Часть 1. Кинематика

Введение в кинематику

В кинематике изучаются механические движения объектов с геометрической точки зрения без учета причин, вызывающих изменения этих движений, и их масс. Эти движения происходят в пространстве и во времени.

Пространство в теоретической механике рассматривается как трехмерное евклидово пространство.

Для определения положений движущегося материального объекта в различные моменты времени с материальным объектом, по отношению к которому изучается механическое движение, жестко связывают какую-либо систему координат, образующую вместе с этим объектом систему отсчета. Эта система отсчета может быть как неподвижной, так и движущейся.

Если координаты всех точек материального объекта в выбранной системе отсчета остаются все время постоянными, то объект по отношению к этой системе отсчета находится в покое. Если же координаты точек объекта с течением времени изменяются, то объект по отношению к выбранной системе отсчета находится в движении.

Время в теоретической механике является независимой, скалярной, непрерывно изменяющейся величиной и протекает одинаково во всех рассматриваемых системах отсчета.

Кинематика строится на основе аксиом евклидовой геометрии, почерпнутых из опыта и подтвержденных практикой.

Ч. 1 Кинематика состоит из кинематики МТ, НМС, СМТ и кинематики сложного движения МТ и СМТ.

В кинематике МТ решаются следующие задачи:

• определение способов задания движения МТ: векторный, координатный и естественный и другие;

• определение кинематических параметров движения МТ таких, как траектория, скорость и ускорение МТ, радиус кривизны.

В кинематике СМТ положение СМТ можно определить относительно какой-либо системы отсчета, задав положения каждой его МТ относительно той же системы отсчета. Однако для определения положения СМТ не обязательно определять положение каждой его МТ. В кинематике СМТ устанавливаются способы определения положения СМТ в целом относительно выбранной системы отсчета, которые также позволяют определить положение и кинематические параметры каждой ее МТ.

Определение: Независимые между собой параметры, однозначно определяющие для каждого момента времени положения СМТ относительно выбранной системы отсчета, называются обобщенными координатами СМТ, а число этих координат называется степенью свободы СМТ.

Например, если на положение НМС не наложено никаких ограничений, то ее положение относительно системы отсчета в любой момент времени однозначно определяется положением ее трех МТ, не лежащих на одной прямой, т. е. знание девяти декартовых координат этих МТ достаточно для определения положения НМС. Однако, так как расстояния между этими тремя МТ остаются неизменными при ее движении, для этих девяти координат можно записать три дополнительных соотношения, связанных с неизменностью расстояний между этими МТ. Следовательно, положение свободной НМС может быть задано в пространстве шестью независимыми параметрами.

В кинематике СМТ решаются следующие задачи:

• определение способов задания движения (обобщенные координаты) и определение кинематических параметров движения СМТ в целом;

• определение кинематических параметров движения МТ входящих в СМТ.

В кинематике сложного движения МТ и СМТ решаются следующие задачи:

• определение кинематических параметров сложного движения МТ и СМТ по кинематическим параметрам их составляющих движений (задача "сложения");

• определение кинематических параметров составляющих движений МТ и СМТ по кинематическим параметрам их сложного движения (задача "разложения").