2. Сила, що діє на провідник з струмом в магнітному полі.

Основні формули

1. Закон Ампера. Сила, що діє па провідник з струмом в магнітному полі.

, де- кут між векторамиI і B; I - сила струму;

- вектор, який дорівнює по модулю довжині провідника і співпадає з напрямом струму; B - магнітна індукція поля.

2. Сила взаємодії двох прямих нескінченно довгих паралельних провідників із струмами I₁ і I₂ ,які знаходяться на відстані d один від одного, розрахована на відрізок провідника довжиною , виражається формулою.

3. Магнітний момент контуру із струмом , де- вектор, що дорівнює по модулю площі, яку займає контур, і співпадає по напряму з нормаллю до його площини.

4. Механічний момент, який діє на контур із струмом, розташований в однорідному магнітному полі, .

Модуль механічного моменту , де- кут міжі.

5. Потенціальна(механічна) енергія контуру з струмом в магнітному полі .

6. Сила дії на контур із струмом в магнітному полі

, де- зміна магнітної індукції вздовж осі x, розрахована на одиницю довжини;- кут міжіB.

Приклади розв’язування задач

Задача 1. В однорідному магнітному полі В = 0,1Тл знаходиться прямий провідник площею поперечного перерізу і(- густина матеріалу провідника), кінці якого підключені до джерела постійного струму, що знаходиться за полем. Провідник розташований перпендикулярно лініям індукції поля. Визначити струм в провіднику, якщо його вага зрівноважується магнітною силою.

Розв’язання

Дано: B = 0,1 Тл S = 8 мм2 І -?

По закону Ампера сила, що діє на елемент струму, дорівнює . Так як за умовою задачі кут , то сила Ампера. За умовою задачі, але. Провідник прямолінійний, а поле однорідне, тому магнітна сила,

діюча на весь провідник, дорівнюєабо

Таким чином, зважаючи на те, що F=P , отримаємо . Звідси

Знайдемо масу провідника. Так як відома густина матеріалу, то ;. Звідки. Отже,.

Проведемо розрахунки і перевірку величин:

; .

Задача 2. Контур зі струмом , що має форму прямокутника, розміри якого, розташований в одній площині з прямим нескінченно довгим проводом із струмом. Менші сторони контуру паралельні струмуІ₂ і найближча сторона знаходиться від нього на відстані с = 5 см. Визначити головний вектор магнітних сил, що діють на контур.

Розв’язання

Дано: I1 = 3 A I2 = 10 A c = 5см F -?

Головний вектор сил, діючих на контур, дорівнює , тобто. По правилу лівої руки визначимо напрям сил, діючих на кожний елемент контуру. З мал. видно, щоі протилежні за напрямом. А силиF₁ і F₂ відповідно рівні:

; .

Таким чином, головний вектор зовнішніх сил, діючих з боку магнітного поля на контур, дорівнює .

З малюнка видно, що

;

Проведемо розрахунки і перевірку величин:

,

.

Задача 3. На дротяний виток радіусом r = 10 см, розміщений між полюсами магніту, діє максимальний механічний момент . Сила струмуI в витку дорівнює 2 А. Визначити магнітну індукцію В поля між полюсами магніту. Дією магнітного поля Землі знехтувати.

Розв’язання

Дано: r = 10см Mmax = 6,5·10-6H I = 2A B -?

Індукцію магнітного поля можна визначити з виразу механічного моменту, який діє на виток із струмом в магнітному полі. (1) Якщо врахувати, що максимальне значення

механічний момент набуває при , а, то формула (1) буде виглядати так:

Звідси, враховуючи, що , знаходимо

Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:

.

Задача 4. Квадратна рамка із стороною зроблена з мідного дроту діаметромd = 0,4 мм. До кінців рамки прикладена напруга U = 1 B. Який обертаючий момент діє на рамку, якщо її розташувати в однорідному магнітному полі напруженістю Н = 100 А/м? Середовище – повітря.

Розв’язання

Дано: l = 4 см d = 0,4 мм U = 1 B H = 10 А/м μ0 = 4π·10-7Гн/м μ = 1 M -?

Згідно визначенню обертаючий момент , де- магнітний момент, що дорівнює,- сила струму в котушці. Так як рамка квадратна, то площа рамки(- сторона рамки). Силу струму, що проходить через рамку, можна визначити по закону Ома:деR=;- питомий опір провідника рамки;- довжина контуру рамки.

Тоді ,.

Відомо, що між індукцією поля В і напруженістю існує зв’язок . Звідси

;

Провівши розрахунки і перевірку величин, отримаємо:

,

.

Задача 5. На рис. 10 зображений мідний диск радіусом r = 0,1 м, сила струму, що проходить по радіусу диска І = 6 А, індукція магнітного поля В = 0,1 Тл, площина диска перпендикулярна до напряму магнітного поля. Диск обертається з частотою n=1 об/с. Знайти потужність такого двигуна.

Розв’язання

Дано: r = 0,1 м I = 6 A B = 0,1 Тл n = 1 об/с P -?

Так як диск, по якому проходить струм, розташований в магнітному полі, то на нього з боку поля діє сила Ампера , де- довжина радіуса , вздовж якого проходить струм. Кут=0, так як векторВ перпендикулярний площині диска. Тоді . робота при одному оберті диска А=де- площа, яку перетинає радіус за один оберт, тобто площа диска.

Тоді потужність такого двигуна:

Перевірка величин:

Задача 6. Квадратна рамка із стороною довжиною =2см, яка містить n =100 витків тонкого проводу, підвішена на нитці, постійна кручення c якої дорівнює 10 мкН_·м/г_·рад. Площина рамки співпадає з напрямом лінії індукції зовнішнього магнітного поля. Визначити індукцію зовнішнього магнітного поля, якщо при проходженні по рамці струму силою І=1 А, вона повернулась на кут .

Розв’язання

Дано: а = 4 см с = 10-5 Н·м/г·рад І = 1 А α = 60о N = 100 витків В -?

Індукція В зовнішнього поля може бути знайдена з умови рівноваги рамки в полі. Рамка буде у рівновазі, якщо сума механічних моментів діючих на неї, буде дорівнювати нулю . (1) В даному випадку на рамку діють два моменти (рис.11); - момент сил, з яким зовнішнє магнітне поле діє

на рамку із струмом;- момент інших сил, які виникають при закручуванні нитки, на якій підвішена рамка. Значить формула (1) може бути записана у вигляді.

Виразивши M₁ і M₂ в цьому рівнянні через величини, від яких залежать моменти сил, отримаємо

. (2)

Знак мінус перед моментом M₂ ставиться тому, що цей момент протилежний по напряму моменту M₁.

Якщо врахувати, що , де І - сила струму в рамці, - площа рамки;N – число її витків. Рівняння (2) перепишеться у вигляді

. Звідки . (3)

З рис. 11 видно, що , значить,.

З врахуванням цього рівняння (3) набуде вигляду

. (4)

Підставивши дані в формулу (4) і провівши розрахунки, отримаємо

В = 30 мТл = 3_·10^-2 Тл.

.