- •Електромагнетизм
- •1. Магнітне поле електричного струму
- •2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.
- •3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі
- •4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику
- •5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули
- •6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання
- •7. Енергія магнітного поля
- •8. Електромагнітні коливання і хвилі
- •Контрольна робота №4 Список літератури
- •Таблиця варіантів до контрольної роботи №4
- •Необхідні постійні
8. Електромагнітні коливання і хвилі
Основні формули
Формула Томсона. Період власних коливань у контурі без активного опору (ідеальний контур):
де L – індуктивність контуру; C – його електроємність.
Зв'язок довжини електромагнітної хвилі з періодом Т і частотою ν коливань
дес – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі (с = 3·108 м/с), ν – частота коливань.
Швидкість електромагнітних хвиль у середовищі
деε – діелектрична проникність;
μ – магнітна проникність середовища.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. Коливальний контур, що складається з повітряного конденсатора з двома пластинами площею S = 100 см² кожна і котушки з індуктивністю L = 1 мкГн, резонує на довжину хвилі довжиною λ = 10 м. Визначити відстань d між пластинами конденсатора.
Розв’язання
Дано: S = 100см² L = 1мкГн λ = 10м d -? |
Відстань між пластинами конденсатора можна знайти з формули ємності плоского конденсатора С = εоεS/d, де ε – діелектрична проникність середовища, що заповнює конденсатор, звідси d = εεоS/C. (1) З формули Томсона, що визначає період коливань в |
електричному контурі знаходимо електроємність
С = Т²/(4π²L). (2)
Невідомий період коливань Т можна визначити, знаючи довжину хвилі λ, на яку резонує
контур. Із співвідношення λ = сТ, де с = 3·108м/с, маємо Т = λ /с.
Підставимо вираз періоду Т в формулу (2), а потім електроємності С в формулу (1), одержимо
Зробивши обчислення, знайдемо d = 3,14мм.
Задача 2. Коливальний контур складається з котушки з індуктивністю L = 1,2 мГн і конденсатора змінної ємності від С1 = 12 пф до С2 = 80 пф. Визначити діапазон довжин електромагнітних хвиль, на який розрахований контур. Активний опір контуру прийняти рівним нулю.
Розв’язання
Дано: L = 1,2мГн С1 = 12пф С2 = 80пф R = 0 С = 3·108 м/с λ1 -? λ2 -? |
Довжина електромагнітної хвилі, що може викликати резонанс у коливальному контурі, зв'язана з періодом Т коливань контуру співвідношенням λ = сТ. (1) Період коливань, у свою чергу, зв'язаний з індуктивністю L котушки й електроємністю С конденсатора коливального контуру формулою |
Звідси (2)
Відповідно до умови задачі, індуктивність контуру незмінна, а електроємність може змінюватися в межах від С1 до С2. Цим значенням електроємності відповідають довжини хвиль λ1 і λ2, що визначають діапазон довжин хвиль, що можуть викликати резонанс. Після обчислень по формулі (2) одержимо:
λ1 = 226м; λ2 = 585м.
Задача 3. Період коливання контуру, що складається з конденсатора С і котушки з індуктивністю L = 4,7 Гн, дорівнює То = 10-6 С. Амплітуда напруги на конденсаторі Uо = 300 В. Визначити енергію коливання в контурі й амплітудне значення сили струму в контурі. Омічним опором контуру знехтувати.
Розв’язання
Дано: L = 4,7 Гн То = 10-6 С |
Енергії електричного і магнітного полів при вільних власних коливаннях в ідеальному контурі – величини, змінні в часі. Повна ж енергія, дорівнює максимальній |
Uо = 300 В W -? Iо -? |
енергії електричного поля або максимальній енергії магнітного поля, – величина постійна. |
Енергія електричного поля (1)
Для знаходження W потрібно визначити ємність конденсатора.
Знайдемо її з формули Томсона: звідси
С = То²/4π²L. (2)
Підставивши (2) у (1), одержимо
Обчислення:
Перевірка розмірності
Для знаходження амплітудного значення сили струму використовуємо формулу енергії магнітного поля звідси
Обчислення:
Перевірка розмірності: