ТЭ / 3 БТ / 6

95

6. Эквивалентные схемы биполярного транзистора

6.1. Эквивалентная схема для большого сигнала

на основе модели Эберса-Молла

Модель Эберса-Молла дополнена сопротивлениями базы и тела коллектора, а также барьерными и диффузионными емкостями. Скорректированы ВАХ диодов.

Функции I₁(V_be), I₂(V_bc) могут учитывать реальные ВАХ переходов;

r_B и r'_C — сопротивления базы и тела коллектора;

C_E (V_be), C_C (V_bc), C_S (V_sc) — барьерные емкости переходов;

C_Ed (I₁), C_Cd (I₂) — диффузионные емкости эмиттера и коллектора.

I₃ (V_sc) – ВАХ р-п перехода коллектор-подложка

Диффузионные и барьерные емкости приближенно учитывают зависимости . Поэтому в эквивалентной схеме — действительные числа, не зависящие от частоты.

Модель не учитывает:

1) Зависимости _N, _I от токов I₁, I₂.

2) Эффект Эрли.

3) Распределенный характер r_B, r'_C .

4) Высокий уровень инжекции.

Значительно более мощная модель — Гуммеля-Пуна.

6.2. Малосигнальные (линейные) эквивалентные схемы

Малосигнальные эквивалентные схемы используются для транзистора, работающего в нормальном режиме (V_bc < - 3_Т) в заданной рабочей точке (заданы постоянные составляющие тока I_E и напряжения V_bc). При этом емкости — константы. Учитываются только переменные составляющие токов и напряжений (помечены точкой).

Эквивалентная схема может быть получена путем линеаризации элементов эквивалентной схемы для большого сигнала. Дополнительные элементы учитывают более тонкие эффекты.

Эквивалентная схема Джиаколетто:

Особенности схемы:

1). (V_bc < - 3_Т, I₂ < = - I_S).

2). Сопротивление r_C и генератор э.д.с. учитывают эффект Эрли.

3).

( для заданного режима работы).

4). Управляемый генератор тока содержит ток , а не , т.к. коллектор собирает электроны, а не ток смещения.

5) Диод D1 заменен дифференциальным сопротивлением , и . Поэтому ток управляемого генератора можно представить в виде

,

где —

крутизна ВАХ (при большом токе может быть очень высокой, значительно больше, чем у МДПТ).

Диффузионная и барьерная емкости С_Ed и С_E учитывают зависимость в виде

.

Можно исключить из схемы Джиаколетто емкости С_Ed и С_E, но считать коэффициент передачи эмиттерного тока частотно-зависимым: .

Эта схема удобна для аналитических расчетов, т.к. генератор тока управляется внешним током .

Точность модели можно повысить, если использовать зависимость в виде

.



Для аналитических расчетов удобно использовать специальную эквивалентную схему для включения ОЭ (обратная связь не учитывается):

Особенности схемы:

1). Емкости С_Ed и С_E отсутствуют. Вместо них

, (6.2.1)

где .

2). Согласно (6.2.1) сопротивление и емкость — комплексные функции частоты. Импеданс этой

емкости уменьшился в раз, как и сопротивление (проявление эффекта Миллера). Отметим, что вследствие частотной зависимости величины и также являются частотно-зависимыми.

3). Генератор тока управляется внешним током , что удобно для аналитических расчетов.

6.3. Формализованные линейные эквивалентные схемы

Формальный метод моделирования линейного 4-х полюсника состоит в представлении его в виде «черного ящика» неизвестного содержания, имеющего два входных и два выходных электрода. Электрическое состояние 4-х полюсника определяется 4-мя электрическими переменными: входным и выходным напряжениями , , а также входным и выходным токами , . Из этих 4-х переменных любые две могут быть выбраны в качестве независимых (аргументов), а две другие (функции) выражаются через аргументы линейными уравнениями. Всего возможны 4 способа выбора аргументов и функций, определяющих систему параметров.

Малые переменные могут быть гармоническими сигналами, или зависеть от времени. В первом случае они задаются комплексными функциями частоты , ,где и - комплексные амплитуды напряжения и тока, во втором – операторными изображениями , , как это принято в линейной электротехнике.

Выбор системы параметров определяется удобством задания аргументов при измерениях параметров. Если 4-х полюсник обладает высоким входным (выходным) импедансом , то удобно задавать на входе (выходе) напряжение (невозможно задать напряжение на нулевом сопротивлении). Если 4-х полюсник имеет низкий входной (выходной) импеданс, то удобно задавать на входе (выходе) ток (нельзя задать ток в бесконечное сопротивление).

Основное преимущество формального моделирования 4-х полюсника как «черного ящика» состоит в удобстве измерения параметров модели, так как параметры модели имеют простой физический смысл.

