- •Електромагнетизм
- •1. Магнітне поле електричного струму
- •2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.
- •3.Сила, діюча на заряд, який рухається в магнітному полі
- •4. Закон повного струму, магнітний потік, магнітна індукція у феромагнетику
- •5. Робота переміщення провідника зі струмом у магнітному полі. Електрорушійна сила (ерс) індукції Основні формули
- •6. Самоіндукція. Екстраструми замикання і розмикання
- •7. Енергія магнітного поля
- •8. Електромагнітні коливання і хвилі
- •Контрольна робота №4 Список літератури
- •Таблиця варіантів до контрольної роботи №4
- •Необхідні постійні
2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.
Основні формули
Закон Ампера. Сила, що діє па провідник з струмом в магнітному полі.
, де- кут між векторамиI і B; I - сила струму;
- вектор, який дорівнює по модулю довжині провідника і співпадає з напрямом струму; B - магнітна індукція поля.
Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників із струмами I1 і I2 ,які знаходяться на відстані d один від одного, розрахована на відрізок провідника довжиною , виражається формулою.
Магнітний момент контуру із струмом , де- вектор, що дорівнює по модулю площі, яку займає контур, і співпадає по напряму з нормаллю до його площини.
Механічний момент, який діє на контур із струмом, розташований в однорідному магнітному полі, .
Модуль механічного моменту , де- кут міжі.
Потенціальна(механічна) енергія контуру з струмом в магнітному полі .
Сила дії на контур із струмом в магнітному полі
, де- зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини;- кут міжіB.
Приклади розв’язування задач
Задача 1. В однорідному магнітному полі В = 0,1Тл знаходиться прямий провідник площею поперечного перерізу і(- густина матеріалу провідника), кінці якого підключені до джерела постійного струму, що знаходиться за полем. Провідник розташований перпендикулярно лініям індукції поля. Визначити струм в провіднику, якщо його вага зрівноважується магнітною силою.
Розв’язання
Дано: B = 0,1 Тл S = 8 мм2 І -? |
По закону Ампера сила, що діє на елемент струму, дорівнює . Так як за умовою задачі кут , то сила Ампера. За умовою задачі, але. Провідник прямолінійний, а поле однорідне, тому магнітна сила, |
діюча на весь провідник, дорівнюєабо
Таким чином, зважаючи на те, що F=P , отримаємо . Звідси
Знайдемо масу провідника. Так як відома густина матеріалу, то ;. Звідки. Отже,.
Проведемо розрахунки і перевірку величин:
; .
Задача 2. Контур зі струмом , що має форму прямокутника, розміри якого, розташований в одній площині з прямим нескінченно довгим проводом із струмом. Менші сторони контуру паралельні струмуІ2 і найближча сторона знаходиться від нього на відстані с = 5 см. Визначити головний вектор магнітних сил, що діють на контур.
Розв’язання
Дано: I1 = 3 A I2 = 10 A c = 5см F -?
|
|
Головний вектор сил, діючих на контур, дорівнює , тобто. По правилу лівої руки визначимо напрям сил, діючих на кожний елемент контуру. З мал. видно, щоі протилежні за напрямом. А силиF1 і F2 відповідно рівні:
; .
Таким чином, головний вектор зовнішніх сил, діючих з боку магнітного поля на контур, дорівнює .
З малюнка видно, що
;
Проведемо розрахунки і перевірку величин:
,
.
Задача 3. На дротяний виток радіусом r = 10 см, розміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент . Сила струмуI в витку дорівнює 2 А. Визначити магнітну індукцію В поля між полюсами магніту. Дією магнітного поля Землі знехтувати.
Розв’язання
Дано: r = 10см Mmax = 6,5·10-6H I = 2A B -? |
Індукцію магнітного поля можна визначити з виразу механічного моменту, який діє на виток із струмом в магнітному полі. (1) Якщо врахувати, що максимальне значення |
механічний момент набуває при , а, то формула (1) буде виглядати так:
Звідси, враховуючи, що , знаходимо
Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:
.
Задача 4. Квадратна рамка із стороною зроблена з мідного дроту діаметромd = 0,4 мм. До кінців рамки прикладена напруга U = 1 B. Який обертаючий момент діє на рамку, якщо її розташувати в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 100 А/м? Середовище – повітря.
Розв’язання
Дано: l = 4 см d = 0,4 мм U = 1 B H = 10 А/м μ0 = 4π·10-7Гн/м μ = 1 M -? |
Згідно визначенню обертаючий момент , де- магнітний момент, що дорівнює,- сила струму в котушці. Так як рамка квадратна, то площа рамки(- сторона рамки). Силу струму, що проходить через рамку, можна визначити по закону Ома:деR=;- питомий опір провідника рамки;- довжина контуру рамки. |
Тоді ,.
Відомо, що між індукцією поля В і напруженістю існує зв’язок . Звідси
;
Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:
,
.
Задача 5. На рис. 10 зображений мідний диск радіусом r = 0,1 м, сила струму, що проходить по радіусу диска І = 6 А, індукція магнітного поля В = 0,1 Тл, площина диска перпендикулярна до напряму магнітного поля. Диск обертається з частотою n=1 об/с. Знайти потужність такого двигуна.
Розв’язання
Дано: r = 0,1 м I = 6 A B = 0,1 Тл n = 1 об/с P -? |
Так як диск, по якому проходить струм, розташований в магнітному полі, то на нього з боку поля діє сила Ампера , де- довжина радіуса , вздовж якого проходить струм. Кут=0, так як векторВ перпендикулярний площині диска. Тоді . робота при одному оберті диска А=де- площа, яку перетинає радіус за один оберт, тобто площа диска. |
Тоді потужність такого двигуна:
Перевірка величин:
Задача 6. Квадратна рамка із стороною довжиною =2см, яка містить n =100 витків тонкого проводу, підвішена на нитці, постійна кручення c якої дорівнює 10 мкН·м/г·рад. Площина рамки співпадає з напрямом лінії індукції зовнішнього магнітного поля. Визначити індукцію зовнішнього магнітного поля, якщо при проходженні по рамці струму силою І=1 А, вона повернулась на кут .
Розв’язання
Дано: а = 4 см с = 10-5 Н·м/г·рад І = 1 А α = 60о N = 100 витків В -? |
Індукція В зовнішнього поля може бути знайдена з умови рівноваги рамки в полі. Рамка буде у рівновазі, якщо сума механічних моментів діючих на неї, буде дорівнювати нулю . (1) В даному випадку на рамку діють два моменти (рис.11); - момент сил, з яким зовнішнє магнітне поле діє |
на рамку із струмом;- момент інших сил, які виникають при закручуванні нитки, на якій підвішена рамка. Значить формула (1) може бути записана у вигляді.
Виразивши M1 і M2 в цьому рівнянні через величини, від яких залежать моменти сил, отримаємо
. (2)
Знак мінус перед моментом M2 ставиться тому, що цей момент протилежний по напряму моменту M1.
Якщо врахувати, що , де І - сила струму в рамці, - площа рамки;N – число її витків. Рівняння (2) перепишеться у вигляді
. Звідки . (3)
З рис. 11 видно, що , значить,.
З врахуванням цього рівняння (3) набуде вигляду
. (4)
Підставивши дані в формулу (4) і провівши розрахунки, отримаємо
В = 30 мТл = 3·10-2 Тл.
.