Розанов учебник(ЭЭА) / GLAVA_11

Рис. 11.25. Последовательный ключевой регулятор:

à – схема силовой части; á – диаграмма сигнала управления

Наличие LC-фильтра существенно влияет на электромагнитные процессы в регуляторе. Рассмотрим эти процессы более подробно для двух режимов работы: с непрерывным и прерывистым токами в индуктивности iL. При рассмотрении примем допущение об идеальности сглаженности напряжения Uí, когда пульсация равна нулю и напряжение Uí = Uí.ñð. Справедливость такого допущения вытекает из того, что в большинстве практических схем фильтр обеспечивает низкий уровень пульсаций в выходном напряжении по сравнению со средним его значением.

Режим работы с непрерывным током iL. В этом режиме происходит периодическое изменение двух состояний схемы. Первое состояние (интервал I) имеет место при включенном транзисторе VT длительностью tâêë = γ Ts, а другое (интервал II) при выключенном состоянии в течение времени

позволяет заменить цепи фильтра и нагрузки эквивалентным источником напряжения Uí. В этом случае можно составить эквивалентные схемы силовой части регулятора, соответствующие (рис. 11.26,à). Согласно этим схемам изменение тока iL на интервалах I и II определяется уравнениями

I интервал

i (LII) = IL max − Uí.ñðL t .

В установившемся режиме работы регулятора ток iL на интервале I протекает через включенный транзистор VT, äèîä VD заперт обратным напряжением первичного источника. На интервале II транзистор VT выключен и ток iL протекает через диод VD. Таким образом на вход фильтра поступает напряжение UVD (t) импульсной формы. Учитывая, что на обоих интервалах внутреннее сопротивление источника UVD (t) мало (для идеализированной схемы равно нулю), изменение тока iL можно определить из эквивалентной схемы (рис. 11.26,â), в которой первичный источник представлен источником напряжения импульсной формы UVD (t), обобщающим режимы работы в обоих интервалах. Согласно эквивалентной схеме на рис. 11.26,â среднее значе- ние выходного напряжения Uí.ñð ïðè LC-фильтре будет определяться так же как и при активной нагрузке соотношением (11.21). Оно будет оставаться справедливым только в режимах работы при непрерывном токе iL.

Оценку уровня пульсаций выходного напряжения LC-фильтра можно приближенно провести следующим методом. Согласно одному из принятых определений пульсации можно записать

ãäå ∆ Uí – абсолютная величина пульсации; Uí max, Uí min – максимальное и минимальное значения напряжения на выходе регулятора.

Учитывая, что переменная составляющая тока iL преимущественно протекает через конденсатор C-фильтра, связь заряда Q конденсатора с напряжением можно, согласно диаграмме на рис. 11.26,á, записать в следующем виде:

Из (11.26) с учетом (11.24) получим

II интервал

Из (11.22 и 11.23) следует, что изменение тока iL происходит по линейным законам (рис 11.26,á):

Выражение (11.27) позволяет определить произведение емкости C конденсатора и индуктивности L реактора выходного фильтра из условия обеспе- чения заданного уровня пульсаций ∆ Uí, который обычно задается в форме коэффициента пульса-

Рис. 11.26. Режим работы последовательного ключевого регулятора с непрерывным током дросселя:

à – схемы замещения на интервалах; á – диаграммы тока и напряжения; â – общая схема замещения

öèé Êï в процентном выражении по отношению

Режим работы с прерывистым током iL. В этом режиме ток iL спадает до нуля на интервале, когда транзистор Ò выключен, и возникает новое состояние регулятора с длительностью t ′′âûêë (интервал III), когда ток iL = 0, а напряжение на нагрузке поддерживается за счет энергии, накопленной в конденсаторе фильтра C (рис. 11.27). На интервале III при принятом выше допущении идеальной сглаженности напряжения Uí = Uí.ñð, эквивалентная схема принимает вид, соответствующий схеме на рис. 11.27,à. В реальной схеме (рис. 11.27,á), учитывающей конечное значение емкости конденсатора Ñ, напряжение на нагрузке на интервале III изменяется в соответствии с уравнением

ãäå UC (0) – значение напряжения на конденсаторе в момент спадания тока iL до нуля. В режиме работы с прерывистым током iL связь среднего значения выходного напряжения отличается от (11.21) и принимает следующий вид

Из (11.29) видно, что на среднее значение выходного напряжения в режиме работы с прерывистым током iL влияет больше факторов, чем при работе с непрерывным током iL. На рис. 11.28 представлено семейство внешних характеристик в относительных единицах с указанием границы режимов прерывистого и непрерывного токов iL. Параметры, соответствующие этой границе, могут быть определены

ãäå Ií.ãð – среднее значение граничного тока нагрузки. Оценка пульсаций выходного напряжения в режиме работы с прерывистым током iL здесь не рассматривается, так как является более сложной задачей, чем в режиме с непрерывным током iL. Причина этого заключается в том, что в течение каждого периода работы регулятора появляется интервал с существенно отличной топологией схемы. Важнейшим показателем любых типов регуляторов является качество регулирования в установившихся и переходных режимах, которое определяется параметрами схемы как силовой части, так и управления. Для анализа качества регулирования используются различные методы, краткие сведения о которых представлены в § 9.2. Основой большинства методов является определение передаточных функций отдельных звеньев регулятора для последующего анализа системы частотными или другими наиболее эффективными для рассматриваемого случая методами. В качестве примера составим структурную схему регулятора с последовательным ключом (см. рис. 11.25,à) и типовой системой управления по способу ШИМ (см. рис. 11.21). При этом воспользуемся методом усредненных переменных состояния для малых сигналов в режиме

непрерывного тока iL.

Передаточная функция силовой части схемы, включающей нагрузку R, в этом случае может быть определена по (9.10). Эта передаточная функция соответствует звену второго порядка, колебательность которого зависит от сопротивления нагрузки R.

Рис. 11.27. Последовательный ключевой регулятор в режиме прерывистого тока дросселя:

à – схема замещения на интервале III; á – схема замещения на интервале III с учетом конденсатора фильтра; â – диаграммы тока и сигнала управления

Рис. 11.28. Внешние характеристики регулятора

Рассмотрим систему управления (рис. 11.29) на операционных усилителях, где компаратор и усилитель выполнены на одном ÎÓ1 с отрицательной обратной связью, образуемой сопротивлением ZOC

èсопротивлением R5. Параметры ZOC могут существенно влиять на качество регулирования в целом

èпосредством их соответствующего выбора можно производить коррекцию.

Íà ðèñ. 11.30,à представлены полная структурная схема регулятора с передаточными функциями

Рис. 11.29. Схема управления транзисторного последовательного регулятора

отдельных звеньев и схема преобразованная относительно отклонения входного напряжения ∆ E. Согласно схеме на рис. 11.30, á передаточная функция разомкнутой системы, связывающей входное и выходное напряжения регулятора имеет следующий вид

ãäå Wc(p) – передаточная функция силовой части; Êä, Êì – коэффициенты датчика и модулятора; Wó(p) – передаточная функция усилителя (включая цепи коррекции); KE, Kγ – коэффициенты, связывающие отклонения входного напряжения и управляющего воздействия (согласно схеме на рис. 9.10 KE = γ íîì, Kγ = Eíîì).

Амплитудно-частотная (ЛАЧХ) и фазо-частотная (ФЧХ) характеристики регулятора при безынерционном усилителе, когда Wó(p) = Kó, соответствующие (11.31), представлены на рис. 11.31 в логарифмическом масштабе. Используя критерий Найквиста, по частотным характеристикам можно оценить устойчивость системы управления и качество переходных процессов. Согласно этому критерию частота среза должна располагаться левее достижения ФЧХ угла –180° с определенным запасом. Кроме того, переходный процесс имеет более благоприятный характер, если наклон АЧХ в районе частоты среза не превышает –20 дБ/дек. На практике для достижения этих целей обычно используют корректирующие цепи. Например, представив ZOC â âèäå RC-цепи и подсоединив к резистору R2 параллельный конденсатор C, можно трансформировать АЧХ в нужном направлении, как это показано штриховой линией на рис. 11.31 [90]. При этом повышается его устойчивость и качество переходных процессов при регулировании.

Следует отдельно отметить влияние параметров LC-фильтра на максимальные отклонения выход-

Рис. 11.31. Частотные характеристики транзисторного последовательного ключевого регулятора

ного напряжения при сбросах и набросах нагрузки. Обычно инерционность каналов регулирования не позволяет существенно повлиять на эти отклонения. Значения отклонений определяются тем, что при сбросе нагрузки энергия, накопленная в индуктивности L, переходит в конденсатор фильтра, вызывая перенапряжение, а при набросе нагрузки инерционность индуктивности приводит к форсированному расходу энергии конденсатора и, соответственно, к провалу выходного напряжения (рис. 11.32).

Приближенно эти отклонения могут быть определены через параметры LC-фильтра:

Рис. 11.33. К определению параметров фильтра в регуляторе

ãäå ∆ Uí è ∆ Ií – максимальные значения изменения напряжения и тока нагрузки.

Соотношение (11.32) может использоваться как дополнительное условие выбора параметров LC- фильтра, кроме условия (11.27) – обеспечения заданного уровня пульсаций. Таким образом область допустимых значений L è C определяется неравенством:

Область допустимых значений L è C согласно (11.27) и (11.33), показана на рис. 11.33. Выбор конкретных значений L è C в этой области является многофакторной оптимизационной задачей.

Этот тип регулятора называют также повышающим. Силовая часть схемы регулятора с транзисторным ключом VT и емкостным выходным фильтром C приведена на рис. 11.34. Принцип действия регулятора основан на периодическом накоплении энергии и передаче ее из индуктивности L в цепи фильтра C и нагрузки Rí. Так же как и регулятор с последовательным ключом этот регулятор может работать в режимах с непрерывным и прерывистым током реактора iL.

Режим работы с непрерывным током iL. В этом режиме чередуются два состояния схемы: транзистор VT включен (интервал I) и транзистор VT выключен (интервал II). Диаграммы, иллюстрирующие этот режим работы, показаны на рис. 11.35. При построении диаграмм и дальнейшем рассмотрении схемы принято допущение об идеальной сглаженности выходного напряжения Uí = Uí.ñð, так же как это было сделано в разделе 11.2.4. Длительности интервалов I и II составляют

tâêë = γ Ts è tâûêë = (1 − γ )Ts соответственно. На рис. 11.36 представлены эквивалентные схемы по интервалам работы схемы с учетом принятых допущений. Согласно этим схемам ток iL на интервалах I и II изменяется по линейным законам

I интервал

Из диаграмм на рис. 11.35 видно, что на интервале I ток iL протекает через транзистор VT, а цепи нагрузки R и конденсатор фильтра C отделены от входного источника диодом VD.

Связь входных и выходных параметров схемы может быть определена из условия равенства нулю среднего значения напряжения на входном реакторе L. В этом случае площади положительной и отрицательной составляющих напряжения в течение периода Ts равны между собой, следовательно:

Etâêë = −( E − Uí.ñð)tâûêë

ãäå Iâõ.ñð – среднее значение тока, потребляемого из первичного источника.

Из (11.36) видно, что выходное напряжение может изменяться в идеальной схеме от E ïðè γ = 0 äî ∞ ïðè γ = 1. В реальной схеме наличие активных потерь ограничивает рост выходного напряжения.

Для оценки пульсации выходного напряжения можно использовать условие равенства нулю среднего значения тока iC конденсатора C в установившемся режиме работы. На рис. 11.37 представлены

Рис. 11.34. Схема параллельного ключевого регулятора

Рис. 11.35. Диаграммы тока и напряжения параллельного клю- чевого регулятора

Рис. 11.36. Схемы замещения параллельного ключевого регулятора в режиме работы с непрерывным током дросселя

Рис. 11.37. Диаграммы тока и напряжения параллельного ключевого регулятора для определения параметров дросселя

Рис. 11.38. Диаграммы тока и напряжения параллельного ключевого регулятора в режиме прерывистого тока дросселя

диаграммы, позволяющие приближенно оценить уровень пульсаций в режиме непрерывного тока iL. Для этого на диаграмме тока диода показана переменная составляющая этого тока при допущении стабильности мгновенного значения тока Ií = Ií.ñð нагрузки Rí. Изменение напряжения от UC max äî UC min является результатом изменения заряда Q на интервале γ Ts:

Режим работы с прерывистым током iL. При снижении тока нагрузки ií до определенного параметрами схемы уровня регулятор переходит в режим работы с прерывистым током iL (рис. 11.38). В этом режиме на интервале выключенного состояния транзистора VT òîê iL спадает до нуля раньше начала следующего периода. Наступление гранич- ного режима возможно при условии, что

ãäå Ií.ãð – граничное среднее значение тока нагрузки. Среднее значение выходного напряжения Uí.ñð в режиме прерывистого тока IL может быть определено из условия баланса энергии, накопленной в индуктивности L за время включенного состояния транзистора и отданной в нагрузку Rí. Это условие вытекает из того, что в установившемся режиме работы среднее значение энергии, накопленной в конденсаторе, постоянно. В противном случае имело бы место постоянное уменьшение или увеличение напряжения на конденсаторе, т. е. выходного напряжения регулятора. С учетом изло-

женного можно записать

ãäå Pí – активная мощность нагрузки.

Из (11.39) с учетом (11.38) получим выражение, связывающее среднее значение выходного напряжения с параметрами схемы (при принятых выше допущениях об идеальной сглаженности выходного напряжения) в режиме прерывистого тока iL

Для оценки качества регулирования можно также использовать методы усредненных переменных состояния и частотного анализа. При регулировании по способу ШИМ схема системы управления может быть выбрана аналогично схеме на рис. 11.29. Структурная схема регулятора для этого слу- чая может быть также подобна схеме и рис. 11.30, только с соответствующей WC.

Этот тип регулятора называется также инвертирующим. Такое название обусловлено изменением полярности выходного напряжения относительно входного. Схема силовой части регулятора представлена на рис. 11.39. Реактор L накапливает энергию при

включенном состоянии транзистора VT, передает ее в нагрузку Rí и в выходной фильтр, состоящий из конденсатора C при выключенном состоянии транзистора VT. Регулятор в зависимости от параметров схемы и нагрузки может работать в режимах непре-

Рис. 11.39. Схема ключевого регулятора с инверсией выходного напряжения

рывного и прерывистого токов реактора iL. Принимая допущение об идеальной сглаженности выходного напряжения, рассмотрим эти режимы работы.

Режим работы с непрерывным током iL. Диаграммы токов и напряжений в схеме представлены на рис. 11.40. При включенном транзисторе (интервал I) к реактору L приложено напряжение E и он накапливает энергию. Длительность этого интервала соответствует времени включенного состояния транзистора tâêë = γ Ts. При выключении транзистора диод VD переходит в проводящее состояние и энергия реактора поступает в нагрузку и выходной фильтр (интервал II). Длительность интервала II соответствует времени выключенного состояния транзистора tâêë = (1 − γ) Ts. Обоим интервалам соответствуют эквивалентные схемы, представленные на рис. 11.41. Согласно этим схемам изменению тока iL соответствуют уравнения:

I интервал

Основные соотношения при принятых допущениях для установившегося режима работы с непрерывным током iL могут быть получены из условия равенства нулю среднего значения напряжения UL на реакторе L (ñì. ðèñ. 11.40):

ãäå Iâõ – среднее значение тока, потребляемого от первичного источника.

Из (11.42) следует, что выходное напряжение в рассматриваемой схеме может изменяться в широком диапазоне от нуля при γ = 0 до бесконечности при γ = 1. Эта схема имеет преимущество над схемами, рассмотренными в п.11.2.4 и п.11.2.5. Следует отметить, что в реальных схемах потери мощности ограничивают выходное напряжение, но не устраняют опасность выхода из строя элементов под воздействием повышенного напряжения. Не-

Рис. 11.40. Диаграммы тока и напряжения ключевого регулятора с инверсией выходного напряжения в режиме работы с непрерывным током дросселя

Рис. 11.41. Схемы замещения ключевого регулятора с инверсией выходного напряжения в режиме работы с непрерывным током дросселя

благоприятным, в этом отношении, является режим холостого хода, когда нагрузка отсутствует.

Режим работы с прерывистым током iL. В области малых нагрузок схема переходит в режим работы с прерывистым током iL. Ток на интервале выклю- ченного состояния транзистора спадает до нуля раньше начала следующего периода работы (рис. 11.42). Граничное среднее значение тока реактора ILãð может быть определено

Для определения связи выходного напряжения

ñпараметрами схемы и нагрузки в режиме работы

ñпрерывистым током может быть использована зависимость (11.40). Такая возможность вытекает из идентичности процессов накопления и передачи

энергии в режиме прерывистого тока iL в схемах с параллельным ключом.

Регулирование выходного напряжения в схеме с параллельным индуктивным реактором осуществляется изменением коэффициента заполнения γ , в частности, по способу ШИМ.

1. Определить сопротивление rá в схеме на рис.

11.17 при следующих условиях: входное напряжение E = 24 В; выходное напряжение Uí = 12 В; сопротивление нагрузки 1 кОм; допустимое минимальное значение тока стабилитрона Iñò = 5 ìÀ.

2.Как отразится на значении входного тока стабилизатора (см. рис. 11.19) изменение нагрузки, если режим стабилизации напряжения сохранится?

3.Каким образом можно изменять выходное напряжение в транзисторном регуляторе непрерывного действия?

4.Определите влияние изменения входного напряжения на КПД регулятора (см. рис. 11.19) при следующих условиях: входное напряжение E èç-

меняется в диапазоне от 14 до 20 В; ток нагрузки Ií = 10 А; выходное напряжение 12 В.

5.Какие факторы определяют высокие значения КПД и удельных массогабаритных показателей импульсных регуляторов по сравнению с непрерывными?

6.В какой из трех схем импульсных регуляторов легче обеспечить низкий уровень пульсации входного тока?

7.Рассчитать параметры выходного LC-фильтра в схеме регулятора (см. рис. 11.25), обеспечивающего уровень пульсации выходного напряжения не более 1% и отклонение в динамических режимах не более 10% среднего значения напряжения при следующих исходных данных: среднее значение входного напряжения E = 50 В; среднее значение

выходного напряжения Uí.ñð = 24 В; скачкообразное изменение тока нагрузки ∆ I – не более 10 А.

8.Записать дифференциальное уравнение для схемы на рис. 11.34 на интервале выключенного состояния ключа T в режиме работы с непрерывным током iL с учетом параметров C è Rí, т. е. исклю- чая допущение об идеальной сглаженности напряжения на нагрузке.

9.Рассчитать среднее и действующее значения тока iL в реакторе L регулятора, выполненного по

схеме на рис. 11.39, для двух режимов работы – с непрерывным и прерывистым током iL.