Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
70
Добавлен:
14.12.2015
Размер:
45.06 Кб
Скачать

Привидение плоской системы сил к простейшему виду

Рассмотрим систему сил (F1, F2,..., Fn), расположенных в од­ной плоскости. Совместим с плоскостью расположения сил систему координат Оху и, выбрав ее начало в качестве центра приведения, приведем рассматриваемую систему сил к одной силе F0=åFk, (5.1) равной главному вектору, и к паре сил, момент которой равен глав­ному моменту M0=åM0(Fk), (5.2) где Мо(Fk)– момент силы Fk относительно центра приведения О. Так как силы распол в одной пл-ти, то сила Foтакже лежит в этой плоскости. Момент пары Мо направлен перпенди­кулярно этой плоскости, т.к. сама пара распол в пл-ти действия рассматриваемых сил. Т.о., для плоской сис­темы сил главный вектор и главный момент всегда перпендикулярны друг другу (рис. 5.1). Момент полностью характеризуется алгебраической величиной Mz, равной произведению плеча пары на величину одной из сил, составля­ющих пару, взятой со знаком плюс, если «вращение-» пары происходит, против хода часовой стрелки, и со знаком минус, если оно происходит по ходу часовой стрелки. Пусть, например, даны две пары, (F1, F`1) и (F2, F`2) (рис. 5.2); тогда согласно данному определению имеем Mz(F1,F`1)=h1F1, MZ(F2,F'2)=-h2F2. Моментом силы относительно точки будем называть алгебраическую величину, равную проекции вектора момента силы относительно этой точки на ось, перпендикулярную плоскости, т. е. равную произведению модуля силы на плечо, взятому с соответствую­щим знаком. Для случаев, изображенных на рис. 5.3, а и б, соответственно будет Moz(F1)=hF1, Moz(F2)=–hF2 (5.4). Индекс z в формулах (5.3) и (5.4) сохранен для того, чтобы ука­зать на алгебраический характер моментов. Модули момента пары и момента силы обозначаются следую­щим образом: М(F,F')=| Мz(F,F`)|, Мо(F)=|МОz(F)|. Получим, Moz=åMoz(Fz). Для аналитического определения главного вектора применяются формулы: Fox=åFkx=F1x+F2x+…+Fnx, Foy=åFky=F1y,+F2y+…+Fny, Fo=(F2ox+F2oy)1/2=([åFkx]2+[åFky]2)1/2 (5.8); cos(x, Fo)=Fox /Fo, cos(y, Fo)=FOy/Fo.(5.9). А главный момент равен МОz=åMOz(Fk)=å(xkFky–ykFkx), (5.10) где xk, yk– координаты точки приложения силы Fk.

Докажем, что если главный вектор плоской системы сил не равен нулю, то данная система сил эквивалентна одной силе, т. е. приводится к равнодействующей. Пусть Fo≠0, МОz ≠0 (рис. 5.4, а). Дуговая стрелка на рис. 5.4, а символически изображает пару с мо­ментом MOz. Пару сил, момент которой равен главному моменту, представим в виде двух сил F1 и F`1, равных по модулю главному вектору Fo, т. е. F1=F`1 =Fo. При этом одну из сил (F`1), составляющих пару, приложим к центру приведения и направим в сторону, противоположную направлению силы Fo (рис. 5.4, б). Тогда система сил Fo и F`1 эквивалентна нулю и может быть отброшена. Следо­вательно, заданная система сил эквивалентна единственной силе F1 приложенной к точке 01; эта сила и является равнодействующей. Равнодействующую будем обозначать буквой R, т.е. F1=R. Очевидно, что расстояние h от прежнего центра приведе­ния О до линии действия равнодействующей можно найти из условия |MOz|=hF1 =hFo, т.е. h=|MOz|/Fo. Расстояние h нужно отложить от точки О так, чтобы момент пары сил (F1, F`1) совпадал с главным моментом MOz (рис. 5.4, б). В результате приведения системы сил к данному центру могут встре­титься следующие случаи: (1) Fo≠0, MOz≠0.В этом случае система сил может быть приведена к одной силе (равнодействующей), как это показано на рис. 5.4, в.(2) Fo≠0, МОz=0. В этом случае система сил приводится к одной силе (равнодей­ствующей),  проходящей через данный центр  приведения. (3) Fo=0, MOz≠0. При этом система сил эквивалентна  одной  паре сил. (4) Fo=0, МОz=0. В этом случае рассматриваемая система сил эквивалентна нулю, т.  е.  силы,  составляющие систему,  взаимно уравновешены.

Соседние файлы в папке вопросы