Розрахунково-графічна робота №1.

"Побудова епюр поздовжніх сил, напружень і переміщень. Розрахунок стержня на міцність і визначення деформацій при розтягу і стиску"включає три завдання. Нижче розглянуті приклади розв’язування типових завдань.

Приклад № І. Ступінчатий стержень навантажений силами 16Р , 20Р, 36Р.Площі поперечних перерізів ділянок А, 2А, 4А. Побудувати епюру поздовжніх сил, нормальних напружень і переміщень поперечних перері­зів (мал. 1).

Розв’язування.Вибираємо додатній напрямок осі Х (зліва -напра­во). Розбиваємо стержень на ділянки (5ділянок).Послідовність позначень ділянок може бути довільною, але зручніше починати її з боку вільного кінця стержня.

Для визначення поздовжніх сил на ділянках використаємо метод перерізів. Для цього умовно розріжемо стержень між границями кожної ділянки, відкинемо одну частину (бажано ліву, поскільки реакція в защемленні зліва попередньо не визначалась), розглянемо рівновагу частини стержня, що залишилась і складемо для неї умову рівноваги -суму проекцій всіх зовнішніх і внутрішніх сил на вісь стержня.

Оскільки величина і напрямок внутрішньої сили невідома, поперед­ньо направимо її від перерізу, що відповідає розтягу цієї ділянки стержня. Якщо в результаті вирішення рівняння рівноваги величину цієї сили одержимо додатньою, то напрямок її дії попередньо вибрано правильно, а якщо від'ємною -напрямок треба змінити на протилежний і вважати силу додатною.

Мал.1

Розсічемо умовно перерізом стержень на ділянки 1 і відкинемо його ліву частину. Для забезпечення рівноваги правої його частини при­кладемо до стержня в проведеному перерізі силу ,направлену від перерізу.

Рівняння рівноваги ;

;

Проведемо переріз на другій ділянці. Рівняння рівноваги для пра­вої частини стержня

Силу 16Pвважаємо додатньою, оскільки вона відповідає деформа­ції розтягу. По всій довжині другої ділянки силаоднакова. Для довільного перерізу на ділянці Ш

Сила постійна на всій довжині ділянки і від'ємна. Ця ділянка стискується.

Ділянка ІVтакож стискується силою 4Р.Змінилась тут в по­рівнянні з попередньою ділянкою площа поперечного перерізу.

Для перерізів ділянки V

,

тобто ділянка Vрозтягується силою 32Р.

Розглядаючи залишену після перерізу частину стержня, ми у всіх випадках направляємо поздовжню силу від перерізу і в двох випадках її значення одержали додатнім, що підтверджує те, що сила дійсно направлена від перерізу і те, що сила відповідає розтягу ділянки. На третій і четвертій ділянках сила від'ємна, тобто направлена до перерізу і ці ділянки стиснуті.

Зауваження.Більш уважний аналіз показує, що вираз для поздовжньої сили можна записати в цьому випадку зразу, без складання рівняння рівноваги.

Вид деформації (розтяг чи стиск) від дії зовнішньої сили в кожному конкретному випадку встановити неважко. Розтягуюча зовнішня сила викликає додатню поздовжню силу, стискуюча -від'ємну. Таким чином ,знак внут­рішньої поздовжньої сили слід встановлювати за знаком зовнішніх сил:

(розтяг)

(стиск)

(стиск)

(розтяг)

Залежно від вільного місця на кресленні вибираємо мірило епюри ,проводимо базис (вісь) і виконуємо побудову. На вільному міс­ці зверху або збоку позначаємо: "Епюра "або знак "".

Примітка:Епюру легко побудувати і без попереднього визначення повздовжніх сил по ділянках так званим "векторним способом". Побудо­ву починаємо з боку вільного кінця-стержня, відкладаючи вверх чи вниз, починаючи від базису епюри, значення зовнішніх сил. Векторний ланцюжок

повинен замкнутись на 0,що свідчить про те, що стержень зрівноважений, тобто сума проекцій на поздовжню вісь всіх зовнішніх активних і реактивних сил дорівнює нулю.