Розанов учебник(ЭЭА) / GLAVA_2

Коммутация электрической цепи – процесс замыкания или размыкания электрической цепи. Коммутация может происходить под воздействием внешних или внутренних для данного устройства источников напряжения или тока.

При анализе и расчете процессов коммутации необходимо учитывать общий закон коммутации:

при коммутации индуктивных электрических

при коммутации емкостных цепей не могут изменяться скачком напряжение и электрический заряд (dU ⁄ dt ≠ ∞ , dQ ⁄ dt ≠ ∞ ).

Этот закон необходимо учитывать, в частности, при выборе начальных условий при решении дифференциальных уравнений, описывающих процессы коммутации электрических и магнитных цепей.

Ïîä глубиной коммутации понимают отношение сопротивления Rîòê коммутирующего органа в отключенном состоянии к сопротивлению Râêë во включенном состоянии

= 104÷ 107, для контактных hk = 106÷ 1014.

Понятие ”ключ” в электротехнике обычно относится к устройствам коммутации. В электронных устройствах электронным ключом принято называть устройство для бесконтактной коммутации тока в электрических цепях автоматики, телемеханики, вычислительной и измерительной технике

èт. п. Основной элемент электронного ключа – полупроводниковый или электровакуумный при-

бор, работающий в режиме ”включение-отключе- ние”.

Âэлектромеханике коммутирующие контактные электрические аппараты обычно называются выключателями, разъединителями, переключателями

èт. п. Понятие ”ключ” к ним редко применяется, хотя эти аппараты по существу также выполняют функции ключа.

С развитием силовой электроники силовые электронные ключи стали заменять контактные коммутационные элементы или совмещаться с ними (гибридные аппараты) и понятие ”ключ” вошло в область электромеханики.

Вольт-амперная характеристика (ВАХ) идеального электронного ключа (рис. 2.1,à) отражает два крайних (статических) состояния. Из характеристики следует, что идеальный ключ может проводить ток ± iS противоположных направлений в вклю- ченном состоянии и выдерживать напряжения ± uS противоположных полярностей. Во включенном состоянии идеального ключа напряжение uS = 0 при токах iS, допускаемых по термической стойкости электронного ключа, а в выключенном состоянии iS = 0 при напряжении uS, не превышающем допустимого по обратному напряжению электрон-

ного ключа. Потери активной мощности в стати- ческих режимах PS = iSuS равны нулю.

Коммутация является динамическим процессом

èпоэтому основные параметры и характеристики ключа определяются динамическими свойствами

èфизической природой ключа, а также зависят от характера нагрузки в коммутируемой цепи. Упрощенно переход электронного ключа из одного

Рис. 2.1. Идеальный электронный ключ:

à – вольт-амперная характеристика; á – условные изображения в выключенном и включенном состояниях; â – диаграммы тока (при отключении) и напряжения (при включении) электронного ключа

состояния в другое можно характеризовать изменением во времени его сопротивления, убывающего при включении и возрастающего при выключе- нии. Быстродействие ключа определяет скорость изменения его сопротивления (рис. 2.1,á). Логично характеризовать динамику идеального ключа максимальным быстродействием. Формально это быстродействие можно выразить следующим образом. Предположим, что при включении напряжение на ключе uS(t) снижается до нуля по линейному закону (в идеальном электронном ключе) за время ∆ tâêë, а при выключении ток ключа iS(t) снижается

до нуля за время ∆ tâûêë (ðèñ. 2.1,â). Для идеального ключа, обладающего динамическими свойствами,

∆ tâêë → 0 è ∆ tâûêë → 0. При такой интерпретации коммутационного процесса ток при включении iS(t) и напряжение при выключении uS(t) будут функциями параметров цепи и будут отражать реакцию коммутирующей цепи на мгновенное изменение напряжения или тока.

