
- •26 Оту Лабораторный практикум Вариант 2
- •Используемые сокращения
- •Используемое программное обеспечение
- •Задание 1 Исследование статической системы управления 2-го порядка
- •Задание 2 Исследование астатической системы управления 2-го порядка
- •Задание 3 Исследование устойчивости систем управления 2-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •3.1. Исследование устойчивости статической системы
- •3.2. Исследование устойчивости астатической системы
- •Задание 4 Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •Задание 5 Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •Задание 6 Исследование устойчивости систем управления. Частотные критерии устойчивости
- •6.1. Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка
- •6.1.3. Определить по рис. 6.1. Следующие частотные показатели качества
- •6.2. Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка
- •Выводы по лабораторному практикуму 1
Задание 4 Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
Рассматриваемые в задании темы:
Характеристический полином (ХП) замкнутой системы.
Связь коэффициентов ХП с параметрами модели СУ.
Алгебраический критерий устойчивости для систем 3-го порядка.
Критический коэффициент усиления в контуре обратной связи.
4.1. Модель СУ №3 задана структурной схемой рис.4.1.
Рис.
4.1
Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W1(s) = K1 = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=20;
W3(s)=K3/(T3s+1)=10/(2s+1);
W4(s)=K4/(T4s+1)=0.5/(0.1s+1);
W5(s)=K5/(T5s+1)=1/(0.1s+1).
4.2. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель системы в соответствии со структурной схемой рис.4.1 и заданными операторами звеньев. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Вид
структурной схемы из графического
редактора программыCLASSiC
приведен
на рис. 4.2.
Рис. 4.2
Модель в текстовой форме.
Модель: "Новая модель 3"
========================
Количество блоков: 5
Количество связей: 5
=========================================================
| | Передаточные функции | |
| Блоки |-------------------------------| Связи |
| | Числитель |Знаменатель|Степень| |
=========================================================
| #1 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Вход | | | | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #2 | 10 | 1 | 0 | 3 |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #3 | 4 | 1 | 0 | 4 |
| | | 2 | 1 | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #4 | 2 | 1 | 0 | 5 |
| | | 0.5 | 1 | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #5 | 0.25 | 1 | 0 | -1 |
| Выход | | 0.02 | 1 | |
=========================================================
4.3. Найти (вычислить) и записать: значение контурного усиления K, ХП AP(s) разомкнутой СУ, ХП A(s) замкнутой системы, ПФ по управлению Ф(s) замкнутой системы.
K = … . (4.1)
AP(s) = … (4.2)
Примечание. Формула в общем виде для перемножения трех биномов:
(T3s+1)(T4s+1)(T5s+1) =
= T3T4T5 s3 + (T3T4+T3T5+T4T5) s2 + (T3+T4+T5) s + 1 (4.3)
A (s) = a3s3+ a2s2+ a1s+ a0 = … (4.4)
Ф(s) = … (4.5)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
| | Передаточные функции |
| Система |-------------------------------|
| | Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система | … | … | 0 |
| | … | … | 1 |
| | … | … | … |
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.4. Используя критерий устойчивости Гурвица, проанализировать устойчивость исследуемой системы:
Устойчива;
Неустойчива;
Находится на нейтральной границе устойчивости;
Находится на колебательной границе устойчивости.
Обоснование ответа:
…
Автоматизированный анализ устойчивости:
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ; он же – ХП системы):
p1 = -4.319757 +7.955523j
p2 = -4.319757 -7.955523j (4.6)
p3 = -51.860487
Примечание. Полюсы выводится из окна “Характеристики”, команды меню: Корневая плоскость→Графики→Показатели качества (сводка).
Примечание. Напоминаем, что приведенные здесь результаты следует заменять на свои, правильные.
Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.3.
Рис.
4.3
Вывод об устойчивости СУ по корням ХП:
…
Вид
переходного процесса – рис.4.4
Рис. 4.4
Вывод об устойчивости СУ по виду переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.5. Определить “критический” коэффициент усиления в контуре обратной связи. Использовать критерий Гурвица для полиномов 3-го порядка. Привести необходимые вычисления и обосновать ответ
…
Kкр=… = …. (4.7)
Автоматизированный анализ устойчивости.
Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ):
p1 = -60.500000
p2 = 0.000000 +23.021729j (4.8)
p3 = 0.000000 -23.021729j
Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.5.
Рис.
4.5
Вывод о нахождении СУ на границе устойчивости по корням ХП:
…
Вид переходного процесса – рис.4.6
Рис.
4.6
Вывод нахождении СУ на колебательной границе устойчивости по виду переходного процесса:
…
Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
4.6. Для контурного усиления K записать область устойчивости – интервал значений (KminKKmax), при котором данная система устойчива.
…K… (4.9)
Обоснование:
…