Математическая запись, составленная на основании суммы образов и содержащая описания динамики физических или других закономерностей и есть модель.

Моделирование - это как создание некоторой системы, системы – модели, имеющей определенное сходство с системой – оригиналом. Отображение одной системы в другой – следствие выявления сложных зависимостей между двумя системами, отраженных в соотношении подобия, а не результат непосредственного изучения поступающей информации.

Особая роль принадлежит моделям, предназначенные для изучения сложных больших систем, эксперименты в которых затруднительны или даже невозможны, если они могут нанести какой - либо вред изучаемой системе. При моделировании сложных систем важно учитывать положение о том. Что подобие отдельных подсистем обеспечивает (при соблюдении определенных условий) подобие всей сложной системы. Это означает, что опытное значение сложной системы можно начинать раньше, сем установлено ее математическое описание как сложной системы, т. е. при описании только элементов.

Математическая модель мини – ТЭС ”Янус” состоит из следующих частей:

математическая модель ГТУ;
математическая модель СГ;
математическая модель выделенной электрической нагрузки.

2.1. Модель гту

Математическому моделированию ГТУ необходимо уделить особое внимание, т.к. потребностью совершенствования алгоритмом управления ГТУ и вызвана необходимость создания системы комплексного моделирования мини-ЭЭС. Именно функционирование ГТУ и его САУ в основном определяет характеристики всей мини-ЭЭС.

Так как САУ ГТД является сложным многосвязным объектом, то полноценное ее исследование возможно только при связном воспроизведении всех выходных координат модели ГТД, используемых в контурах регулирования. Модель, обеспечивающая такое связное воспроизведение всех координат, строится путем объединения моделей, описывающих различные узлы двигателя или различные процессы в нем. Модель, построенную таким образом, будем называть агрегированной.

Модель должна быть по возможности представлена в измеряемых координатах, что упрощает ее идентификацию.

В дальнейшем рассматривается агрегированная модель, построенная на основе идентификационной нелинейной математической модели ГТД. Такая модель может применяться для доводки и отладки специализированного программного обеспечения РЭД .

Ядром агрегированной модели является модель, описывающая динамику ГТУ.

В задачах испытаний в зависимости от их функций могут использоваться различные математические модели ГТУ.

Наиболее полно учитывается физика процессов во всем газо-воздушном тракте ГТД поэлементными моделями. Данные модели требуют значительных объемов априорной информации, имеют высокую точность, являются всережимными.

Следующим уровнем можно считать идентификационную модель, построенную на основе динамической характеристики ГТД. Модели этого класса теоретически позволяют получить максимально достижимую точность воспроизведения режимов ГТД. На практике из-за трудностей получения и реализации используют модели более низкого уровня. Поскольку для ГТД, используемых в составе электростанций, законом регулирования является поддержание постоянства частоты вращения вала нагрузки в качестве перспективных моделей следует рассматривать упрощенные идентификационные модели, учитывающие аккумуляцию энергии во вращающихся массах роторов. Различные факторы, влияющие на протекание процессов в ГТД, учитываются в виде добавок к основным уравнениям. Входными координатами этих моделей являются частоты вращения роторов, температуры и давления газов в характерных сечениях двигателя. Подобная модель справедлива для приведенных к МСА координат и в основных режимах адекватна объекту с погрешностью 1-3%.

Блок ГТУ расчетной схемы должен позволять рассчитывать переходные процессы для двухвальных ГТУ, обладающих различными характеристиками и различной мощностью.

Входными параметрами для блока являются параметры конкретной ГТУ и статические характеристики, соответствующие установившемуся режиму ее работы. С помощью этих характеристик производится расчет необходимых при моделировании коэффициентов, величина которых зависит от режима работы установки.

На первом этапе исследования ГТУ в рамках комплексной модели мини-ЭЭС оптимальным следует признать использование упрощенных идентификационных моделей. Подобное представление лежит в рамках принятой концепции последовательного усложнения разрабатываемой модели. Кроме того, главное внимание уделяется объединению математических моделей разнородных элементов и более сложных моделей между собой. Однако модель ГТУ не должна быть и чрезвычайно простой, она должна достаточно адекватно воспроизводить переходные процессы в ГТУ, связанные прежде всего с инерционностью вращающихся масс роторов, а также воспроизводить нелинейности характеристик при изменении режима функционировании установки во всех характерных режимах.

Динамика роторов рассчитывается по следующим уравнениям:

Уравнение ротора турбокомпрессора:

(2.1.1.)