Визначення напружень

З епюри або рівнянь вибираємо значення поздовжніх сил по ділянках і находимо напруження

;;

;

За цими значеннями будуємо епюру ,аналогічно тому, як буду­валась

епюра .Визначаємо поле епюри і мірило на довільному відрізку, наприклад, 30мм

Для визначення переміщень перерізів слід попередньо знайти де­формації ділянок стержня

;;

;;

;

Примітка:Написання формул для кожної ділянки і підстановка да­них навіть для простих випадків обов’язкові.

Переміщення перерізів по довжині стержня.

Побудову починаємо вести від защемлення, оскільки переміщення перерізу в защемлені дорівнює нулю.Переміщення перерізу кінця ділянкиVдорівнює деформації цієї ділянки

Переміщення перерізу кінця ділянки ІVвідносно защемлення до­рівнює сумі деформаційі, тобто дорівнює переміщенню перерізу кінця ділянкиVі деформації ділянки ІV.

;

Переміщення інших перерізів кінців ділянок визначаються аналогічно:

;

;

;

тобто, для даного випадку переміщення кінцевого перерізу ділянки І буде таким же, як і перерізу в кінці ділянки II.

Відкладаючи одержані значення величин від базису епюри і з’єднуючи послідовно кінці ординат (оскільки в межах ділянок залежність деформацій від довжини лінійна), одержимо епюру .Звичайно, по­передньо слід визначити поле епюри і вибрати мірило, виходячи з віль­ного місця креслення.

З епюри легко визначити переміщення одного перерізу відносно іншого або відносно защемлення. Стержень в результаті дії прикладених сил одержав подовження на величину .

Приклад №2. Для стального стержня, до якого прикладені силиР1=І50 кН, Р2=240 кН,Рз=200 кНпобудувати епюри а також знайти повну деформацію і переміщення перерізу, в якому прик­ладена силаР2. Модуль пружності матеріалу(мал.2). Геометричні розміри стержня приведені на малюнку.

Розв’язання: Поздовжні сили в перерізах на ділянках стержня

(розтяг)

(стиск)

(розтяг)

Будуємо епюру , за мірилом залежно від вільного місця креслення.

Мал.2

Напруження ;

;;

;;

;

Найбільші напруження діють на ділянці II.Всі перерізи цієї ділянки небезпечні.Епюра показана на мал.2.

Абсолютна деформація ділянок ;

;

;

;

Переміщення кінцевих перерізів ділянок

Будуємо епюру .Переміщення лівого кінцевого перерізу ділянки І відносно защемлення і визначає повну деформацію стержня -подовження на 1,05мм. Переміщення перерізу в якому прикладена сила Р2буде виз­начати , тобто алгебраїчна сума деформацій ділянокV, IVі Ш.

,

тобто цей переріз змістився вправо.

Приклад № 3. Для бруса постійного перерізу, навантаженого сила­миР₁=800 кНіР₂=І400 кНпідібрати круглий і квадратний профіль , а також переріз, складений з прокатних профілів: 2-х або 4-хкутників, швелера (або двох швелерів), двотавра (або двох двотаврів). Матеріал-сталь, модуль пружностіЕ=2*н/мм ,границя текучості =480н/мм ,коефіцієнт запасу по текучості =1,5--2,5(мал. 3).

Розв’язання:

Визначення поздовжніх сил

= 800кН (розтяг);= 800 - І400 = -600 кН (стиск);

= = 800кН. Будуємо епюруN.

Допустиме напруження

Приймаємо =240 Н/мм

Необхідний переріз стержня

Підбір перерізів.

Круглий переріз

по ГОСТ 2590-71приймаємо круг d=65 мм. (табл.2, ст.)

Квадратний переріз

;

По ГОСТ 2591-71приймаємо а=58мм

Кутиковий(з 4-х кутиків)

По ГОСТ 8509-72приймаємо рівнобокий кутик №7,5.Переріз в х в х d = 75х 75х 6мм; А=8,78 см²

Швелерний АА=33,3cм. По ГОСТ 8240-72приймаємо швелер № 27 ; bh=27095 мм, тобто найближче більше значення від необхідного (допускається пере­напруга до5%,недонапруга -до 20%).

Двотавровий =33,3см . По ГОСТ 8239-72беремо двотавр№ 24 ; bh=240115мм; А=34,8см⁸

Мал.3

Визначення напружень

;

Будуємо епюру . Визначення деформацій ділянок

;

Переміщення кінцевих перерізів ділянок

.Будуємо епюру .