– Производная радиуса-вектора

– отношение перемещения точки за время k .

От средней скорости к скорости:

вектор скорости направлен по касательной к

траектории;

модуль скорости

Проекции ускорения на нормаль ( ) и тангенциаль

(

(*)

– единичные векторы, направленные соответственно, к центру кривизны (т. О) и по касательной к траектории.

–проекция ускорения на касательную к траектории.

Первое слагаемое в (*) – касательное или тангенциальное ускорение.

Полное ускорение:

Модуль полного ускорения:

Путь – длина участка траектории, пройденного материальной точкой.

Вычисление пути.

При движении с постоянной по модулю скоростью путь, пройденный за время от до

Если скорость не остаѐтся постоянной, то

Графическое пояснение

Замечание.

2.6 Переход в вращающую систему отсчета.

Преобразования Галилея: Это преобразования координат и времени при переходе от описания движения точки в одной инерциальной системе отсчѐта к описанию этого же движения в другой инерциальной системе.

Получим их.

K – условно неподвижная система.

K’ – движется относительно K с постоянной скоростью вдоль осиx.

Отсчёт времени начался в момент, когда положения точек O и O’ совпадали.

Из рисунка видно:

В проекциях на оси координат:

Из этих преобразований следует, что расстояния между какими-либо фиксированными точками считаются одинаковыми во всех системах отсчёта, некоторые движутся относительно друг друга с постоянной скоростью;

времени между двумя

отсчитываемые в этих системах также одинаковы

Из соотношения (1), дифференцируя по времени радиусы-векторы точки M и вектор

, получаем соотношения между скоростями и ускорениями точки М в обеих

системах отсчёта:

Преобразования (1) и (2) показывают, что координаты, скорость и, следовательно, другие кинематические характеристики точки (траектория, путь и пр.) зависят от выбора системы отсчёта, т.е. движения относительно.

Равенство (3) говорит о том, что законы механики во всех инерциальных системах одинаковы. Действительно, ускорение точки определяется основным уравнением динамики

, а т.к. масса и силы не изменяются при переходе от одной системы отсчёта к другой,

то равенство ускорений означает неизменность вида основного уравнения механики.

Преобразования Галилея являются математическим выражением принципа относительности Галилея(*).

(*): принципа относительности Галилея: Все инерциальные системы отсчёта в механике равноправны; это выражается в том, что законы механики во всех инерциальных системах отсчёта одинаковы. Отсюда следует, что никакими механическими опытами нельзя установить покоится, данная система или движется равномерно и прямолинейно.)

II.Угловая скорость

Углова я ско рость — векторная физическая величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:

,

а направлен по оси вращения согласно правилу правой руки, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.

Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС — радианы в секунду

(rad/s).

*При измерении угловой скорости в оборотах в секунду (об/с), модуль угловой скорости равномерного вращательного движения совпадает с частотой вращения f, измеренной в герцах

(Гц), то есть в таких единицах . В случае использования обычной физической единицы угловой скорости — радианов в секунду — модуль угловой скорости связан с частотой вращения так: .