Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
LP_v2.doc
Скачиваний:
90
Добавлен:
06.12.2013
Размер:
335.36 Кб
Скачать

Задание 2 Исследование астатической системы управления 2-го порядка

Рассматриваемые в задании темы:

  • Передаточная функция разомкнутой системы.

  • Передаточные функции по управлению и по ошибке замкнутой системы.

  • Точность СУ в установившемся режиме. Расчет установившихся ошибок.

2.1. Модель СУ №2 задана структурной схемой  рис.2.1. Модель имеет такую же структуру, как и СУ №1; отличается операторами звеньев.

Рис. 2.1

Звено 1 – “сумматор” с ПФ W1(s) = 1.

Значения параметров ПФ остальных звеньев:

W2(s)=K2=20;

W3(s)=K3/(T3s+1)=1/(2s+1);

W4(s)=K4/s=0.1/s .

Примечание. В знаменателе ПФ интегратора – полином первой степени a1s + a0 = 1s + 0 = s .

2.2. Почему данная СУ называется “астатическая”?

Обоснование:

2.3. Сформировать модель системы с использованием графического редактора программы CLASSiC. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.

Примечание. В связи с тем, что модели систем №1 и №2 имеют одинаковую структуру, модель системы №2 может быть получена из модели системы №1 редактированием параметров звеньев и сохранением измененной модели в другом файле с новым именем.

Вид структурной схемы из графического редактора программыCLASSiC изображен на рис. 2.2.

Рис. 2.2

Введенная модель в текстовой форме.

Модель: "Новая модель 2"

========================

Количество блоков: 4

Количество связей: 4

=========================================================

| | Передаточные функции | |

| Блоки |-------------------------------| Связи |

| | Числитель |Знаменатель|Степень| |

=========================================================

| #1 | 1 | 1 | 0 | 2 |

| Вход | | | | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #2 | 10 | 1 | 0 | 3 |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #3 | 0.5 | 1 | 0 | 4 |

| | | 2 | 1 | |

|------------|-----------|-----------|-------|----------|

| #4 | 0.1 | 0 | 0 | -1 |

| Выход | | 1 | 1 | |

=========================================================

2.4. Общая структура, к которой может быть приведена исследуемая модель, представлена на рис. 1.3.

Вычислить значение контурного усиление исследуемой СУ:

K = K2 K3 K4 = 5.125 . (2.1)

2.5. Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию WP(s)= BP(s)/AP(s) разомкнутой СУ.

WP(s)= 0.1/(0.2s3 + 5s2 + 2s + 0.1). (2.2)

Результат автоматизированного расчета:

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | 0.1 | 0.1 | 0 |

| | | 2 | 1 |

| | | 5 | 2 |

| | | 0.2 | 3 |

================================================

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

2.6. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по управлению Ф(s)=Y(s)/F(s) замкнутой системы.

Ф(s)= . (2.3)

Результат автоматизированного расчета:

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | … | … | 0 |

| | … | … | 1 |

| | … | … | … |

================================================

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

2.7. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по ошибке Фe(s)=E(s)/F(s) для этой системы.

Фe(s)= . (2.4)

Результат автоматизированного расчета:

================================================

| | Передаточные функции |

| Система |-------------------------------|

| | Числитель |Знаменатель|Степень|

================================================

| Ном.Система | … | … | 0 |

| | … | … | 1 |

| | … | … | … |

================================================

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

2.8. На вход исследуемой системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t)=1(t) (изображение этой функции F(s) = 1/s).

Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?

Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.

eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s)Φe(s) = …

… = 0.04762. (2.5)

На рис.2.3 приведены графики процессов в системе для передачи по управлению и показано установившееся значение выходной координаты y(t).

Рис. 2.3

Расчет установившейся ошибки по результатам эксперимента:

eу = f(t) – yу(t) = 1 – 0.95238 = 0.04762. (2.6)

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

Вывод о характере зависимости установившейся ошибки от контурного усиления и других параметров астатической системы при отработке постоянного входного сигнала:

2.9. На вход исследуемой системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t)=at=0.1t (изображение F(s)=a/s2).

Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?

Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.

eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s)Φe(s) = …

… = 0.4 . (2.7)

На рис.2.4 приведены графики процессов входного воздействия f(t) и выходной координаты y(t).

Рис. 2.4

eу=f(t)|t=50  e(t)|t=50 = 0.4 . (2.8)

Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:

Записать формулу eу = f(a, K), выражающую зависимость установившейся ошибки от скорости входного сигнала и контурного усиления в астатической системе при входном сигнале с постоянной скоростью.

eу = Lg(K+ 2K/3K). (2.9)

Вывод о возможности (или невозможности) “отработки” любой астатической системой входных сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью