Механика / Механика / вопросы / 11 вопросэ

.

Равнодействующая сходящихся сил и условие их равновесия

Как было определено, сходящимися силами называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке. Учитывая теорему о трех силах и аксиому параллелограмма сил, получаем, что система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения. Построение или определение равнодействующей было осуществлено в параграфе 2 этой главы (см. формулы 2.3.3, 2.3.4).

Определив равнодействующую, мы можем перейти к определению условий равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.

Если на тело действует уравновешенная система сил, то тело находится в покое или совершает движение по инерции.

Для равновесия приложенной к твердому телу системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этих сил была равна нулю. Условия, которым должны удовлетворять эти силы, можно выразить в геометрической или аналитической форме.

1) Геометрическое условие равновесия.

Так как равнодействующая  сходящихся сил определяется как замыкающий вектор силового многоугольника, то  может обратиться в нуль тогда, когда многоугольник замкнется. То есть, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут.

2) Аналитические условия равновесия. Аналитически равнодействующая определяется как

Так как под корнем стоит сумма положительных чисел, то R будет равна нулю тогда и только тогда, когда одновременно .

То есть, одновременно будет выполняться равенства

Это условия равновесия свободного твердого тела под действием системы сходящихся сил.

Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на координатные оси были равны нулю.

Для плоской системы сходящихся сил уравнения (2.5.3) редуцируются в следующие:

Вариньона теорема

        теорема механики, устанавливающая зависимость между моментами сил данной системы и моментом их равнодействующей. Сформулирована и доказана впервые французским учёным П. Вариньоном. Согласно В. т., если система сил F_i имеет равнодействующую R,то момент М_о (F_i) равнодействующей относительно любого центра О (или оси z) равен сумме моментов M_o (F_i) составляющих сил относительно того же центра О (или той же оси z). Математически В. т. выражается равенствами:

        ------------

        |-----------|

        |  |  |

        ------------