Лекция № 6 . Законы надёжности для восстанавливаемых объектов

Вопросы лекции:

Введение

1. Характеристики отказов восстанавливаемых объектов

2. Параметр потока отказов

1.Характеристики отказов восстанавливаемых объектов

Восстанавливаемые объекты за время эксплуатации могут иметь несколько отказов. После каждого отказа происходит восстановление работоспособности за определённое нормативами время. Если, например, в котлоагрегате выявлена течь одной из труб конвективного пучка, то после его остановки трубку заглушают или меняют на новую. Работоспособность восстанавливается, и основные свойства котлоагрегата остаются на уровне, который он имел до отказа. В отдельных случаях для восстановления работоспособности достаточно провести внеочередное техническое обслуживание, например, при отложении большого количества шлака в топке котла достаточно его удалить согласно имеемой технологии.

В теории надёжности с долей некоторого упрощения считают, что на объекте может одновременно произойти не более одного отказа. При этом все последствия отказа рассматриваются как одно общее с данным отказом событие.

Если моменты возникновения отказов на шкале наработки объекта обозначить точками (рис.1), то интервалы времени между отказами ₁,₂,₃,…,_nявляются случайными величинами, а сами отказы при наработке объектаt₁,t₂,t₃,…,t_nможно рассматривать как поток случайных событий. При этом условно принимается, что восстановление происходит мгновенно, и все отказы происходят только во время работы объекта.

Рис. 1. Поток отказов восстанавливаемого объекта

Для характеристики процесса отказов (и соответственно восстановлений) используют функцию восстановления, которая представляет собой математическое ожидание числа отказов объекта за время от0доt. При эксплуатации однотипных объектов приближённое значение функцииH(t) можно найти путём деления общего числа отказов за время (0,t) на число объектов. Производная от функции восстановления называется плотностью восстановления илипараметром потока отказов

(1)

Как следует из смысла (1), параметр потока отказов можно оценивать по среднему числу отказов (восстановлений) за малую единицу времени наработки, начиная с момента t. Приближённая оценка параметра(t)по результатам наблюдений за эксплуатацией однотипных объектов может быть выполнена по формуле

, (2) где - приращение числа отказов в интервале наработки (t, t+t).

Если рассмотреть совокупность величин времени между отказами ₁,₂,₃,…,_n , то одной из характеристик этой выборки случайных чисел является плотность распределенияf(t). Между плотностью распределения и параметром потока отказов существует связь в виде интегрального уравнения

. (3)

Уравнение (3) решается в конечном виде только для частного случая, когда , то есть при экспоненциальном законе надёжности. При этом параметр потока отказов является постоянной величиной, численно равной интенсивности отказов

. (4)

При нормальном распределении времени безотказной работы

. (5)

Потоки отказов в сложных технических системах классифицируют в зависимости от возможности одновременного появления двух и более отказов, от влияния предыдущей наработки объекта на вероятность появления очередного отказа, от изменения параметра потока во времени и по другим признакам. Вид потока отказов определяет свойства объекта с точки зрения надёжности, а также аналитические зависимости для вычисления показателей надёжности, методы расчёта и способы испытаний.

Простейший поток отказов – это поток, обладающий одновременно свойствами стационарности,отсутствием последействияиординарности.

Стационарностьслучайного процесса означает, что на любом промежутке времени наработки объектаtвероятность возникновения отказа зависит только от величины этого промежутка и не изменяется от сдвига этого промежутка по оси времени. На практике это означает, что вероятность появления отказа объекта, например, за первые сто часов работы после его ввода в эксплуатацию одинакова с вероятностью отказа также за сто часов, но в последний период его работы перед остановкой из-за исчерпания ресурса.

Стационарные случайные процессы обладают важным свойством эргодичности, которое заключается в том, что показатели надёжности для объектов с такими потоками отказов одинаковы для большого количества объектов при оценке их за короткий промежуток времени и для малого числа таких же объектов при длительном наблюдении за их эксплуатацией. Это позволяет переносить данные о надёжности, полученные при длительном испытании ограниченного количества объектов, на всю серию однотипных объектов. Непременным условием такого переноса является предварительное доказательство стационарности потока отказов.

Отсутствие последействияозначает, что отказы являются событиями случайными и независимыми, и вероятность наступления отказов за определённый промежуток времениtне зависит от того, сколько до этого момента было отказов и как они распределялись по шкале наработки. В сложной технической системе это свойство характеризует отсутствие влияние отказа одного элемента на надёжность другого, т.е. времена появления отказов различных элементов не коррелированы между собой.

Ординарностьпотока отказов означает невозможность появления одновременно более одного отказа.

Практика эксплуатации промышленных объектов показывает, что модель простейшего потока отказов является значительным упрощением реальных процессов изменения надёжности так как:

- условие стационарности нарушается из-за процессов старения элементов, наличия резервирования, различной наработки отдельных элементов системы, а также различного по интенсивности влияния условий эксплуатации на работоспособность различных элементов;

- гипотеза отсутствия последействия практически неприменима к сложным объектам теплоэнергетики, так как отказ какого-либо элемента обычно вызывает ухудшение условий работы других элементов, частичную потерю работоспособности или даже чаще всего заметное снижение надёжности всего объекта.