Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Киевский национальный университет технологий и дизайна

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

завдання для індив. сам. роботи

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

04.02.2016

Размер:

279.66 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

6.9. а)

òln(9x

16)dx ;

(5x + 9)dx

(3x4 +14)dx

б)

;

в)

;

4x2 + 8x +13

(x2 −1)(x + 4)

г) ò

(−3x2 − 4x + 6)dx

; д)

(3x2 + x + 6)dx

x2 (x −1)

(x2 + 4)x

6.10. а)

ò(3x + 7)sin5xdx ;

б)

(8 − x)dx

;

в)

(x4 + 3x3 + 5)dx

;

15 − 4x − 4x2

(x +1)(x + 3)(x + 4)

г)

(3x2 − x +1)dx

;

д)

(−7x2 + 2x − 2)dx

x2 (x + 2)

(x2 + 2x + 2)(x + 2)

òarctg

(6x − 2)dx

(2x4 − x + 3)dx

6.11. а)

5x −1dx ;

б)

4x − x2

;

в)

(x −1)(x2 − 4) ;

г)

(5x2 − 4x + 2)dx

;

д)

(9x2 + 4x − 3)dx

(x − 2)2 (x + 3)

(x2 + 25)x

6.12. а)

òe−5x (7 − 5x)dx ;

б)

(6 + 2x)dx

;

в) ò

(3x4 + 5)dx

;

x2 + 4x + 5

(x −1)(x − 2)(x − 3)

г)

(4x2 −13x +12)dx

;

д)

(2x2 + 7)dx

(x − 2)2 (x −1)

(x2 + 2)(x − 3)

6.13. а)

ò(3 − 5x)sin3xdx ;

б)

(5x − 2)dx

;

в)

(x4 − 6x3 + 2)dx

;

16x2 − 4x +1

x(x −1)(x − 2)

г)

(5x2 +13x + 8)dx

;

д)

(3x2 − 8)dx

(x −1)2 x

(x2 − 2x + 2)(x + 3)

6.14. а)

òln(16x

9)dx ;

б)

(3 − 5x)dx

;

в)

(3x4 − 4x3 )dx

;

(x2 −1)(x + 3)

1− 4x −16x2

г) ò

(−2x2 +17x +1)dx

; д)

(x2 + 3x + 8)dx

(x +1)2 (x − 2)

(x2 + 9)x

ò(3x + 2)sin 2xdx ;

(3x + 5)dx

(2x4 − 5x3 +1)dx

6.15. а)

б)

; в)

(x2 −1)(x − 4)

;

16x2 − 8x −15

(−x2 + 8)dx

(x2 + 2x + 5)dx

г)

;

д)

(x + 2)2 (x − 3)

(x2 +16)(x −1)

òarctg

(3 − 5x)dx

(x4 − x3 + 5)dx

6.16. а)

7x −1dx ;

б)

;

в)

;

15 − 8x −16x2

(x +1)(x2 − 4)

(5x2 − x + 3)dx

(−2x2 − 6x + 9)dx

г)

x2 (x + 3)

;

д)

(x +1)(x2 + 4)

6.17. а)

ò(9 − 2x)e

dx ;

(7x − 2)dx

(x4 − 5x + 4)dx

б)

;

в)

;

4x2 + 2x +1

x(x − 2)(x + 4)

(3x2 + 2x − 2)dx

(3x2 − 5x + 2)dx

г)

(x +1)2 (x − 3)

;

д)

(x2 + 9)(1− x) .

6.18. а)

òln(4x

+ 25)dx ;

(3x − 7)dx

(2x4 − 3x2 + 6)dx

б)

;

в)

(x2 −1)(x − 3)

4x2 − 2x −1

г) ò

(x2

− 8x +11)dx

(3x2 − x + 5)dx

; д)

(x2 + x +1)x .

x2 (x + 2)

6.19. а)

ò(7 − 4x)cos5xdx

; б) ò

(2x − 3)dx

; в)

(2x4 − 3x − 3)dx

4x2 +16x + 5

x(x +1)(x − 4)

г) ò

(7x2 − 5x + 3)dx

(4x2 −17)dx

(x + 2)2 (x −1)

; д)

(x − 3)(x2 +1)

