Тема 5.
Измерение вариации
Содержание
1.Понятие вариации и ее значение
2.Показатели вариации и способы их расчета
Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется
вариацией признака.
Вариация возникает в результате того,
что его индивидуальные значения
складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному
сочетаются в каждом отдельном
случае.
Например, вариация оценок на экзамене в вузе порождается:
НеодРазличиемнаковымнымисоциальноспособвременем,остями-бытовыхстудентов затраченнымусловий на состоятельную работу
Под вариацией в статистике понимают такие
количественные изменения величины изучаемого признака в пределах однородной
совокупности, которые
обусловлены
перекрещивающимся влиянием различных факторов.
Различают случайную и систематическую вариацию.
Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от
определяющих ее факторов.
Показатели вариации
Линейные 
Абсолют |
|
Сред |
|
|
|
|
|
Отно |
|
||
ные |
|
ние |
|
сите |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
льны |
|
Разм |
|
Среднее |
|
|
|
|
|
Среднее |
|
||
|
линейно |
|
е |
|
|
ах |
|
е |
|
относит |
|
|
|
ельное |
|
||
|
|
отклоне |
|
отклоне |
|
|
|
|
|
||
|
|
ние |
|
ние |
|
|
|
|
|
|
|
Квадратичные 
Абсолют |
Средние |
Относит |
ные |
|
ельные |
Сум Диспе |
• |
Средне Коэффицие |
|
|
е |
нт |
|
ма рсия |
|
квадра |
вариации |
|
тическ |
|
|
квад |
|
ое |
|
|
отклон |
|
|
рато |
|
ение |
|
|
|
|
|
• Размах R=xmax-xmin
Размах не учитывает всех значений, а
зависит только от крайних значений
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
x |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
• |
Среднее линейной отклонение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
N |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
• |
Среднее относительное отклонение: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x |
||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
Сумма квадратов отклонений :
|
|
|
|
|
N |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
несгруппированные данные: Sнегр (xi |
x |
) |
||||||||
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
k |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
• |
сгруппированные данные: Sгруп ( |
x |
i |
x |
) ni |
||||||
где: |
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|||
- |
xi- значения признака; |
|
- среднее |
|
|
|
|
||||
x |
|
|
|
|
|||||||
|
арифметическое; |
|
|
||||||||
|
x i - середина интервала |
||||||||||
группировки; ni- частота, к- количество
интервалов группировки
• Дисперсия для несгруппированных
D Sнегр
данных : N
• Дисперсия для сгруппированных данных:
DSk груп
n i
i 1
• N- объем совокупности;