Передмова

При вивченні курсу прикладної механіки студенти виконують обов’язкові розрахунково-графічні роботи, які сприяють кращому засвоєнню теоретичного матеріалу, а також розвивають навички при розв’язуванні практичних завдань.

Даний посібник служить для полегшення виконання студентами самостійних завдань. В посібнику приведені положення теорії з основних розділів курсу і методичні вказівки для виконання розрахунково-графічних робіт (РГР). В кінці кожного розділу приведені приклади розрахунків.

Посібник складено таким чином, що є можливість не тільки послідовно вивчати, а і користуватись матеріалом вибірково.

Даний випуск охоплює основні розділи курсу опору матеріалів "Розтяг і стиск", "Кручення", "Згин", "Складний опір".

Загальні зауваження і деякі методичні вказівки.

1. Розрахунково-графічні роботи виконують в зошитах на папері в клітинку або на аркушах міліметрового паперу формату А4... (210 х 297 мм). Умову задач і епюри розміщують на сторінках зліва, а розрахунки - справа і на зворотній стороні листа.

2. В даному посібнику приклади приведені з детальним поясненням методики розв'язування. При оформлені РГР крім умови задачі в вигляді схем і епюр, виконаних як показано на прикладах, повинні бути тільки розрахунки і тільки при необхідності можуть бути приведені коротенькі пояснення.

3. Всі без винятку числові значення повинні пунктуально підставлятись в розрахункові формули навіть в самих простих випадках, узгоджуючись з розмірностями. Ця умова являється непорушним правилом розрахункової практики взагалі і тим більше обов’язковою в учбових розрахунках, поскільки в більшості випадків запобігає можливості появи помилок, а також полегшує і спрощує перевірку розрахунків. Результати розрахунків повинні мати розмірність.

4. Всі розрахунки повинні виконуватись на калькуляторі або на логарифмічній лінійці. Необхідна точність - дві цифри після коми.

При невиконанні приведених вимог по оформленню завдання повертаються на доробку. Кожна робота повинна бути подана на перевірку в термін, призначений викладачем.

Розтяг і стиск

Побудова епюр поздовжніх сил, нормальних напружень і переміщень при розтягу (стиску).

Деформація розтягу (стиску) викликається дією осьових або центрально прикладених сил ; при цьому в поперечних перерізах стержня виникає єдиний внутрішній силовий фактор - поздовжня сила. Поздовжня сила представляє собою рівнодіючу внутрішніх сил в поперечних перерізах стержня. Вона визначається із умови рівноваги вибраної частини стержня і для довільно вибраного поперечного перерізу чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на його поздовжню вісь всіх зовнішніх сил, прикладених по один бік від вибраного перерізу. Поздовжня сила визначається через зовнішнє навантаження. Таким чином, її величина може змінюватись тільки в точках прикладання зовнішніх сил.

При розтягу поздовжня сила направлена від перерізу і вважається додатньою. При стиску вона направлена до перерізу і вважається від'ємною.

При розрахунках на міцність і при визначенні переміщень поперечних перерізів стержня треба знати закон зміни поздовжніх сил по його довжині.Цю зміну доцільно представити в вигляді графіка, який називають епюрою поздовжніх сил. Побудову його рекомендується виконувати за таким планом:

1.Зобразити розрахункову схему бруса і прикласти задані сили. При необхідності визначити опорну реакцію з рівняння рівноваги.

2.Розбити брус на ділянки. Межею ділянок є перерізи, в яких прикладені зовнішні сили, а також перерізи, в яких змінюється площа.

3.Користуючись методом перерізів визначити поздовжню силу на кожній ділянці.

4. Визначені значення поздовжніх сил відкласти за мірилом у вигляді ординат, перпендикулярних вісі стержня. Кінці ординат суміжних перерізів з'єднати, проставити значення ординат і заштрихувати епюру паралельно ординатам. Потім переходять до побудови епюри напружень.

При розтягу-стиску стержня з постійними розмірами в будь-якому поперечному перерізі виникають нормальні напруження , рівномірно розподілені і рівні

де -поздовжня сила в будь якому перерізі ділянки;

-площа поперечного перерізу на цій же ділянці. Залежність між напруженням і відносними поздовжніми деформаціями визначається законом Гука ,

де Е - коефіцієнт пропорціональності,що зветься модулем пружності (має розмірність напруження –Н/мм ,кГ/смі т.п.). Абсолютна деформація стержнів при сталому значені поздовжньої сили і поперечного перерізу визначається з формули

Для ступінчатого стержня, що має декілька ділянок з різними значеннями поздовжньої сили або площі поперечного перерізу, подовження (скорочення) визначається як алгебраїчна сума деформацій ділянок

де -відповідно поздовжня сила, довжина і площа поперечного перерізу в границях кожної ділянки стержня. Після визначення деформації відповідних ділянок стержня легко знайти переміщеннябудь-якого перерізу вздовж вісі стержня.