òarctg

(5 − 2x)dx

(x4 + 5x − 3)dx

6.20. а)

9x −1dx ;

б)

;

в)

4x2 −16x + 20

x(x +1)(x − 2)

г) ò

(−5x2 + 8x −12)dx

; д)

(5x − x2 )dx

x2 (x −1)

(x2 − x +1)(x + 2)

;

Індивідуальне домашнє завдання № 7

1)Обчислити площу фігури, обмеженої заданими кривими. Зробити схематичний малюнок.

	y = x2 − 5x;		x = 2y2 −18;			y = 3x2 − 3;		y = x2 − 3x − 4;
1.	3x + y − 2 = 0.		2. x − 3y − 9 = 0.		3.	3x + y − 3 = 0. 4. x + y + 2 = 0.
5.	x = 4 − y2;	6.	y = x2 + 3x;	7.	x = 2y2 − 8;		8.	y = x2 − 2x;
	x = 3y2.		4x + y + 6 = 0.		x − 3y −1 = 0.			x − y + 4 = 0.
9.	x = 8 − y2;	10.	y = x2 + 5x;	11.		x = 2y2 + 2;	12.	y = 7x − 2x2;
	x = y2.		2x − y + 4 = 0.			x + 5y = 0.		4x − y − 2 = 0.

	y = x2 − 5x +1;		y = 5x − 2x2;		y = x2 − 2x + 4;			x = 2y2;
13.	2x + y −1 = 0.		14. 2x − y − 2 = 0.	15.	9x + y = 2 = 0.		16. x − 3y − 9 = 0.
17.	y = 9 − x2;	18.	y = 3x2 − 5x −1;	19.	y = x2 + 4x;	20.		y = 2x2 + 7x +1;
	y = x2 − 3x.		2x − y +1 = 0.		7x − y + 4 = 0.			2x − y −1 = 0.

2)Обчислити площу фігури, обмеженої лініями, заданими рівняннями в полярній системі координат. Зробити схематичний малюнок.

1.	ρ = 3	− cosϕ	2.	ρ = 2	+ cosϕ	3.	ρ =1+ cosϕ	4.	ρ =1+ sinϕ
5.	ρ = 2 − 2sinϕ		6.	ρ = 2	− sin 2ϕ	7.	ρ = 2 + cos2ϕ	8.	ρ = 3 − 2cosϕ
9.	ρ = 3	+ 2cosϕ	10.	ρ = 3 − 2cosϕ		11.	ρ = 2 − cosϕ	12.	ρ = 2 − sinϕ

13. ρ =

− 2cosϕ

14.

ρ =

+ 2sinϕ

15.

ρ = 3sin 2ϕ

16.

ρ = 3cos2ϕ

17.

ρ =1+

cosϕ

18.

ρ =1−

sinϕ

19.

ρ = 3 + cosϕ

20.

ρ = 3 − sinϕ .

3) Обчислити довжину дуг заданих кривих.

1. x = 4(cost + t sint);

y = 4(sint − t cost) ;

0 ≤ t ≤ 2

y = lnsin x ;

≤ x

≤

ρ = 2(1− cosϕ) ;

0 ≤ ϕ ≤ π

0 ≤ t ≤ π

x = et (cost + sint) ;

y = et (cost − sint)

;

0 ≤ x ≤

y =

1− x2 + arcsin x

0 ≤ ϕ ≤

ρ = 3e4ϕ ;

x = 3(t − sint) ;

y = 3(1− cost) ; 0 ≤ t ≤ π

+ arccos x ;

0 ≤ x ≤

y =

1− x2

ρ =1+ cosϕ ;

0 ≤ ϕ ≤ π

10.

x = 4sint + 3cost

;

y = 3sint − 4cost

;

0 ≤ t ≤ π

11.

2y2 = x3

;

0 ≤ x ≤ 4

12.

ρ = 3(1− cosϕ) ;

0 ≤ ϕ ≤ π

0 ≤ t ≤ π

13.

x = 2cos3 t

;

y = 2sin

3 t

;

14.

y = 2 (x + 2)2

;

−2 ≤ x ≤1

0 ≤ ϕ ≤ 12π

15.

ϕ ;

ρ = 5e

1 t3

16.

x = t2 ;

y = t −

;

0 ≤ t ≤1

17.

x = 2 + ln cos y ;

0 ≤ y ≤

18.

