Мал.28

; ;

і знайдемо

Момент кручення

Радіальні сили та переміщаємо вздовж ліній їх дій, тому додаткових моментів вони не дають.

Опори вала потрібно розглядати, як просторові шарнірні опори, які не допускають переміщеннь в напрямку осей Y та Z .

Сила намагається зрушити вал вліво, тому один із підшипників, припустимо лівий, повинен заважати цьому, тобто бути упорним. Він дає реакцію і вал на проміжку від лівої опори до середини коле­са буде стискуватись двома силами, рівними . Але напруження cтиску в порівняні з напруженням згину та кручення малі і ми їми нехтуємо.

Визначимо складові опорних реакцій і в вертикальній площині YOX . Спочатку направимо їх вгору.

Із рівнянь рівноваги відносно осей, паралельних осі Z та проходячих

через опори А та В вала:

;

знаходимо

Реакція отримана із знаком "мінус" - її напрямок належить змінити на протилежний раніше прийнятому.

;

Перевірка ; , тобто реакції визначені правильно.

Моменти згину в характерних перерізах при розгляді лівих від перерізів частин балки:

; ;

;

; .

Будуємо епюри . Відкладені ординати послідовно з'єднуємо пря­мими. В перерізі С маємо стрибок на величину моменту в напрямку його діі.

Горизонтальна площина ZOX . Навантаженням, згинаючим вал в горизонтальній площині, як виходить із уточненої розрахункової схеми, є окружні зусилля і , приведені до осі вала та реактивні складові опорних реакцій та (дію зовнішніх моментів та врахуємо при розгляданні деформації кручення). Схема навантажен­ня вала в горизонтальній площині також, як і в подальшому епюра моментів згину , умовно поєднана з площиною малюнку.

Складемо рівняння рівноваги - суми моментів всіх сил відносно осей, паралельних осі Y , що проходять через опори A та В вала -та визначимо горизонтальні складові опорних реакцій:

; ;

; ;

Додатне значення опорних реакцій свідчить про те, що іх нап­рямки вибрані правильно. Сума проекцій всіх сил на вісь Z

;

підтверджує, що реакції знайдені правильно. Моменти згину в характерних розрізах при розгляді зліва-направо.

; ;

;

Перевірка ; .

По одержаних даних будуємо епюру (мал. 26)

Визначаємо результуючі (сумарні) моменти згину. Так як моменти зги­ну та виникають у взаємно перпендикулярних площинах, то сумарний момент згину є їх геометричною сумою і визначається за формулою:

.

Моменти в характерних перерізах:

; ;

;

; ;

Отже, найбільший сумарний момент згину діє в перерізі А.

Примітка: Переріз, в якому діє легко встановити із порівняння епюр та без розрахунків. Якщо ж аналізом епюр це визначити важко, то значення розраховується для кількох ймовірно небезпечних перерізів. Епюру будуємо умовно позитивною і при цьому в одній площині (в І квадранті), оскільки напрямок моменту для вала круглого перерізу не має значення.

Епюра на проміжку АС буде мати криволінійні обриси.

Визначаємо моменти кручення. На відрізках між перерізами Д і С вал скручується двома рівними протилежно направленими моментами і , тобто в будь-якому перерізі на цій дільниці діє момент кру­чення :

.

Примітка: У випадку, якщо б один із моментів або був би невідо­мий, його легко можна знайти із умови

Визначаємо еквівалентні (приведені, розрахункові) моменти для небезпечних перерізів. Порівнюючи епюри сумарних моментів згину і кручення, знаходимо небезпечний переріз. Для нашого прикладу це переріз А. За ІІІ теорією міцності:

;

За IV теорією міцності:

Примітка: Сумарні моменти згину та еквівалентні моменти з дос­татньою точністю зручно визначити графічним способом, використовую­чи залежності між сторонами прямокутного трикутника. Побудову бажано виконувати на аркуші міліметрового паперу.

Мал.29.

Визначимо діаметр вала. Рівняння міцності при згині з кручен­ням:

Для круглого перерізу , звідки

Допустиме напруження .

Приймаємо

Діаметр вала

Одержаний діаметр округляємо до стандартного значення по ГОСТ 6636-69 ; приймаємо .

Визначаємо радіальні складові опорних реакцій:

;

;

Приклад 2. Визначити опорні реакції і діаметр вала конічної передачі по схемі на мал.30. Розрахунки провести при , , .

Приклад розв’язування

1. Приводимо систему сил до осі вала і звільняємо вал від зв’язків: ;

2. Визначення згинаючих моментів.

Вертикальна площина YOX

а) опорні реакції

; ; ; ; ; ;

Перевірка: ;

б)Згинаючі моменти

;; ;

Епюра . Поле епюри:

Горизонтальна площина ZOX

Опорні реакції

; ;

;

; ;

Мал.30

Перевірка ;

б) Згинаючі моменти ; ;

;

або справа (перевірка)

Епюра Поле епюри

Сумарні згинаючі моменти

;

;

; ; ;

3.Визначення крутних моментів

; ; ;

Вал скручується по всій довжині ділянки СД.

Епюра . Поле епюри:

4.Визначення еквівалентного (приведеного) моменту

5.Визначення діаметра вала ;

Допустиме напруження

Приймаємо

Діаметр вала

По ГОСТ 6636-69 приймаємо

6.Визначення радіальних складових опорних реакцій

;

;

62