X1, x2 0, целые.

Умножаем 1-е неравенство на 2 и приводим все условия к равенствам:

4x₁+2x₂-x₃  15;

12x₁+7x₂+x₄  5;5

25x₁+10x₂+х₅ 90.

Решаем непрерывную задачу симплекс-методом. В табл. 7.3 представлено решение НЗ (оптимальная таблица выделена двойной рамкой, строка оценок записана первой для удобства расширения таблицы).

Базис	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6
j	8, 27	0	0	0			0
А2		0	1	0		-	0
А3		0	0	1			0
А1		1	0	0	-		0
А6	-	0	0	0	-	-	1
	-	-	-	-			-

Таблица 7.3

Решение содержит нецелые переменные. Наибольшую дробную часть имеет переменная x₃. Выписываем соответствующую ей строку:

x₃+x₄+x₅=.

Из нее получаем 1-е условие отсечения

x₄+x₅  ,

которое приводим к равенству

-x₄-x₅+x₆= - .

Это равенство добавляем к оптимальной симплекс-таблице решенной НЗ с включением в число базисных вектора А₆ (табл.7.3). К расширенной таблице применяем двойственный метод (направляющей является новая строка, направляющий столбец находится по ). Полученное решение, которое называют оптимальным относительно первого отсечения, приведено в табл. 7.4 (см. часть в двойной рамке).

Т

Базис	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7
j	8, 2	0	0	0	0	0		0
А2		0	1	0	1	0	-	0
А3		0	0	1	0	0	1	0
А1		1	0	0	-	0		0
А5		0	0	0		1	-	0
А7	-	0	0	0	0	0	-	1

аблица 7.4

Оно также является нецелочисленным. Новое отсечение строим по переменной х₂, имеющей наибольшую дробную часть. Выписываем уравнение

х₂+х₄ - х₆=,

из которого следует условие отсечения

х₆ 

и затем равенство

х₆ - х₇=,

добавляемое к последней симплекс-таблице (см. табл.7.4). Применяем двойственный симплекс-метод.

Полученное решение, оптимальное относительно второго отсечения, дано в табл. 7.5.

Таблица 7.5

Базис	А0	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8
j	8,0	0	0	0	0	0	0		0
А2		0	1	0	1	0	0	-	0
А3		0	0	1	0	0	0		0
А1		1	0	0	-	0	0		0
А5		0	0	0		1	0	-	0
А6		0	0	0	0	0	1	-	0
А8	-	0	0	0	-	0	0	-	1

Очевидно, что оно не удовлетворяет требованию целочисленности. Так как в базисное решение вернулась переменная x₆, что означает строгое выполнение 1-го условия отсечения, соответствующие ей строка и столбец удаляются (отмечены выделением пунктирной полосой).

Теперь отсечение строим по переменной x₁:

х₁- х₄+х₇ =  х₄+х₇   х₄+х₇ – х₈ = .

Д

Таблица 7.6

Базис		А0
L		8, 0
А2	6
А3	5
А1	1
А5	5
А4	1

обавляем полученное уравнение отсечения к последней таблице (табл. 7.5) и, используя снова двойственный метод, находим оптимальное решение расширенной НЗ (табл. 7.6). Это решение целочисленное и, следовательно, оно является оптимальным для исходной целочисленной задачи. ▲

Из опыта применения рассмотренного алгоритма можно сделать некоторые выводы. Хотя Гомори теоретически доказал, что алгоритм сходится за конечное число шагов, оценки необходимого числа итераций не существует. К сожалению, скорость сходимости алгоритма очень низкая. Встречались примеры с 10-15 переменными, решение которых требовало более тысячи итераций. Попытка вводить отсечение сразу по нескольким переменным не дает ощутимого эффекта.

Отмечается зависимость скорости сходимости от формы и порядка записи условий задачи, существенное влияние ошибок округления. Неприятной стороной алгоритма является постоянное увеличение числа строк вплоть до числа переменных в канонической форме. Если задача разрешима, алгоритм находит целочисленное решение только на последней итерации. Поэтому в случае прерывания расчета не будет получено ни одного даже приемлемого решения.

Эффективность алгоритма повышается с уменьшением значенийа_ij иb_i и заполненности матрицы условийА. Можно рекомендовать применение метода для задач небольшой размерности (до десятков переменных), когда значенияа_ij иb_iневелики и в оптимальном решении непрерывной задачи большая часть переменных имеет целые значения. Алгоритм мало пригоден для решения комбинаторных задач в целочисленной постановке.

Для других вариантов построения условий отсечения сходимость построенных на них алгоритмов не доказана, а отмеченные недостатки в основном не устраняются. Эти замечания относятся и к алгоритму отсечения для частично целочисленных задач.

В ряде пакетов прикладных программ метод отсечений применяется в комбинации с другими, точными или приближенными, методами.