Лекция №5 . Законы надёжности

Вопросы лекции:

Введение

1. Модели надёжности технических систем

2. Законы распределения времени безотказной работы

Введение

Количественные методы исследования технических объектов, особенно на этапах их проектирования и создания, всегда требуют построения математических моделей процессов и явлений. Под математической моделью обычно понимают взаимосвязанную совокупность аналитических и логических выражений, а также начальные и граничные условия, отражающие с определённым приближением реальные процессы функционирования объекта. Математическая модель – это информационный аналог натурного объекта, с помощью которого можно получить знания о создаваемом проекте. Считают, что способность вырабатывать предсказания является определяющим свойством модели. Всё это в полной мере относится к математическим моделям надёжности.

Под математической моделью надёжности понимается такая аналитически представляемая система, которая даёт полную информацию о надёжности объекта. При построении модели процесс изменения надёжности определённым образом упрощается, схематизируется. Из большого количества действующих на натурный объект факторов выделяются основные, изменение которых может вызвать заметные изменения надёжности. Связи между составными частями системы могут быть представлены аналитическими зависимостями также с определёнными приближениями. В результате выводы, получаемые на основе исследования модели надёжности объекта, содержат некоторую неопределённость.

Чем удачнее подобрана модель, чем лучше она отражает характерные особенности функционирования объекта, тем точнее будет оценена его надёжность и получены обоснованные рекомендации для принятия решения.

1. Модели надёжности технических систем

В настоящее время сложились общие принципы построения математических моделей надёжности. Модель строится только для определённого объекта, или точнее для группы однотипных объектов с учётом особенностей их будущей эксплуатации. Она должна удовлетворять следующим требованиям:

- модель должна учитывать максимальное количество факторов, оказывающих влияние на надёжность объекта;

- модель должна быть достаточно простой, чтобы с использованием типовых вычислительных средств получать выходные показатели надёжности в зависимости от изменения входных факторов.

Противоречивость этих требований не позволяет полностью формализовать построение моделей, что делает процесс создания моделей в определённой степени творческим.

Существует много классификаций моделей надёжности, одна их которых представлена на рис.1¹.

Рис.1. Классификация моделей надёжности

Как следует из рис.1, все модели можно разделить на две большие группы: модели надёжности объектов и модели элементов. Модели надёжности элементов имеют больше физического содержания и более конкретизированы для элементов определённой конструкции. В этих моделях используются характеристики прочности материалов, учитываются нагрузки, действующие на конструкцию, рассматривается влияние условий эксплуатации на работу элементов. При исследовании этих моделей получают формализованное описание процессов возникновения отказов в зависимости от выделенных факторов.

Модели надёжности объектов создаются для формализованного описания с позиций надёжности процесса их функционирования как процесса взаимодействия элементов, составляющих данный объект. В такой модели взаимодействие элементов осуществляется только через наиболее существенные связи, влияющие на общую надёжность объекта.

Различают модели надёжности объектов параметрические и модели в терминах отказов элементов. Параметрические модели содержат функции случайных параметров элементов, что позволяет получить на выходе модели искомый показатель надёжности объекта. В свою очередь, параметры элементов могут являться функциями времени наработки объекта.

Модели, создаваемые в терминах отказов элементов, наиболее формализованы и являются основными при анализе надёжности сложных технических систем. Необходимым условием при создании таких моделей является чёткое описание признаков отказов каждого элемента системы. Модель отражает влияние отказа отдельного элемента на надёжность системы.

По принципам реализации моделей они различаются на аналитические, статистические и комбинированные (иначе функционально – статистические).

Аналитические модели содержат аналитические зависимости между параметрами, характеризующими надёжность системы, и выходным показателем надёжности. Для получения таких зависимостей приходится ограничивать количество значимых факторов и значительно упрощать физическую картину процесса изменения надёжности. В результате аналитические модели могут с достаточной точностью описывать только сравнительно простые задачи изменения показателей надёжности систем. С усложнением системы и увеличением количества факторов, влияющих на надёжность, на первый план выходят статистические модели.

Метод статистического моделирования позволяет решать многомерные задачи большой сложности за короткое время и с приемлемой точностью. С развитием вычислительной техники возможности этого метода расширяются.

Ещё большими возможностями обладает комбинированный метод, который предусматривает создание функционально – статистических моделей. В таких моделях для элементов создаются аналитические модели, а система в целом моделируется в статистическом режиме.

Выбор той или иной математической модели зависит от целей исследования надёжности объекта, от наличия исходной информации о надёжности элементов, от знания всех факторов, влияющих на изменение надёжности, от подготовленности аналитического аппарата для описания процессов накопления повреждений и возникновения отказов и многих других причин. В конечном итоге выбор модели осуществляет исследователь.