2. . Базові знання по темі "Криволінійні інтеграли" Криволінійні інтеграли першого роду

1. Якщо існує границя інтегральної суми

яка не залежить ні від способу розбиття кривої L на частини, ні від вибору проміжних точок ,, в цих частинах, то цю границю називають … інтегралом першого роду по кривій L .

У речення вставити потрібне слово.

2. Суму називають інтегральної сумою функціїпо … L , яка відповідає заданому її розбиттю та заданому вибору проміжних точок у частинах розбиття.

У речення вставити потрібне слово.

3. Якщо існує границя інтегральної суми

яка не залежить ні від способу розбиття кривої L на частини, ні від вибору проміжних точок ,, в цих частинах, то цю границю називають криволінійним інтегралом … роду по кривій L.

У речення вставити потрібні слова.

4. Якщо існує границя інтегральної суми функції

по кривій L , то цю функцію називають … по цій кривій.

У речення вставити потрібне слово.

5. Криву L, по якій ведеться інтегрування у криволінійних інтегралах називають … інтегрування.

У речення вставити потрібне слово.

6. У криволінійному інтегралі по гладкій кривій L вираз

називають … дуги .

У речення вставити потрібні слова.

7. Теорема. Якщо крива L є кусково гладкою, а функція є кусково неперервною вздовж кривої L, то існує … інтеграл першого роду і виконується рівність

.

У речення вставити потрібні слова.

8. Теорема. Якщо крива L є кусково гладкою, а функція є кусково неперервною вздовж кривої L, то існує криволінійний інтеграл … роду і виконується рівність

.

У речення вставити потрібні слова.

9. Криволінійний інтеграл першого роду

.

існує, якщо крива L є кусково … , а функція є кусково неперервною вздовж кривої L.

У речення вставити потрібні слова.

10. Криволінійний інтеграл першого роду

.

існує, якщо крива L є кусково гладкою, а функція є кусково … вздовж кривої L.

У речення вставити потрібні слова.

11. Формула

.

зводить криволінійний інтеграл першого роду до … інтеграла.

У речення вставити потрібне слово.

12. Формула

,

доводить … криволінійного інтеграла для кусково неперервної на кривій АВ функції .

У речення вставити потрібне слово.

3. Розпізнання формул

3.1.Подвійний інтеграл

1. Вкажіть формули, за якими обчислюються інтегральні суми неперервної

функції по квадровній областіD

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Вказати всі вірні відповіді.

2. Вкажіть формулу, за якою обчислюється метрика евклідової площини.

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Вказати вірну відповідь.

3.Вкажіть системи нерівностей, за допомогою яких можна описати

область інтегрування D правильну в напряму осі ОУ.

а) D : ;

б) D : ;

в) D : ;

г) D : .

Вказати всі вірні відповіді.

4.Вкажіть системи нерівностей, за допомогою яких можна описати

область інтегрування D правильну в напряму осі ОХ.

а) D : ;

б) D : ;

в) D : ;

г) D : .

Вказати всі вірні відповіді.

5.Вкажіть формули, які позначають подвійні інтеграли

а);

б);

в);

г) ;

д) .

Вказати всі вірні відповіді.

6. Вкажіть формули, які позначають повторні інтеграли.

а) .

б) .

в)

г) .

д) .

Вказати всі вірні відповіді.

6. Вкажіть формулу, яка позначає визначений інтеграл.

а) .

б) .

в) .

г)

д) .

Вказати вірну відповідь.

6. Який з вказаних інтегралів є невизначеним?

а) .

б).

в) .

г) .

д) .

Вказати вірну відповідь.

6. Які з вказаних математичних виразів використовують при введені означення подвійного інтеграла?

а) .

б) .

в) .

г) .

д) .

Вказати всі вірні відповіді.