
- •26 Оту Лабораторный практикум Вариант 2
- •Используемые сокращения
- •Используемое программное обеспечение
- •Задание 1 Исследование статической системы управления 2-го порядка
- •Задание 2 Исследование астатической системы управления 2-го порядка
- •Задание 3 Исследование устойчивости систем управления 2-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •3.1. Исследование устойчивости статической системы
- •3.2. Исследование устойчивости астатической системы
- •Задание 4 Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •Задание 5 Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка. Алгебраические критерии устойчивости
- •Задание 6 Исследование устойчивости систем управления. Частотные критерии устойчивости
- •6.1. Исследование устойчивости статической системы управления 3-го порядка
- •6.1.3. Определить по рис. 6.1. Следующие частотные показатели качества
- •6.2. Исследование устойчивости астатической системы управления 3-го порядка
- •Выводы по лабораторному практикуму 1
Задание 2 Исследование астатической системы управления 2-го порядка
Рассматриваемые в задании темы:
Передаточная функция разомкнутой системы.
Передаточные функции по управлению и по ошибке замкнутой системы.
Точность СУ в установившемся режиме. Расчет установившихся ошибок.
2.1. Модель СУ №2 задана структурной схемой рис.2.1. Модель имеет такую же структуру, как и СУ №1; отличается операторами звеньев.
Рис.
2.1
Звено 1 – “сумматор” с ПФ W1(s) = 1.
Значения параметров ПФ остальных звеньев:
W2(s)=K2=20;
W3(s)=K3/(T3s+1)=1/(2s+1);
W4(s)=K4/s=0.1/s .
Примечание. В знаменателе ПФ интегратора – полином первой степени a1s + a0 = 1s + 0 = s .
2.2. Почему данная СУ называется “астатическая”?
Обоснование:
…
2.3. Сформировать модель системы с использованием графического редактора программы CLASSiC. Модель сохранить в файле, присвоив ей конкретное имя.
Примечание. В связи с тем, что модели систем №1 и №2 имеют одинаковую структуру, модель системы №2 может быть получена из модели системы №1 редактированием параметров звеньев и сохранением измененной модели в другом файле с новым именем.
Вид
структурной схемы из графического
редактора программыCLASSiC
изображен
на рис. 2.2.
Рис. 2.2
Введенная модель в текстовой форме.
Модель: "Новая модель 2"
========================
Количество блоков: 4
Количество связей: 4
=========================================================
| | Передаточные функции | |
| Блоки |-------------------------------| Связи |
| | Числитель |Знаменатель|Степень| |
=========================================================
| #1 | 1 | 1 | 0 | 2 |
| Вход | | | | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #2 | 10 | 1 | 0 | 3 |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #3 | 0.5 | 1 | 0 | 4 |
| | | 2 | 1 | |
|------------|-----------|-----------|-------|----------|
| #4 | 0.1 | 0 | 0 | -1 |
| Выход | | 1 | 1 | |
=========================================================
2.4. Общая структура, к которой может быть приведена исследуемая модель, представлена на рис. 1.3.
Вычислить значение контурного усиление исследуемой СУ:
K = K2 K3 K4 = 5.125 . (2.1)
2.5. Выразить через численные значения параметров звеньев передаточную функцию WP(s)= BP(s)/AP(s) разомкнутой СУ.
WP(s)= 0.1/(0.2s3 + 5s2 + 2s + 0.1). (2.2)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
| | Передаточные функции |
| Система |-------------------------------|
| | Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система | 0.1 | 0.1 | 0 |
| | | 2 | 1 |
| | | 5 | 2 |
| | | 0.2 | 3 |
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.6. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по управлению Ф(s)=Y(s)/F(s) замкнутой системы.
Ф(s)= … . (2.3)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
| | Передаточные функции |
| Система |-------------------------------|
| | Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система | … | … | 0 |
| | … | … | 1 |
| | … | … | … |
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.7. Записать через численные значения параметров звеньев ПФ по ошибке Фe(s)=E(s)/F(s) для этой системы.
Фe(s)= …. (2.4)
Результат автоматизированного расчета:
================================================
| | Передаточные функции |
| Система |-------------------------------|
| | Числитель |Знаменатель|Степень|
================================================
| Ном.Система | … | … | 0 |
| | … | … | 1 |
| | … | … | … |
================================================
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
2.8. На вход исследуемой системы подается единичное ступенчатое воздействие f(t)=1(t) (изображение этой функции F(s) = 1/s).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s)Φe(s) = …
… = 0.04762. (2.5)
На рис.2.3 приведены графики процессов в системе для передачи по управлению и показано установившееся значение выходной координаты y(t).
Рис.
2.3
Расчет установившейся ошибки по результатам эксперимента:
eу = f(t) – yу(t) = 1 – 0.95238 = 0.04762. (2.6)
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
Вывод о характере зависимости установившейся ошибки от контурного усиления и других параметров астатической системы при отработке постоянного входного сигнала:
…
2.9. На вход исследуемой системы подается воздействие с постоянной скоростью f(t)=at=0.1t (изображение F(s)=a/s2).
Чему равно значение установившейся ошибки eу=lim|t→∞ e(t) ?
Рассчитать, используя теорему преобразования Лапласа о конечном значении оригинала.
eу=lim|t→∞ e(t) = lim|s→0 E(s) = lim|s→0 F(s)Φe(s) = …
… = 0.4 . (2.7)
На рис.2.4 приведены графики процессов входного воздействия f(t) и выходной координаты y(t).
Рис.
2.4
eу=f(t)|t=50 e(t)|t=50 = 0.4 . (2.8)
Вывод о совпадении результата “ручного” и автоматизированного расчетов:
…
Записать формулу eу = f(a, K), выражающую зависимость установившейся ошибки от скорости входного сигнала и контурного усиления в астатической системе при входном сигнале с постоянной скоростью.
eу = Lg(K+ 2K/3K). (2.9)
Вывод о возможности (или невозможности) “отработки” любой астатической системой входных сигналов, изменяющихся с постоянной скоростью
…