Средняя арифметическая простая 
x x1 x2 ... xn xi n n
Рассчитывается по несгруппированным данным
Средняя арифметическая взвешенная
для дискретного ряда распределения
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
x1n1 x2 n2 ... xk nk |
|
xi ni |
|||
x |
|
||||||
i 1 |
|||||||
n1 |
n2 |
... nk |
k |
||||
|
|
|
ni |
||||
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
Рассчитывается по сгруппированным данным, т.е. данным, представленным в виде ряда распределения
xi-значения признака, ni -частоты
Пример расчета
Число договоров, по
которым произведены Число организаций (Частота) |
xi* n i |
|
выплаты в размере |
n i |
|
более 100000 руб. (xi) |
|
|
1 |
5 |
5 |
2 |
10 |
20 |
3 |
15 |
45 |
4 |
17 |
68 |
5 |
5 |
25 |
Итого |
52 |
163 |
x 16352 3,1346
Средняя арифметическая для интервального ряда распределения
В тех случаях, когда исходная информация
представлена в виде интервального ряда распределения, в качестве вариантов (значений) осредняемого признака (х)
принимаются середины интервалов,
вычисляемые по каждой группе как
полусуммы нижних и верхних границ
интервалов. |
|
|
xi max |
xi min |
|
x |
|||||
|
|||||
|
|
2 |
|||
|
i |
||||
|
|
||||
Пример определения середин интервалов группировки
Распределение кредитных организаций по количеству выданных ипотечных кредитов (данные условные)
Ипотечные |
Число кредитных |
Середина |
кредиты, единиц |
организаций, n |
интервала, x |
До 5 |
10 |
2,5 |
5-10 |
15 |
7,5 |
10-15 |
30 |
12,5 |
15-20 |
10 |
17,5 |
20 и более |
10 |
22,5 |
Итого |
75 |
X |
Пример расчета средней арифметической
Распределение кредитных организаций по количеству выданных ипотечных кредитов (данные условные)
Ипотечные кредиты, |
|
Число кредитных |
||
единиц |
|
организаций, ni |
||
До 5 |
10 |
|
||
5-10 |
15 |
|
||
10-15 |
30 |
|
||
15-20 |
10 |
|
||
20 и более |
10 |
|
||
Итого |
75 |
|
||
|
|
|
912.5 |
12 |
|
x |
|||
|
|
|||
|
75 |
|
||
Середина интервала,
xi
2,5
7,5
12,5
17,5
22,5 X
ni *x i
25
112,5
375
175
225
912,5
•Если исходные данные таковы, что для
каждой варианты (xi) известна не частота, а показатель (Mi), являющийся
произведением варианты на соответствующую частоту, то средняя величина исчисляется по формуле
средней гармонической взвешенной.
k
Mi
|
гарм |
i 1 |
|
|
x |
|
|||
k |
Mi |
|||
|
|
|||
|
|
|
xi |
|
|
|
i 1 |
Пример расчета средней гармонической
Ипотечные кредиты, единиц |
Середина |
M i |
Mi |
|
xi |
||||
интервала, |
||||
|
i |
|
До 5 |
|
2,5 |
5-10 |
|
7,5 |
x |
||
10-15 |
|
12,5 |
15-20 |
|
17,5 |
20 и более |
|
22,5 |
Итого |
|
X |
x 912.5 12 75
25 
10
112,5 15
375 
30
175 10
225 
10 912,5 75
•Наиболее известный и
распространенный вид средней- средняя арифметическая.
•Средняя гармоническая рассматривается как преобразованная форма средней арифметической.
•Средняя квадратическая (взвешенная) используется при расчете показателей вариации :
k
xi 2 ni
xквадр i 1k
ni
i 1
Средняя геометрическая используется при расчете показателей анализа динамики:
xгеом k
x1 * x2 * x3 * ...* xk