Індивідуальна робота

Напрямки швидкості точки В кривошипно-повзунного механізму (рис.К5.21,б) визначається напрямком руху повзуна 4 вздовж вісі γ − γ .

Тоді на підставі векторного рівняння (К5.1) для швидкостей точок А і В

Двома лініями підкреслено швидкість точки А, відому по модулю та напрямку, однією лінією – інші швидкості, відомі тільки по напрямку.

Швидкості інших точок ланки при його плоско паралельному русі (наприклад, шатуна 2 на рис.К5.22,а) знаходимо методом пропорційного ділення відрізків as1 / bs1 = AS1 / BS1 або методом подібності фігур плану швидкостей

ланки та схеми механізму (відповідно anbm ~ ANBM ). Правильність графічної побудови подібних фігур на плані швидкостей перевіряють збереженням послідовності літер на схемі при обході контуру ланцюга по годинниковій стрілці та обертом їх відносно одне одного на кут 900 в напрямку кутової швидкості ω2

ланки.

При побудові плану швидкостей точок плоского механізму доцільно виконувати наступну послідовність.

1. Накреслити по заданим довжинам ланок та заданого значення кута оберту ϕ кривошипа О1 А план положення механізму з урахуванням масштабу довжин μl = lO1A / O1 A, де lO1A ,O1 A - довжина кривошипу механізму та довжина відрізку, що зображає кривошип на плані положення механізму.

2.Скласти відповідні векторні рівняння (К5.4… К5.5) для кожної ланки механізму.

3.Виконати для кожної ланки механізму наступні дії (наприклад, для шатуна

АВ рис. К5.22,а):

-при плоскому русі ланки вибрати за полюс точку, швидкість якої відома при переході від попередньої ланки або, у випадку ведучої ланки, визначити за формулою (К5.2);

-вибрати масштабний коефіцієнт швидкості μV =VA / pa , де pa - відрізок,

який зображає на плані швидкостей вектор швидкості V A точки А;

-вибрати точку ланки, напрямок вектора швидкості якої відомо (точка В);

-розв’язати графічним методом векторне рівняння (К5.5) для відповідної

ланки;

-відкласти з довільної точки р (загальний полюс плану швидкостей) вектор

pa відомої швидкості VA точки А та провести пряму, яка збігається з напрямком

вектора швидкості V B , яку визначаємо;

- провести з точки a кінця вектора pa пряму, яка перпендикулярна O1 A , до

перетину її з напрямком вектора швидкості V B (точка b перетину цих ліній – кінець вектора pb визначеної швидкості VB точки B );

- визначити з побудованого на плані швидкостей трикутника швидкостей pb = pa + ba ( стрілка вектора ba спрямована до точки b , яка відповідає першій

Планом прискорень механізму називається графічне зображення векторів, які відповідають по модулю та напрямку прискоренням точок ланок в фіксований момент руху механізму.

При побудові плану прискорень точок ланки, яка має плоско-паралельний рух при переносному поступальному русі, згідно з теоремою про додавання

прискорень точки, застосовують залежність aa = ae + ar , (К5.6) де aa - абсолютне прискорення точки; ae - прискорення точки в переносному поступальному русі; ar - прискорення точки в відносному обертальному русі.

Наприклад, для шатуна АВ кривошипно-коромислового ( рис.К5.21,а) або кривошипно-повзунного (рис.К5.21,б) механізмів переносним рухом є поступальний разом з точкою А (полюсом) ланки, тобто переносне прискорення

Вектор нормального прискорення спрямовано по радіусу обертання точки В

до центру кривизни траєкторії (точки А): anBA // BA( B → A ) .

Дотичне прискорення характеризує зміну швидкості по модулю і визначається за формулою: aτBA = ε × lAB , де ε - миттєве кутове прискорення

ланки.

Вектор дотичного прискорення спрямовано по дотичній до траєкторії руху

або перпендикулярно радіусу обертання ( aτBA ^ BA ).

Тоді згідно з (К5.6) формула для визначення залежності прискорень двох точок А та В плоскої фігури (шатуна АВ) має вигляд:

Векторне рівняння (К5.8) розв’язуємо графічно-аналітичним методом.

У випадку складного руху точки, коли переносний рух не є поступальним, абсолютне прискорення точки, згідно з теоремою Коріоліса дорівнює векторній

механізму, а для визначення його напрямку достатньо вектор V r повернути на кут 900 в бік переносного обертання. Модуль коріолісового прискорення обчислюємо

окремий випадок залежності у вигляді ac = 2ωeVr .

Прикладом складного руху точки, коли переносний рух не є поступальним, маємо рух кінематичної пари повзуна кривошипно-кулісного механізму. На рис.К5.21, в видно, що поступальній парі повзуна 5 належать дві точки А та В , які відносяться до двох різних рухомих ланок (кривошипа 1 та куліси 6), тому

прискорення, вектор якого перпендикулярний вісі куліси.

При побудові плану прискорень точок плоского механізму рекомендується наступна послідовність дій.

1.Накреслити план положення механізму з урахуванням масштабу довжин μl .

2.Побудувати план швидкостей точок ланок механізму.

3.Визначити за планом швидкостей абсолютні та відносні швидкості точок ланок, миттєві кутові швидкості ланок механізму.

4.Скласти відповідні векторні рівняння (К5.8) або (К5.10) для кожної ланки механізму.

5.Виконати для кожної ланки механізму наступні дії:

а) вибрати за полюс точку, прискорення якої відоме або визначається; б) виконати можливі розрахунки інших складових прискорень, які входять в

векторне рівняння; прийняти масштабний коефіцієнт прискорень та визначити довжини векторів, які зображають відповідні прискорення на плані прискорень;

в) графічним способом розв’язати векторне рівняння, враховуючи, що на плані прискорень нормальна складова прискорення спрямована паралельно ланці до центру його обертання, а дотична – перпендикулярно в бік обертання.

Приклад виконання завдання К5 Визначити методом плану швидкостей та прискорень для даного положення

кривошипно-коромислового механізму:

-абсолютні та відносні швидкості точок та центрів ваги ланок;

-кутові швидкості ланок;

-нормальні, дотичні та абсолютні прискорення точок та центрів ваги ланок;

-кутові прискорення ланок.

Кривошипно-коромисловий механізм має такі геометричні та кінематичні

дуговими стрілками на рис. К5.22).

Розв'язок

1.Визначаємо масштабний коефіцієнт довжин, мм/мм:

механізму.

Будуємо методом засічок план положення заданого механізму в вибраному масштабі (рис.К5.22,а). Механізм складається з шарнірно з’єднаних між собою чотирьох ланок: кривошипу 1, шатуна 2, коромисла 3 та нерухомих стояків 4.

2.Визначаємо для ведучої ланки O1 A кривошипа 1 модуль швидкості точки А

3.Складаємо рівняння швидкостей точок А та В ланки АВ ( шатуна 2), яка має

−− −

=VA + VAB ,

де VA - швидкість точки А, модуль якої дорівнює і однаково спрямований переносній швидкості точки В (V A O1 A ); VAB - відносна швидкість точки В при

O1 A відрізок pa , а з точки a (кінець вектора швидкості V A ) проводимо пряму,

швидкостям; напрямок вектора швидкості V BA визначається напрямком вектора

ba . Швидкості нерухомих точок O1 та O2 дорівнюють нулю, як і вектори pO1 та pO2 . Тому точки O1 та O2 на плані швидкостей збігаються з полюсом плану швидкостей p .

5. Визначаємо абсолютну та відносну швидкість точок шатуна 2. По довжинам відрізків плану швидкостей pb , ba з урахуванням вибраного масштабу

швидкостей, маємо: VB = μV ( pb ) =1× 44 = 44 мм/с;

VBA = μV ( ba ) =1× 54 = 54 мм/с.