ρ = 2 + 2cosϕ ;

0 ≤ ϕ ≤

19.

x = 8sint + 6cost

;

y = 6sint − 8cost ;

0 ≤ t ≤

20.

y = 3 − lncos x ; 0 ≤ x ≤

4)Обчислити об’єми тіл, утворених обертанням фігур, які обмежені заданими кривими, навколо вказаної осі: в непарних варіантах – осі ОХ, в парних – осі ОУ. Зробити схематичний малюнок.

x =

; y = 0 ; x = 2 .

x =

; x = 0 ; y = 4 .

y = −x2 + 5x − 4 ; y = 0 .

y2 = 2 − x ; x = 0 .

y = 4x − x2 ; y = 0 .

y = 4x2 ; x = 0 ; y = 4 .

y = sin x ; 0 ≤ x ≤

π .

y = ln x ; y = 0 ; x = 0 ; y =1 .

y = ex ; x = 0 ; y = 0 ; x = ln 2 .

10.

y2 = 5 − x ;

x = 0 .

11.

y = sin 2x ;

0 ≤ x ≤ π .

12.

x2 = 3y ; x = 0 ; y = 3 .

13.

y = 5x − x2 ;

y = 0 .

14.

x = 4 − y2 ;

x = 0 .

15.

y = −x2 + 3x + 4 ;

y = 0 .

16.

x = 2

; x = 0 ;

y = 4 .

17.

x = 2

; y = 0 ;

x = 6 .

18.

y = ln 2x ;

y = 0 ;

x = 0 ; y = 2 .

19.

y = e− x ; x = 0 ; y = 0 ; x = ln 2 .

20.

x = 6 − y2 ;

x = 0 .

Індивідуальне домашнє завдання № 8

Знайти розв’язок задачі Коші:

xy′ + y = 3ex ; y(1) = e .

y′ + y = e− x ×cos2x ;

y(0) = 3.

y′

−

= x

×(x − 2)

y(1) =

;

3 .

′

+ y ×tgx = cos

x ;

y( 4 ) = 2 .

y′

y(1) = 4 .

−

= − x3 ;

11.

y′ + ytgx = 2x cos x ;

y(π ) =1 .

13.

y′ − 3y = x3 ×e3x

;

y(0) = 2 .

15.

y′ + y = −x ×e− x

;

y(0) = 2 .

17.

y′ − y = x ×e2x ;

y(1) = e .

	xy′ + 2y = x4 ; y(1) = −			5
2.				6 .
4.	y′ −	2	×y = (x +1)2 ×ex	;	y(0) = 2 .
		x +1

6. y′ + 2y = (3x2 +1) ×e−2 x ; y(−1) = e2 .

y′ −

= x(x

+ 2) ; y(−1) =

2 .

x + 2

10.

y′ + xy = x3 ;

y(0) = −2 .

12.

y′ −

= xsin 2x ;

y(π ) = 2π .

14.

xy′ + 3y = 2x3

;

y(1) = 3 .

16.

y′ −

= 2 − x

;

y(1) = 0 .

18. y′ −

y(1) =1.

;

19. xy′ + 4y = 3x4 ; y(1) = 4 .

20. y′ + 2y = −x ×e−2x ; y(0) = 3.

Індивідуальне домашнє завдання № 9

1) Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння

1. 2x ×y

′′

′

= 0

2. y ×y

′′

′ 2

′′

′

= 0 4.

′′

′ 2

(y )

= ( y )

+ 2y ×( y )

+ 2x ×(y )

′′

−1

′

′′

′

= 0 7.

) y

′′

′

8. (y +

′′

′

= 0

5. y

2 ×y

6. y

×y

− x

= xy

×y

+ 2(y )

− 2(y )

9. 2(y′)2 = (y −1) ×y′′ 10. 1+ y′ + xy′′ = 0 11. 2y ×y′′ = 4 + (y′)2 12. y′ = 2xy′′

13.

y′′ = − 5 ×y′

14. (8 + x) ×y′′ + y′ + 3 = 0

15. 2y ×y′′ = 3( y′)2 16. y′′ − 2y ×y′ = 0

y′

17.

xy′′ + 5

+ y′ = 0

18.

