2. Параметр потока отказов

В теории надёжности рассматривают также нестационарные пуассоновские потоки отказов, которые характеризуются условиями ординарности и отсутствием последействия, а такжепотоки отказов с ограниченным последействием, в которых в ординарном потоке промежутки времени между последовательными отказами являются независимыми случайными величинами, и ряд других. Каждая из этих гипотез соответствует изменению характеристик надёжности сложной технической системы с определённой структурой, взаимодействием между элементами, а также при наличии или отсутствии резервирования. В практических задачах надёжности многие реальные потоки отказов путём введения определённых допущений приводятся либо к простейшему, либо к нестационарному пуассоновскому.

Анализ параметра потока отказов позволяет заключить, что при любом законе распределения f(t)поток отказов стремится к стационарному значению. Это можно подтвердить расчётом параметра потока отказов элемента, время безотказной работы которого распределено по нормальному закону (см. (3.23) и рис.3.8.).

Рис.2. Кривая параметра потока отказов при нормальном распределении (/Т₀ =0.15)

Как показано на рис. 2. с увеличением наработки параметр потока отказов характеризуется колеблющейся кривой, которая приближается к 1/Т₀.Продолжительность колебательного процесса зависит от величинынормального распределения.

Асимптотическое приближение параметра потока отказов к стационарному значению 1/Тможно показать также на простейшем примере. Пусть имеется поток отказов с математическим ожиданием времени между отказами равнымТ. При наработке объектаtфункция восстановленияH(t)по определению есть математическое ожидание числа отказов за время от0доt. Следовательно

. Отсюда с учётом зависимостей (3.19), (3.20) можно получить выражение

(6)

При экспоненциальном законе распределения параметр потока отказов постоянен, при нормальном стремится к стационарному значению 1/Т=1/Т₀, при законе Вейбулла к.

Асимптотичность параметра потока отказов с увеличение наработки относится в первую очередь к потоку однотипных отказов (отказов однотипных элементов). В сложных системах (объектах), состоящих из множества различных элементов, общий поток отказов есть сумма потоков отказов элементов. Поэтому для системы с последовательным соединением nэлементов

. (7)

В простейших потоках отказов наработки между отказами подчиняются экспоненциальному закону, а распределение дискретного числа отказов закону Пуассона.

, (m=0,1,…) (8) гдеP(m)– вероятность того, что количество отказов равноm,М– математическое ожидание числа отказов.

Даже если закон распределения времени между отказами не экспоненциальный, то с увеличением числа элементов в системе распределение числа отказов приближается к пуассоновскому.

С учётом того, что функция восстановления H(t)численно равна математическому ожиданию числа отказов за времяt, из (8) следует, что

. (9)