глава III
Математическое описание химических реакций
Самый сложный класс химико-технологических процессов-это процессы протекания химических реакций (реакционные процессы). Именно к ним наиболее важно применять методы математического моделирования. В первую очередь мы будем рассматривать моделирование реакционных процессов.
В основе такого моделирования лежит описание химической реакции, соответствующее первому уровню иерархической структуры (см. раздел 3). Это описание складывается из описания стехиометрии, химического равновесия и кинетики.
9. Стехиометрия и равновесие химических реакций
Стехиометрическое уравнение химической реакции (обычно его называют просто уравнением реакции)-это, как правило, сама» первая информация, получаемая о ней химиком. Стехиометриче- ское уравнение представляет собой краткое выражение материального баланса реакции. Например, уравнение
2Í2-1-02 -*· 2Í20 (9.1)
означает, что всякий раз, как в процессе реакции затрачиваются две молекулы На, одновременно расходуется ровно одна молекула Îã и образуются две молекулы НаО.
Наряду с подобными записями «со стрелкой», часто пишут уравнения реакций со знаком равенства. Мы будем считать, что оба способа записи равноценны, и в разных случаях пользоваться тем из них, который оказывается удобнее.
В большинстве случаев реагирующие вещества будем обозначать не конкретными формулами, а в общем виде: А, В, С, ...,.1, ..., причем под символом 1 обычно будем понимать «какое-либо вещество»; то, что относится к 1, можно отнести к любому из веществ. Иногда все вещества будем обозначать одной буквой А, различая индексами: А1, Аз и т.д. Стехиометрические коэффициенты в общем виде обозначим л с индексом вещества: а*, ад.
В расчетах сложных реакций бывают случаи, когда уравнения целесообразно ' писать не только в привычно** виде
2Í2-1-0*2Í*0 1 100 ;
íî è òàê
-2Í2-02+2ÍàÎ=0
или в общем виде 51А1 + 52А2 + ' ' ' + *òÀò == Î
причем в двух последних уравнениях разница между исходными веществами (реагентами) и продуктами реакции отражена в различных знаках стехиометриче- ских коэффициентов. Обычно при таком способе записи считают, что для реагента, или исходного вещества (расходуемого в реакции) д-*О, а для продукта (образующегося вещества) д>0. Если реакция состоит из ряда стадий, то получается система из в уравнений:
1**À*0
1 *
* 2 *' = " (9.2) 1 * 8ï8Ä, = Î
1 '*'
где 1 - номер вещества; ге - общее количество веществ; «-число стадий. Разумеется, часть стехиометряческих коэффициентов в любой строке может быть равна нулю.
Стехиометрические балансы. Стехиометрические расчеты особенно просты, когда количество вещества выражается в молях. Всюду, кроме особо оговоренных мест, мы будем выражать количество вещества å в молях, а концентрацию с - в молях на литр (или, что то же самое, в киломолях на кубометр). Рассмотрим реакцию, аналогичную выражению (9.1) 2А+В -». 2С (9.3)
Индексом О будем обозначать начальный момент (*-начальное количество вещества *).
Из уравнения реакции (9.3) для любого момента реакции вытекают у р а в н е н и я с т е х и о м е т р и ч е с к о г о б а л а н с а
*À + Ðñ = *ÀÎ + åñà (9. 4) 2¸â+åñ=2åâà+åñî (9.5) 2åú-§à=2åâî-åàî (9.6)
Уравнение (9.4) выражает баланс реакции (9.1) по водороду: слева-удвоенное количество грамм-атомов Н в системе в теку- Щий момент, справа-равное ему количество в момент начальный.
Уравнение (9.5) - баланс по кислороду. Первый член слева - . количество грамм-атомов О в молекулах 02 (поскольку в каждой [ молекуле содержится 2 атома).
* 101