Задание 4 Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости

Рассматриваемые в задании темы:

• Характеристический полином (ХП) замкнутой системы.

• Связь коэффициентов ХП с параметрами модели СУ.

• Алгебраический критерий устойчивости для систем 3-го порядка.

• Критический коэффициент усиления в контуре обратной связи.

4.1. Модель СУ №3 задана структурной схемой  рис.4.1.

Рис. 4.1

Звено 1 – “сумматор”. Его ПФ W₁(s) = K₁ = 1.

Значения параметров ПФ остальных звеньев:

W₂(s)=K_2=20;

W₃(s)=K₃/(T₃s+1)=10/(2s+1);

W₄(s)=K₄/(T₄s+1)=0.5/(0.1s+1);

W₅(s)=K₅/(T₅s+1)=1/(0.1s+1).

4.2. С использованием графического редактора программы CLASSiC сформировать модель системы в соответствии со структурной схемой рис.4.1 и заданными операторами звеньев. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.

Вид структурной схемы из графического редактора программыCLASSiC приведен на рис. 4.2.

Рис. 4.2

Модель в текстовой форме.

Модель: "Новая модель 3"

========================

Количество блоков: 5

Количество связей: 5

=========================================================

| | Передаточные функции | |

| Блоки |-------------------------------| Связи |

| | Числитель |Знаменатель|Степень| |

=========================================================

| #1 | 1 | 1 | 0 | 2 |

| Вход | | | | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #2 | 10 | 1 | 0 | 3 |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #3 | 4 | 1 | 0 | 4 |

| | | 2 | 1 | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #4 | 2 | 1 | 0 | 5 |

| | | 0.5 | 1 | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #5 | 0.25 | 1 | 0 | -1 |

| Выход | | 0.02 | 1 | |

=========================================================

4.3. Найти (вычислить) и записать: значение контурного усиления K, ХП A_P(s) разомкнутой СУ, ХП A(s) замкнутой системы, ПФ по управлению Ф(s) замкнутой системы.

K = … . (4.1)

A_P(s) = … (4.2)

Примечание. Формула в общем виде для перемножения трех биномов:

(T₃s+1)(T₄s+1)(T₅s+1) =

= T₃T₄T₅ s³ + (T₃T₄+T₃T₅+T₄T₅) s² + (T₃+T₄+T₅) s + 1 (4.3)

A (s) = a₃s³+ a₂s²+ a₁s+ a₀ = … (4.4)

Ф(s) = … (4.5)

Результат автоматизированного расчета:

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | … | … | 0 |

| | … | … | 1 |

| | … | … | … |

================================================

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

…

4.4. Используя критерий устойчивости Гурвица, проанализировать устойчивость исследуемой системы:

1. Устойчива;

2. Неустойчива;

3. Находится на нейтральной границе устойчивости;

4. Находится на колебательной границе устойчивости.

Обоснование ответа:

…

Автоматизированный анализ устойчивости:

Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ; он же – ХП системы):

p1 = -4.319757 +7.955523j

p2 = -4.319757 -7.955523j (4.6)

p3 = -51.860487

Примечание. Полюсы выводится из окна “Характеристики”, команды меню: Корневая плоскость→Графики→Показатели качества (сводка).

Примечание. Напоминаем, что приведенные здесь результаты следует заменять на свои, правильные.

Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Вывод об устойчивости СУ по корням ХП:

…

Вид переходного процесса – рис.4.4

Рис. 4.4

Вывод об устойчивости СУ по виду переходного процесса:

…

Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:

…

4.5. Определить “критический” коэффициент усиления в контуре обратной связи. Использовать критерий Гурвица для полиномов 3-го порядка. Привести необходимые вычисления и обосновать ответ

…

K_кр=… = …. (4.7)

Автоматизированный анализ устойчивости.

Полюсы ПФ системы (корни полинома знаменателя ПФ):

p1 = -60.500000

p2 = 0.000000 +23.021729j (4.8)

p3 = 0.000000 -23.021729j

Вид корневой плоскости представлен на рис. 4.5.

Рис. 4.5

Вывод о нахождении СУ на границе устойчивости по корням ХП:

…

Вид переходного процесса – рис.4.6

Рис. 4.6

Вывод нахождении СУ на колебательной границе устойчивости по виду переходного процесса:

…

Вывод о совпадении результатов “ручного” и автоматизированного расчетов:

…

4.6. Для контурного усиления K записать область устойчивости – интервал значений (K_minKK_max), при котором данная система устойчива.

…K… (4.9)

Обоснование:

…