(4 − x2 ) ×y′′ − xy′ = 0

19. y′′ =

20.

xy′′ + 3y′ = 0

2) Розв’язати диференціальне рівняння методом варіації довільних сталих

10.

13.

y′′ − 2y′ + y =

y′′ − y =

3. y′′ + 2y′ + y = 3e− x ×

x +1

ex +1

′′

e−2x

y′′ − 2y′ + y = x2 +1

+ y = cos3 x

y′′ + 4y′ + 4y =

y′′ + y =

y′′ + y = −ctg 2 x

y′′ + 3y′ + 2y =

sin x

ex +1

y′′ + y =

11.

y′′ + 3y′ + 2y = e

−2x

12.

y′′ + y =

cos2 x

sin2 x

e− x

′′

y′′ + 2y′ + 2y = cos x 14.

+ 4y = sin2 x 15.

+ 4y = sin 2x

16.

y′′ − 6y′ + 9y =

e3x

17.

y′′ + 4y = tg2x 18. y′′ + 9y = 6tgx

3x +1

e−5x

19.

y′′ + 2y′ + y = e− x ×

20.

y′′ +10y′ + 25y =

x + 4

x +1

3) Записати загальний розв’язок диференціального рівняння

y′′ + 3y′ − 4y = e−4x + xe− x

y′′ − 4y′ + 8y = e2x + sin 2x

y′′ − 5y′ = 3x2 + sin5x

y′′ − 2y′ + 2y = ex + cos x

y′′ − 2y′ + 5y = 2x ×ex + sin 2x

y′′ − 2y′ + y = 6x ×ex

y′′ − 6y′ +13y = 2x ×ex + sin 2x

y′′ − 8y′ +17 y = x2 ×e4x − sin x

y′′ − 6y′ + 8y = 5x ×e2x + cos x

10.

y′′ − 9y = e−3x ×x2 + sin3x

11. y′′ − 2y′ +10y = 74sin3x + 2x 13. y′′ − 4y′ + 4y = 3sin 2x + 2x

15. y¢¢ + y¢ - 2y = cos2x + e3x 17. y¢¢ + 3y¢ - 4y = 3xe− x + 2x

19. y¢¢ + 6y¢ +10y = xe−3x - cos3x

12.y′′ + 4y = sin 2x + 5

14.y¢¢ + 8y¢ +16y = -10e−4x - 8

16.y¢¢ + 4y = e−2x - 5cos x

18.y¢¢ - 2y¢ = ex (x2 + x - 3)

20.y¢¢ + 2y¢ - 8y = (12x + 20) ´e2x

4)Знайти розв’язок системи диференціальних рівнянь, який задовольняє заданим початковим умовам

	ìdx	= 4x - 6y			x(0) =1
	ï	= 4x - 6y
1.	ï			;
1.	í dt			;	y(0) = -1
	ïdy	= -9x + y			y(0) = -1
	ï	= -9x + y
	î dt
	ìdx	= 5x + 3y			x(0) = −1
	ï	= 5x + 3y
3.	ï			;
3.	í dt			;	y(0) =1
	ïdy	= 3x	+ 5y		y(0) =1
	ï	= 3x	+ 5y
	î dt

	ìdx	= 2x + y	x(0) = −2
	ï	= 2x + y
5.	ï	;
5.	í dt	;	y(0) =1
	ïdy	= x + 2y	y(0) =1
	ï	= x + 2y
	î dt
	ìdx	= 3x + 2y		x(0) = 2
	ï	= 3x + 2y
7.	ï	;
7.	í dt	;		y(0) = 3
	ïdy	= x + 2y		y(0) = 3
	ï	= x + 2y
	î dt
	ìdx	= 4x + y		x(0) = 2
	ï	= 4x + y
9.	ï	;
9.	í dt	;		y(0) = -1
	ïdy	= -2x + y		y(0) = -1
	ï	= -2x + y
	î dt
	ìdx	= -2x - 3y		x(0) =1
11.	ï dt	= -2x - 3y	;	x(0) =1
11.	í		;	y(0) = 2
	ïdy	= -x		y(0) = 2
	ï	= -x
	î dt
	ìdx	= 7x + y		x(0) = 0
13.	ï dt	= 7x + y		x(0) = 0
13.	í	;		y(0) = -2
	ïdy	= -x + 5y		y(0) = -2
	ï	= -x + 5y
	î dt

