севіджа (критерій мінімаксного ризику) забезпечує найменше значення максимальної величини ризику:

KS = minі maxj rіj

Критерій Гурвіца (компромісний варіант між песимізмом – оптимізмом) рекомендує при виборі рішення в умовах невизначеності не керуватися а ні крайнім песимізмом, а ні оптимізмом.

В цілому теорія ігор може розглядатися як корисний методичний інструмент для стратегічного аналізу ситуацій, що характеризуються конфліктом сторін і невизначеністю. Але необхідно враховувати також обмеження, властиві цьому методу:

3. далеко не всі реальні ситуації можна формалізувати;

4. досить часто отримані висновки в реальних ситуаціях виглядають занадто примітивно і можуть вимагати коригування.

55. Використання теорії ігор у стратегічному аналізі

Теорія ігор – це математична теорія конфліктних ситуацій. Завдання цієї теорії – розробка рекомендацій щодо раціоналізації дій учасників ігрового «конфлікту». При цьому будують спрощену модель конфліктної ситуації, що називається грою. Під «грою» розуміють певний процес, що складається з низки дій, або «ходів». Від реальної конфліктної ситуації гра відрізняється тим, що ведеться за визначеними правилами. Сторони, що беруть участь у «конфлікті», називають «гравцями», а підсумок «конфлікту» – «виграшем» і т.д.

Якщо у грі зіштовхуються інтереси двох сторін, гра називається парною, а якщо сторін більше – множинною. Множинна гра з двома постійними коаліціями гравців перетворює гру на парну. Найбільше практичне значення мають парні ігри.

Стратегією гравця називають сукупність правил, що визначають вибір варіанта дій при кожному особистому ході цього гравця залежно від ситуації, яка складається в процесі гри.

Оптимальною стратегією гравця називається така стратегія, яка в разі багаторазового повторення гри забезпечує цьому гравцеві максимально можливий середній виграш (або, що те ж саме, мінімально можливий середній програш).

Розглянемо загальну модель гри. Нехай існує певна скінчена гра, у якій гравець А має m стратегій, а гравець В має n стратегій. Така гра називається грою mхn. Якщо гра складається лише з особистих ходів, то вибір стратегій Аі і Bj гравцями однозначно визначає підсумок гри – наш виграш аіj. Якщо відомі аіj для всіх комбінацій стратегій, тоді вони утворюють так звану платіжну матрицю розміром m х n,

Поставимо завдання визначити найкращу серед наших стратегій А1, А2,..., Am. Вибираючи Аі, ми повинні розраховувати, що суперник відповість на неї тією зі стратегій Вj, для якої наш виграш є мінімальним. Знайдемо мінімальне з чисел аіj в і-му рядку і позначимо його αі:

αі =minj аіj

Звичайно, обережний гравець повинен вибрати ту стратегію, для якої αі є максимальним. Позначимо це максимальне значення α:

α = maxі αі,

а приймаючи до уваги формулу для αі, можна записати:

α = maxі minj aіj

Величина α називається нижньою «ціною» гри, максимінним виграшем або максиміном. Відповідна стратегія називається максимінною стратегією.

Очевидно, що аналогічними міркуваннями може керуватися і сторона В, яка зацікавлена у тому, щоб перетворити наш виграш у мінімум, тобто максимізувати свій виграш. Тому потрібно виділити максимальні значення виграшу за стовпчиками:

βj = maxі aіj

Потім знаходять мінімальне значення βj:

β = minj βj, або β = minj maxі aіj

Величина β називається верхньою «ціною» гри, або інакше мінімаксним виграшем або мінімаксом. Відповідна виграшу β стратегія називається його мінімаксною стратегією.

Для прийняття стратегічних рішень з допомогою теорії ігор потрібно знати ключові критерії оптимальності.

Ми розглянемо п'ять з них: