Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

302_toe / ТОЭ 3 / Лекция №49

.doc
Скачиваний:
66
Добавлен:
10.06.2015
Размер:
269.31 Кб
Скачать

6

ЛЕКЦИЯ №49

Рассчитаем вектор-потенциал внутри проводника (). Так как по проводнику протекает ток, то вектор-потенциал подчиняется уравнению Пуассона .

Вектор-потенциал образует плоско параллельное поле, изменяющееся только по радиусу. Поэтому в цилиндрической системе координат уравнение Пуассона запишется

(17.20)

Проинтегрировав его, получим

(17.22)

Так как поблизости нет другого поля, то постоянную интегрирования C1 можно приравнять к нулю. Тогда

.

В свою очередь,

(17.23)

При r = 0 , следовательно, и .

Проинтегрировав уравнение (17.21)*, получим

(17.24)

Если принять, что на поверхности проводника A1 = 0, то постоянная интегрирования C2 будет равна

Тогда

(17.25)

Так как за пределами проводника тока нет, то вектор-потенциал подчиняется уравнению Лапласа .

Используя то же допущение о плоско параллельном поле, получим

(17.26)

На поверхности провода по закону полного тока

(17.27)

Следовательно,

(17.28)

(17.29)

Из условия непрерывности вектора-потенциала следует, что при A2 = A1 = 0.

(17.30)

Тогда

(17.31)

Выделим в толще проводника элементарную площадку, нормаль к которой параллельна вектору напряженности (рис. 17.7).

Рис. 17.7. К расчету вектора-потенциала магнитного поля

одиночного проводника с током

По теореме Стокса

(17.32)

Этот интеграл распадается на 4 составляющие

На участках 2-3 и 4-1 векторы и перпендикулярны, поэтому их скалярное произведение равно нулю.

Индуктивность, обусловленная магнитным потоком внутри проводника

(17.33)

В свою очередь,

(17.34)

Тогда

; (17.35)

. (17.36)

За пределами проводника ()

(17.37)

17.9. Расчет индуктивности двухпроводной линии

Рис. 17.8. К расчету индуктивности двухпроводной линии

При расчете воспользуемся методом наложения.

Потокосцепления, создаваемые левым током

Такие же потокосцепления создаются правым током.

(17.38)

(17.39)

Для линий электропередачи можно принять, что , и пренебречь радиусом провода по сравнению с расстоянием между проводами. Кроме того, пренебрегая первым слагаемым , получим индуктивность ЛЭП

(17.40)

17.10. Взаимное соответствие электростатического и магнитного полей

Между картинами электростатического и магнитного полей постоянного тока в областях, не занятых током, может быть соответствие двух типов:

1. Когда одинаково распределение линейных зарядов в электростатическом поле и линейных токов в магнитном поле. В этом случае картины полей подобны. Отличие лишь состоит в том, что силовым линиям электростатического поля отвечают эквипотенциальные линии магнитного поля, а эквипотенциалям электростатического поля – силовые линии магнитного.

На рис. 17.9а изображена картина электрического поля, образованного уединенным линейным зарядом + , а на рис. 17.9б – картина магнитного поля уединенного проводника с током I.

2. Когда одинакова форма граничных эквипотенциальных поверхностей в электростатическом и магнитном полях постоянного тока. В этом случае картина поля оказывается совершенно одинаковой.

а б

Рис. 17.9. Картина электростатического (а) и магнитного (б) полей

Соответствие второго типа показано на рис. 17.10. На нем изображена картина магнитного поля в воздушном промежутке между полюсом и якорем машины постоянного тока. Если допустить, что полюс и якорь этой машины используют в качестве электродов некоторого конденсатора, то картина электрического поля в воздушном промежутке между электродами соответствовала бы картине магнитного поля.

Рис. 17.10. Картина электрического и магнитного полей при одинаковых граничных эквипотенциальных поверхностях

17.11. Задачи расчета магнитных полей. Общая характеристика

методов расчета и исследования магнитных полей

1. Определение индуктивности какого-либо контура или взаимной индуктивности двух контуров.

2. Определение сил, действующих в магнитном поле на движущийся электрон, неподвижный проводник с током, ферромагнитные массы в магнитном поле.

3. Расчет поля, создаваемого заданным распределением токов в пространстве.

4. Расчет магнитных экранов. Магнитными экранами называют устройства, предназначенные для ослабления магнитного поля в заданной области пространства по сравнению с магнитным полем вне экрана.

5. Нахождения распределения токов в некотором объеме для получения заданной картины магнитного поля.

Методы расчета и исследование магнитных полей можно подразделить на три группы:

– аналитическую,

– графическую,

– экспериментальную.

Группу аналитических методов объединяют все чисто аналитического порядка приемы интегрирования уравнения Пуассона (для областей, занятых током), уравнения Лапласа (для областей, не занятых током), применение методов зеркальных и конформных отображений.

В силу трудностей математического характера классические аналитические методы позволяют решать относительно небольшой круг задач.

В особо трудных случаях прибегают к графическому методу построения картины поля или к исследованию магнитного поля на модели. Графические методы применимы к двухмерным безвихревым полям.

В последние годы применяют метод интегральных уравнений, предполагающий использование ЭВМ и значительно расширяющий круг решаемых задач.

Соседние файлы в папке ТОЭ 3