	ìdx	= 4x - 2y		x(0) = −1
	ï	= 4x - 2y
2.	ï		;
2.	í dt		;	y(0) = -1
	ïdy	= -x + 5y		y(0) = -1
	ï	= -x + 5y
	î dt
	ìdx	= 4x + 3y		x(0) = 2
	ï	= 4x + 3y
4.	ï		;
4.	í dt		;	y(0) = -1
	ïdy	= 6x + y		y(0) = -1
	ï	= 6x + y
	î dt

	ìdx	= 3x + y		x(0) = 3
	ï	= 3x + y
6.	ï		;
6.	í dt		;	y(0) = -1
	ïdy	= 2x + y		y(0) = -1
	ï	= 2x + y
	î dt
	ìdx	= x + 4y			x(0) =1
	ï	= x + 4y
8.	ï		;
8.	í dt		;		y(0) = -2
	ïdy	= 2x + 3y			y(0) = -2
	ï	= 2x + 3y
	î dt
	ìdx	= 4x + 9y			x(0) =1
	ï	= 4x + 9y
10.	ï		;
10.	í dt		;		y(0) = 2
	ïdy		= 2x + y		y(0) = 2
	ï		= 2x + y
	î dt
	ìdx		= x - 2y		x(0) = −1
12.	ï dt		= x - 2y		x(0) = −1
12.	í		;		y(0) = 2
	ïdy		= -x + y		y(0) = 2
	ï		= -x + y
	î dt
	ìdx		= 6x + 3y			x(0) = −3
14.	ï dt		= 6x + 3y		;	x(0) = −3
14.	í				;	y(0) =1
	ïdy		= -8x - 5y			y(0) =1
	ï		= -8x - 5y
	î dt

	ìdx	= x - 2y	x(0) = −1			ìdx	= -7x + y		x(0) =1
15.	ï	;	x(0) = −1		16.	ï		;	x(0) =1
15.	í dt	;	y(0) = 3		16.	í dt		;	y(0) = -3
	ïdy	= x + 3y	y(0) = 3			ïdy	= -2x - 5y		y(0) = -3
	ï	= x + 3y				ï	= -2x - 5y
	î dt					î dt
	ìdx	= -x + y		x(0) = 3		ìdx	= 2x + 8y		x(0) =1
17.	ï	;		x(0) = 3	18.	ï		;	x(0) =1
17.	í dt	;		y(0) = -2	18.	í dt		;	y(0) = -1
	ïdy	= 3x - 3y		y(0) = -2		ïdy	= -5x - 2y		y(0) = -1
	ï	= 3x - 3y				ï	= -5x - 2y
	î dt					î dt
	ìdx	= -x + 8y		x(0) =1		ìdx	= 3x + y		x(0) = 2
19.	ï		;	x(0) =1	20.	ï		;	x(0) = 2
19.	í dt		;	y(0) = 0	20.	í dt		;	y(0) = -1
	ïdy	= x + y		y(0) = 0		ïdy	= -6x - 4y		y(0) = -1
	ï	= x + y				ï	= -6x - 4y
	î dt					î dt

Індивідуальне домашнє завдання № 10

1) Дослідити на збіжність ряди:

+ ´´ ´+

+ ´´´

1. а)

+ 9

+ ´´´+

+ ´´´

б)

´3n

4n +1

´32

в)

å 33n -1

г)

д)

å(2n + 3)3n

е)

(-1)

∞

5n + 4

n=1

+ 2

n=1

(n +1)ln (n +1)

n=1

3n +1

а)

+ ´´´+

+ ´´´

б)

+ ´´´+ n3

+ ´´´

∞

2n2 +1

∞

12n + 3

∞

(-1)n

в)

г)

д)

å(

)

е)

+1)arctg

15n + 4

n ´3

n 1

n 1 (n

n 1

n 1 (2n +1)

3. а)

+ ´´´+

+ ´´´

б)

+ ´´´+

+ ´´´

n3 +1

∞

2n ´n2

∞

n +13

∞

(-1)n ´(n +1)

в) å

г)

д)

å(

)

е)

