завдання для індив. сам. роботи
.pdf
14. а) 15. а)
16. а)
|
|
|
0,5 |
− x2 |
y′ = − 1 y3 + ex ; |
|
cos2o;α = 0,001 ; б) ò e 2 dx;β = 0,001 ; в) |
||||||
|
|
|
0 |
|
|
3 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
4 |
|
α = 0,01 ; б) |
ò sin(x3 )dx;β = 0,0001 ; в) y′ = −4sin x + |
|||
84; |
||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
dx;β = 0,001 ; в) y′ = x3 + 1 y4 |
|
e−2 ;α = 0,001 ; б) |
ò 4 |
1+ x3 |
||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
4 |
y(0) = −1
y2 ; y(0) =1
; y(0) =1
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
17. |
а) 4 |
|
|
α = 0,0001; б) ò cos( |
)dx;β = 0,0001; в) y′ = 3x − x2 + cos y; y(0) = π |
|||||||||||
33; |
||||||||||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
0,2 dx |
|
|
|
|
|||||
18. |
а) |
cos4o;α = 0,001; б) |
ò0 |
|
|
|
;β = 0,0001; в) |
y′ = x3 − ey ; y(0) =1 |
||||||||
1+ x3 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|||
19. |
а) |
|
|
|
α = 0,001 ; |
б) |
ò e−2x2 dx;β = 0,001 ; в) y′ − xy2 = x2 ; y(0) = 2 |
|||||||||
|
125; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
20. |
а) |
e−3;α = 0,001 ; б) |
ò 4 |
1+ x5 |
dx;β = 0,01; в) y′ = y2 + 4cos x; y(0) = 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
Варіанти модульних контрольних робіт.
№ 1. Лінійна алгебра ті аналітична геометрія.
Задано координати вершин піраміди АВСД: А(-1;-1;2), В(1;1;1),С(-3;0;0). Д(-2;1;0). Знайти: 1) довжину ребра АВ; 2) рівняння прямої АВ; 3) рівняння площини АВС; 4) площу основи АВС; 5) рівняння висоти, опущеної з вершини Д на основу АВС; 6) дожину цієї висоти: 7) об’єм піраміди АВСД; 8) зробити схематичний малюнок.
№ 2. Диференціальне числення функцій однієї та двох змінних.
1. Обчислити |
lim |
2x2 + x − 3 |
, якщо а) x0 = ∞ ; б) x0 = 3 |
; в) x0 =1. |
|
x→x0 |
x2 − 4x + 3 |
|
|
2. Яка з точок x1 = −1чи x2 = 0 є точкою екстремуму функції y = (x +1)2 ×x2 ?
3. Показати, що функція z = x2 + y3 − 4xy + 5y +1 в точці М(2;1) має екстремум та встановити його характер.
№ 3. Інтегральне числення функції однієї змінної. |
|
|
|
|
||||||||
|
Обчислити ò( |
3 − 2x + x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
− 53 x + e−3x − cos4x)dx . |
|
|
|
|
|
|
|||||
x2 |
|
|
|
та y = x . |
||||||||
2. |
Обчислити площу фігури, обмеженої лініями : y = x2 − 2x |
|||||||||||
|
|
|
|
|
+∞ |
dx |
|
3 |
dx |
|||
|
Обчислити або встановити розбіжність : ò |
|
|
ò |
||||||||
3. |
|
|
та |
|
. |
|||||||
x2 |
+ 6x +11 |
|
(x − 2)4 |
|||||||||
|
|
|
|
|
−∞ |
|
|
|
2 |
|
|
|
№ 4. Диференціальні рівняння та ряди.
1.Знайти загальний розв’язок диференціального рівняння : xyy′ = 
y2 + 4 .
2.Розв’язати задачу Коші (тобто знайти розв’язок диференціального рівняння, який задовольняє заданим початковим умовам):
y′′ − 4y′ + 3y = 0 ; y(0) = 4, y′(0) =1 .
3. Знайти область збіжності степеневого ряду:
∞ |
|
|
|
xn |
|
∞ |
(x − 2)n ×n3 |
|
||
а) å |
|
|
|
|
|
|
; б) å |
9 |
n |
. |
|
n |
|
|
|
|
|||||
7 |
× |
|
2n + 3 |
|||||||
n=0 |
|
|
|
n=0 |
|
|
||||
22
Список рекомендованої літератури
1.Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика. Збірник задач. – К.: А.С.К., 2011. – 480 с.
2.Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Навч. посібник. – К.: Вид-во А.С.К., 2013. – 648 с.
3.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах с решениями. В 2 ч. Ч. 1: Учебное пособие для вузов. – М.: ОНИКС 21 век, 2002. – 304 с.Денисюк В.П., Репета В.К. Вища математика. Модульна технологія навчання: Навч. посібник: У 4 ч. –Ч.1. Книжкове вид-во НАУ, 2005. – 296 с.
4.Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах с решениями. В 2 ч. Ч. 2: Учебное пособие для вузов. – М.: ОНИКС 21 век, 2006. – 416 с.
Список рекомендованих методичних розробок
1.Зелепугіна І.М., Лагода О А., Харитонова М.О., Фещенко Т.С. Вища математика. Завдання для індивідуальних робіт та методичні вказівки з курсу «Чисельні методи» для студентів факультету ТОіСУ. – К.: КНУТД, 2009.- 36 с.
2.Кривовяз О.І., Фесенко А.Г., Зелепугіна І.М. Вища математика. Різнорівневі завдання для самостійної роботи та завдання для проведення модульного контролю знань студентів 1-го курсу технологічних спеціальностей. Частина І. – К.: КНУТД, 2010. – 55 с.
3.Лучка Т.Ф., Зелепугіна І.М., Лагода О.А., Попова Л.С. Методичні вказівки. Розв’язання задач з вищої математики. Контрольні роботи, теоретичні відомості для студентів заочної форми навчання ТОіСУ. 1 і ІІ частини - К. – КНУТД, 2006. – 104 с., 90 с.
4.Мазурок, Ю.М. Гріник. Вища математика. Лінійна і векторна алгебра та аналітична геометрія. Конспект лекцій, модульні контрольні роботи та варіанти їх розв’язку./ О.О. - К.: КНУТД, 2010. – 91 с.
5.Мазурок О.О., Іващук О.В. Вища математика. Інтегральне числення. Конспект лекцій, практичні заняття та модульні контрольні роботи./ - К.: КНУТД, 2012. – 97 с.
6.Мазурок О.О., Гріник Ю.М., Стасюк С.А.. Вища математика. Ряди. Конспект лекцій, практичні заняття та модульні контрольні роботи./ - К.: КНУТД, 2011. – 89 с.
23