Для биполярного транзистора удобно применять систему h-параметров:

;

, где

— входной импеданс (КЗ-выходе);

— комплексный коэффициент передачи тока (КЗ-выходе);

— выходной адмиттанс (ХХ на входе);

— обратный коэф. передачи напряжения (ХХ на входе).

БТ имеет низкий входной импеданс и высокий — выходной.

Поэтому при измерениях h-параметров удобно осуществлять режим КЗ на выходе и ХХ — на входе.

Для идеального транзистора (, , , )

при включении ОБ:

; ; ; ;

при включении ОЭ:

; ; ; ; .

6.4. Частотные свойства биполярного транзистора

Для биполярного транзистора важнейшим является параметр , имеющий смысл коэффициента передачи тока транзистора при КЗ на выходе. Для идеализированного транзистора на низкой частоте значение совпадает с коэффициентом передачи тока при включении ОБ - или тока при включении ОЭ - . Для реального транзистора на высокой частоте вводят характерные частоты БТ:

Верхняя граничная частота в схеме ОБ : .

Верхняя граничная частота в схеме ОЭ : .

Предельная частота (в схеме ОЭ) : .

Приближенная экв. схема для определения (опущены элементы:

г



енератор э.д.с. , , ). В эмиттерной цепи включены барьерная и диффузионная емкости С_Е, С_Еd , поэтому генератор тока в коллекторной цепи задается в виде I_1.

(ток в коллекторной цепи, создаваемый непосредственно генератором , − ток прямого прохождения − учитывать не следует).

Из уравнений электротехники имеем:

, (6.4.1)

где . Ток , так как часть тока ответвляется в конденсатор :

.

Этот ток создает падение напряжения на конденсаторе :

(6.4.2)

Обходя по контуру на выходе, имеем:

, откуда

. (6.4.3)

Приравнивая (6.4.2) и (6.4.3) и подставляя вместо его выражение из (6.4.1), получаем:

или

. Тогда

Без учета прямого прохождения через (слагаемое не содержит). Сравнить с формализованной эквивалентной схемой.

. Тогда

<<1

T_N

Для не слишком высоких частот

; (6.4.4)

Отсюда:

. (6.4.5)

Приближенная эквивалентная схема для определения , (опущены элементы: , ). Без учета прямого прохождения тока через :

.(6.4.6)

Учитывая, что и ,

,

где в последней дроби опущены члены, содержащие . Подставляя значение , получим:

;

.

Отсюда верхняя граничная частота в схеме ОЭ:

; (6.4.7)

Учитывая, что , получаем предельную частоту транзистора в схеме ОЭ, на которой :

; (6.4.8)

Частота отсечки связана с физической структурой транзистора через время задержки распространения сигнала от эмиттера к коллектору. Это время представляет собой сумму трех времен, характеризующих последовательные этапы движения носителей от эмиттера к коллектору:

, (6.4.9)

где − время зарядки барьерной емкости эмиттерного перехода; T_N – время пролета базы, − время зарядки барьерной емкости коллекторного перехода. Формула (6.4.9) не учитывает еще одну составляющую времени задержки – время пролета через область пространственного заряда коллекторного перехода . Полагая, что в сильном поле перехода носители движутся с максимальной скоростью , получаем:

(6.4.10)

Тогда .

Таким образом, для повышения частоты отсечки необходимо работать при высоких плотностях тока (), уменьшать длину базы и барьерную ёмкость коллекторного перехода, уменьшать сопротивление тела коллектора. Уменьшение толщины коллекторного перехода сокращает время пролета, однако увеличивает барьерную ёмкость и снижает пробивное напряжение, а увеличение плотности тока приводит к расширению базы за счет эффекта Кирка и увеличению времени пролета.

Заметим, что частоты и не зависят от сопротивления базы , так как по определению для их измерения ток базы должен быть задан принудительно (от внешнего источника).

Для идеального транзистора (, , , ):

; .

Основные результаты

1. Простейшая эквивалентная схема биполярного транзистора строится на основе модели Эберса-Молла. Эта модель не учитывает зависимости коэффициентов _N и _I от токов через переходы, эффект Эрли и распределенный характер сопротивлений тела базы и коллектора.

2. Малосигнальная эквивалентная схема может быть получена путем линеаризации элементов эквивалентной схемы для большого сигнала. Дополнительные элементы учитывают более тонкие эффекты.

3. Для аналитических расчетов удобно использовать специальные эквивалентные схемы для включения ОБ и ОЭ, в которых управляемый генератор тока зависит от входного тока.

4. Формализованная эквивалентная схема для малого сигнала использует систему h-параметров.

5. Характерные частоты транзистора определяются соотношениями (6.4.5), (6.4.7), (6.4.8).