ТЭ / 3 БТ / 4

82

4.Частотные и импульсные свойства коэффициентов передачи тока  и  (нормальный режим)

4.1. Частотные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока

В нормальном режиме при коэффициент передачи эмиттерного тока удобно определять дифференциальным образом:

,

где . Это позволяет исключить постоянные (неуправляемые) составляющие. При

(4.1.1)

точкой помечены малые переменные составляющие токов и напряжений.

Частотная зависимость коэффициента переноса

Нестационарное биполярное уравнение непрерывности потока неосновных носителей в базе:

. (4.1.2)

Пусть , где — постоянная составляющая эмиттерного тока, — комплексная амплитуда малого гармонический сигнал. Тогда:

; ; (4.1.3)

. (4.1.4)

После подстановки (4.1.3,4) уравнение (4.1.2) распадается на 2 уравнения:

одно — стационарное для (решалось ранее), второе — нестационарное для комплексной амплитуды малой гармонической составляющей :

, или , (4.1.5)

где — комплексная диффузионная длина электронов.

Уравнение (4.1.5) в точности совпадает со стационарным уравнением непрерывности с заменой ; граничные условия те же. Поэтому его решение то же, что и решение стационарного уравнения с заменой .

Для стационарного режима коэффициент переноса:

, где .

С учетом , , для малой гармонической составляющей:

.

Вынося множитель , получим:

,

где — постоянная времени коэффициента переноса.

В линейном (первом) приближении . (4.1.6а)

Оригиналом изображения (4.1.6а) является экспоненциальная функция.

В квадратичном приближении можно записать

(4.1.6б)

Приравнивая знаменатели в выражении (4.1.6б), находим:

Тогда выражение (4.1.6б) примет вид

, (4.1.7), где .

Оригиналом изображения (4.1.6б) (или (4.1.7)) является функция, содержащая две экспоненты с постоянными времени и . Начальная производная этой функции равна нулю, что соответствует задержке фронта. Из теории переходных процессов следует, что при таком соотношении величин и величина определяет длительность фронта, а - задержку фронта. Тогда изображение (4.1.7) можно аппроксимировать в виде

(4.1.8)

где задержка фигурирует в явном виде.

Частотная зависимость эффективности эмиттера

При : . При :

, (4.1.9)

где — ток через барьерную емкость эмиттерного перехода.

1-й сомножитель в (4.1.9) слабо зависит от частоты:

.

Главная причина частотной зависимости — :

(токи пропорциональны проводимостям ветвей), где — дифференциальное сопротивление диода D_1.

В нормальном режиме , и

— (4.1.10)

дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода (диода D₁).

Таким образом: . (4.1.11)

Из (4.1.1), (4.1.7) и (4.1.11) при получим частотную зависимость коэффициента передачи эмиттерного тока:

. (4.1.12)

В линейном приближении

,(4.1.12а)

где — (4.1.13)

постоянная времени коэффициента передачи эмиттерного тока,

Более точная квадратичная аппроксимация:

, (4.1.12б)

(4.1.14)

. — амплитудно-частотная характеристика (АЧХ);

— фазо-частотная характеристика.

Из (4.1.12а): ; .

- 

_ — верхняя граничная частота коэффициента : .

Из (4.1.12а): ; (4.1.15а)

из (4.1.12.б): . (4.1.15б)

4.2. Импульсные свойства коэффициента передачи эмиттерного тока

Частотным характеристикам (4.1.12а,б) соответствуют переходные характеристики

(4.2.1а)

(4.2.1б)

где — диффузионная задержка.

Если барьерная емкость , и эмиттерный ток изменяется скачком на в момент , то

.

Соотношение (4.2.1а) показывает, что среднее время диффузии через базу составляет . Однако носители движутся с разными скоростями и достигают коллекторного перехода в разное время. Пространственный фронт носителей за среднее время диффузии размывается на величину . Поэтому коллекторный ток плавно нарастает до установившегося значения за время (кривая 1а).

Из соотношения (4.2.1б) следует, что наиболее быстрые электроны диффундируют через базу за время диффузионной задержки _ _≈ _T_N , а остальные носители, движущиеся с различными скоростями, достигают коллекторного перехода за время (кривая 1б).

4.3. Частотные и импульсные свойства

коэффициента усиления базового тока

. Подставляя из (4.1.12а), получим:

;

, (4.3.1)

где , . (4.3.2)

; (4.3.3)

- постоянная времени коэффициента усиления базового тока

- верхняя граничная частота коэффициента усиления базового тока.

Соотношение (4.3.3) показывает, при включении с ОЭ большой коэффициент усиления достигается ценой равной потери быстродействия.

Из (4.3.2) следует, что инерционность коэффициента в общем случае определяется средним временем пролета через базу T_N и статическим коэффициентом усиления , то есть зависит от свойств базы и эмиттера. Однако, если эффективность эмиттера близка к 1, то и . То есть частотные свойства определяются временем жизни в базе.

Использование (4.1.12б) вместо (4.1.12а) мало изменяет результат.

При : ; ; .

Переходная характеристика: .

б

а

Рис. Векторные диаграммы токов , и : а)  = 0; б)  = _ .

Предельная частота коэффициента передачи : .

,

.

4.4. Диффузионные и барьерные емкости в транзисторе

Диффузионные емкости отражают накопление зарядов избыточных носителей в электронейтральных областях базы, коллектора и эмиттера. Их введение приближенно учитывает зависимость коэффициентов передачи тока от частоты.

Д

V_{be, bc} >0 – режим насыщения

Е (п) В (р) С (п) (п)

иффузионная емкость эмиттера:

n

I_1n= I₁

I₁

I₂

Q_BI

Q_BN

I_2п

;

  

p

Q_C

I_1р=(1-)I₁

I_2р

p₀

p₀

p

n₀

Q_E

I_{Cn col}

I_{Еn col}

.

  

Здесь , — время пролета дырок через эмиттер, — время жизни дырок в эмиттере, — дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода, — инжектируемая составляющая тока эмиттера (в модели Эберса-Молла — ток диода D₁).

.

Учитывая, что и  0, получим:

. (4.4.1)

По аналогии:

, (4.4.2)

где ,

— инверсное время пролета электронов через базу, — время пролета дырок через коллектор (от базы до подложки, — время жизни дырок в коллекторе, .

На эквивалентной схеме транзистора диффузионные емкости включаются параллельно диодам, моделирующим р-п переходы.

Введение диффузионных емкостей эквивалентно приближенному учету частотной зависимости :

Постоянная времени заряда диффузионной емкости эмиттера через сопротивление — равна постоянной времени коэффициента переноса эмиттерного тока .

Аналогично введение барьерных емкостей эквивалентно приближенному учету частотной зависимости :

Постоянная времени заряда барьерной емкости эмиттерного перехода через сопротивление — равна постоянной времени эффективности эмиттера .

Основные результаты

1). Частотная зависимость коэффициента передачи эмиттерного тока определяется соотношением , где , — время пролета неосновных носителей через базу.

2). Переходная характеристика коэффициента передачи эмиттерного тока определяется соотношением .

3) При включении транзистора по схеме ОЭ выигрыш в усилении тока равен проигрышу в быстродействии.

4). Накопление избыточных носителей в электронейтральных областях, которое обусловливает инерционность коэффициентов переноса, может быть учтено введением диффузионных емкостей эмиттера и коллектора.

5). При введении в эквивалентную схему транзистора диффузионных и барьерных емкостей коэффициенты передачи тока и следует считать независящими от частоты.