(n +

ln(n +1)

5n + 2

n 1

n=1

n 1

4. а)

+ ´´´+

+ ´´´

б)

+ ´´´+

+ ´´´

3n + 2

3n+1

(-1)

в)

å 2

г)

å ln(2n + 3)

д)

å( n + 3 )n е)

n+1

∞

n=1

n + 4n +12

n 1

(2n + 3)

n=1

2n +1

n 1 3n + 2

n +1

5. а)

+ 5 +

7 + ´´´+

+ ´´´

б)

4 + ´´´+

+ ´´´

2n +1

4n−1

∞

2n -1

∞

5n + 3

∞ (-1)n+1(2n +1)

в)

г)

д)

(

)

е)

å(4n

+1)arctg2n

4n +1

n 1

+ 2n

-1

n=1

а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

2n +1

в)

д)

е)

(−1)2

å 3n3

+11

г) å arctg2

å( 9n + 8 )n

∞

n=1

7n + 2n

n=1 (n +1)

n=1

11n +1

n=1

3n +1

3 +

2n +1

+ ×× ×+

+ ×××

7. а)

+ ×××+

+ ××× б)

2n +1

в)

(n +1)

å(

е)

(−1)2

å 2n2

+ 3

г)

д)

)2n

∞

(n +1)ln (n +1)

5n + 2

n=1

+ 2

n=1

n +1

8. а)

+ ×××+

(n +1)2

+ ×××

б)

+ ×××+

3n + ×××

2n +1

å (−1)

в)

å 7n!

г)

д)

å( 2n + 3)3n

е)

∞

n 1

(2n)!

n 1

(n + 3)ln(n + 3)

n 1

7n + 4

n 1

×n

9. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

n2 +1

+ ×××

10n +1

∞

ln n

∞

2n + 5

∞

(−1)n

в)

г)

д)

å(

)

е)

+ 6n + 22

n(ln

n +

4n +13

n=1

n=2

n=1

10n +1

n=1

n + 2

10.

а)

+ ×××+

2n +1

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

3n+1

∞

4n +1

∞

arctg2n

∞

7n + 4

∞

(−1)n

в)

г)

д)

(

8n +

)

е)

+ 4

n 1

n=1

n3 +1

n=1

11. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

101

201

100n +1

4n−1

∞

3n ×

∞

arctg2n

∞

11n + 5

∞

(−1)n ×n

в)

г)

д)

å(

18n + 3

)

е)

+13

n 1

n=1

n 1

12. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

10 + n

∞

ln2 n

∞

8n +14

∞

(−1)n

в)

г)

д)

å(

10n +

)

е)

(3n +1)

+12

n=1

n=2

n=1

n + 5

13. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ 9

+ ×××+

+ ×××

2n −1

n3 +1

е)

(−1)

в)

× n + 3

г)

д)

å( 7n +1 )n

∞

n 1

n=1

arctg n ×(n

+1)

n=1

11n + 3

n 1 n

n +1

14. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

2n −1

∞

3n2

∞

n +11

∞

(−1)n (2n + 3)

в) å

г)

д)

å(

е)

(n +

2)ln(n + 2)

5n +

n=1

15. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ 9 + ×××+

+ ×××

3n + 2

е)

å (−1)

в)

г)

å3arctgn2

д)

å(4n + 3)2n

∞

n=1

n − 7n +12

n=1 7n + 7

n=1 7n + 5

n=1

7n + 8

1 3

2n −1

n +1

16. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

3 + 9

+ ×××+

+ ×××

∞

52n

∞

arctg2 (2n)

∞

5n + 2

∞

(−1)n

в)

г)

д)

å(

8n +

)

е)

(2n)!

n=1

+ ×××

+ 5

2n +1

17. а)

+ ×××+

2n +1

б)

+ ×××+

+ ×××

4 9

(n +1)

∞

7n +1

∞

5n + 2

∞

(−1)n ×2n

в)

г)

д)

(

)

е)

å nln

3n + 8

n 1

n=2

n=1

18. а)

+ ×××+

(n +1)2

+ ×××

б)

+ ×××+

n2 +1

+ ×××

2n +1

∞

(4n +1) ×3n

∞

7n +1

∞

(−1)n

∞

arctg2n

в)

г)

д)

å(

)