Швидкості точок M та N шатуна 2 знаходимо на плані швидкостей за теоремою подібності. Враховуючи співвідношення

an = bn = am = bm = 31,5 мм. Точки перетину n та m розташовуємо таким чином, щоб послідовність літер на схемі механізму та плані швидкостей співпадали: на

6. Визначаємо кутові швидкості ланок кривошипно-коромислового механізму. Кутова швидкість ω1 ведучої ланки (кривошипа 1) відома за величиною (ω1 =2

рад/с) та за напрямком (обертання проти ходу годинникової стрілки).

Величину кутової швидкості шатуна 2 визначаємо за формулою:

годинниковою стрілкою визначається обертанням точки В у напрямку вектора ba відносно точки А, яку приймаємо за нерухому.

Величину кутової швидкості коромисла 3 при його коливальному русі

При визначенні напрямку кутової швидкості ω3 вектор pb переносимо в

точку В ланки O2 B . Точка В у напрямку вектора pb обертається відносно точки А

проти годинникової стрілки, що і визначає напрямок обертання коромисла 3. Результати розрахунків стосовно лінійних та кутових швидкостей зводимо в

табл.К5.2

Таблиця К5.2

8. Складаємо для ланки АВ (шатуну 2), яка має плоско-паралельний рух, рівняння прискорень точок А та В. Прискорення точки В ланки АВ визначаємо геометричною сумою прискорень полюса ( за полюс приймаємо точку А) та прискорення обертального руху точки В навколо полюса А:

Вектор anBA спрямовано по лінії АВ від точки В до полюса А, вектор aτBA - перпендикулярно АВ.

де VBA - модуль відносної швидкості точки В, який визначено з побудови плану

швидкостей (пункт 4).

Прискорення точки В, що належить ланці О1В, яка має коливальний нерівномірний рух (ω ¹ соnst ), знаходимо як геометричну суму нормального та

де VB - модуль абсолютної швидкості точки В, який визначено з побудови плану

швидкостей (пункт 4).

Додаючи рівняння (К5.12) та (К5.13), отримуємо залежність, яка зручна для побудови плану прискорень точок ланок механізму:

величиною та напрямком (в рівнянні підкреслено двічі), вектори aτB та aτBA відомі

дуговою стрілкою кутового прискорення ε1 ; вектор aτB спрямовано

перпендикулярно до ланки 3 ( O2 B ), вектор aτBA - до ланки 2 ( AB ). Таким чином, в рівнянні (К5.14) невідомими залишаються тільки величини векторів

прискорень aτB та aτBA , які визначаємо графічно.

9. Будуємо план прискорень точок ланок механізму. Враховуючи розміри рисунку та необхідну точність розрахунків, задаємо масштабний коефіцієнт прискорень μa = 2 (мм/с2)/мм.

Прийнявши довільну точку π за полюс плану прискорень (рис.К5.22,в), відкладаємо вектор, який зображає нормальне прискорення aAn точки А у вигляді відрізка πn1 . Вектор πn1 проведено паралельно лінії O1 A в напрямку від точки А до O1 як центру обертання. Його довжина визначається співвідношенням

дотичне прискорення точки А: вектор n1a проведемо перпендикулярно лінії O1 A плану механізму в бік напрямку кутового прискорення ε1 кривошипу 1. Довжина

μa нормальному та дотичному прискоренням точки В, які спрямовано відповідно

10. Визначаємо прискорення точок ланок. Графічний розв'язок векторного рівняння прискорень (К5.14) приведено на рис.К5.22,в у вигляді векторів:

Модулі прискорень точок M та N знаходимо з подібності ромбів AMBN на схемі механізму та ambn на плані прискорень. Необхідно враховувати, що вершини подібних фігур повинні чередуватися одна за одною при обігу цих фігур по периметру в одній послідовності. З’єднавши точки m та n з полюсом плану π ,