е)

6n + 3

− n + 2

n 1

n=1

4n−1

19. а)

+ ×××+ n2

+ ×××

б)

+ ×××+

n! + ×××

∞

2n +

4)n

∞

в) å

г)

д)

å(

е)

(−1)

(n + 3)

ln(n + 3)

(4n +1)

n 1

+ 3

n=1

n 1

7n +1

n 1

n + 2

2n +1

20. а)

+ ×××+

+ ×××

б)

+ ×××+

+ ×××

1+ n4

∞

4n +1

∞

arctg2 3n

∞

7n +11 n

∞

(−1)n

в)

г)

д)

å(

18n +

)

е)

5n + 7

n 1

2)Скористатися стандартними розвиненнями функцій в ряд Маклорена та знайти: а) наближене значення виразу з вказаною точністю α ; б) наближене значення визначеного інтегралу з вказаною точністю β ; в) чотири ненульові члени ряду, який є розв’язком заданого диференціального рівняння із поданими початковими умовами, тобто наближений розв’язок задачі Коші.

0,3

а)

α = 0,001 ;

б)

ò e−2x2 dx,β = 0,001;

в)

y′ = x4 +

; y(0) = 2

19,

0,5

а)

sin 4o,α = 0,001 ; б)

ò0

;β = 0,001

в) y′ + y2 = 3cos x; y(0) = 2

1+ x4

0,4

ò 3 1+ x2 dx;β = 0,001 ;

y′ = x3 + ey ; y(0) =1

а)

e−5 ;α = 0,01 ; б)

в)

0,3

а)

α = 0,01 ; б) ò cos(x2 )dx;β = 0,0001 ; в)

y′ = 2x + x2 + sin y; y(0) =

246;

0,5

sin xdx;β = 0,001

1 y3; y(0) =1

а)

α = 0,001 ;

б)

; в) y′′ = sin x +

130;

0,5

dx;β = 0,001 ; в) y′ = 1 x4

а) sin5o;α = 0,001 ;

б)

1+ x4

+ y3; y(0) = −1

0,3

sin

в) y′ = y2 + 4sin x; y(0) =1

а)

α = 0,001 ;

б)

xdx;β = 0,001 ;

17;

0,5

а)

cos5o;α = 0,001 ; б)

ò0

;β = 0,001 ;

в) y′ = 2x2 + ey ; y(0) =1

1+ x5

0,5

α = 0,001 ; б) ò cos

y′ = 2x − x2 + sin y; y(0) =

а)

xdx;β = 0,0001 ; в)

31;

10. а)

e−3 ;α = 0,001 ; б)

0,5

3 ;β = 0,001 ;

в)

y′ = 1 x3 + y2 ; y(0) = −2

1+ x

0,5

11. а)

84;α = 0,001 ;

б) ò0

;β = 0,001 ;

в) y′ = y2 − 3cos x; y(0) = −1

1+ x6

0,5

12.а)

α = 0,001 ;

б)

ò sin 2xdx;β = 0,001 ;

в)

y′ = 1 x2 + y3; y(0) = −1

34;

0,5

13. а)

e−2;α = 0,001 ; б)

;β = 0,001

;

в)

y′ = 2x − x2 + cos y; y(0) = π

1+ x

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
04.02.201682.95 Кб34Етика Борхаленко Олена.docx
#
04.02.20164.28 Mб13Жидецький Практикум з охорони праці 2000.doc
#
13.11.20191.75 Mб1ЖурналEXCEL_2007 на 2012р.doc
#
04.02.2016224.26 Кб8ЗАВДАННЯ КОНТРОЛЬНА РОБОТА.doc
#
26.08.20193.47 Mб2Завдання для 1С 8 Курс.doc
#
04.02.2016279.66 Кб6завдання для індив. сам. роботи.pdf
#
17.11.201927.15 Кб1Завдання для рефератів ПК-9-6, ДГ-9-6.docx
#
11.07.201984.48 Кб1Завдання для самост. роботи.DOC
#
16.11.2019314.37 Кб2завдання_Access_сокращ.doc
#
15.09.2019271.36 Кб1ЗАГАЛЬНИЙ РОЗДІЛ.doc
#
09.11.2019139.78 Кб0задания_lab_VB-net.doc