Для полной характеристики идеального клю- ча следует принять затрачиваемую при коммутации мощность управления Póïð → 0, т.е. счи- тать управление чисто информационным процессом. На рис. 2.2,à приведена схема ключа.

Для идеального электронного ключа характерны очень короткие продолжительности времен вклю-

чения ∆ tâêë и выключения ∆ tâûêë. Поэтому для них можно принять линейные изменения во времени токов iS(t) и напряжений uS(t). Для схемы ком-

мутации активного сопротивления R нагрузки (рис. 2.2,á) выделяемая при включении энергия определяется как

∆ tâûêë

WS = ∫ iS(t) uS(t) dt =

ãäå U S – напряжение в установившемся режиме. При коммутации электрической цепи идеаль-

ным ключом ∆ tâêë → 0 è ∆ tâûêë → 0 и, следователь-

приводит к вполне объяснимому результату. В динамическом режиме ключ не подвергается воздействию токов и напряжений, которые превышали бы значения, соответствующие значениям этих вели- чин в статическом режиме. Это можно проиллюстрировать графическим изображением траекторий переключения, т. е. зависимостей изменения тока от напряжения и наоборот в процессе коммутации (рис. 2.2,á,â).

Иначе процессы коммутации протекают в цепях с емкостными или индуктивными элементами. При идеализации электрического ключа очевидно противоречие с общим законом коммутации, являющимся фундаментальным в теории цепей при ана-

лизе переходных процессов. Однако при более внимательном анализе процессов коммутации в этих случаях нетрудно убедиться, что идеализация ключа не противоречит основному закону физики – закону сохранения энергии. Противоречия же с законом коммутации могут быть легко устранены при пересмотре в этих случаях традиционно принимаемых допущений об идеальности и сосредоточенности элементов коммутируемой цепи. Рассмотрим эти процессы более внимательно. На рис. 2.3,à представлена схема подключения конденсатора C2 с начальным значением напряжения UC2=0 к конденсатору C1, предварительно заряженному до напряжения UÑ1 = US. Считая электронный ключ идеальным, а также принимая допущения, аналогичные принятым при рассмотрении коммутации цепи с активным сопротивлением, можно записать

Цифра 2” в знаменателе показывает, что заряжаются два”последовательно соединеных конденсатора с емкостью Ñ.

До коммутации в конденсаторе запасена энергия

WC1 = CU2 2. Согласно закону сохранения электри-

ческого заряда в замкнутой системе после коммутации напряжения на конденсаторах примут следующие значения UC1 = UC2 = U ⁄ 2. Следовательно,

после коммутации энергия, запасенная в электри- ческой цепи при равенстве емкостей C1 = C2 = C станет равной

При принятых допущениях об идеальности элементов схемы, включая ключевой элемент, создается впечатление нарушения энергетического баланса. Однако доля ”исчезнувшей” энергии точно соответствует значению энергии WS, выделенной при коммутации. Для идеального ключа время ком-

мутации ∆ tâêë → 0, à òîê iS(t) → ∞ . По существу имеет место очень узкий импульс тока, который

математически описывается функцией Дирака δ (t), представляющей собой единичный мгновенный импульс (рис. 2.3,â), для которого ∆ t → 0, h → ∞ ,

а площадь импульса остается равной единице, т. е.

+∞

∫ υ( t) dt = 1. Конечное значение площади в данном

−∞

случае согласуется с конечным значением заряда (q = CU ⁄ 2), который прошел через ключ S в процессе коммутации. Если не нарушать принятые допущения об отсутствии в схеме элементов с активными потерями, то такой мгновенный энергетический импульс можно рассматривать как импульс энергетических квантов, излученный электромагнитным полем коммутируемой цепи. О вероятности такого процесса рассеяния излуче- нием выделенной в электронном ключе электромагнитной энергии свидетельствуют значения тока iS(t) → ∞ и времени ∆ t → 0.

В реальных ключах при сохранении допущений об идеальности остальных элементов схемы эта энергия выделяется преимущественно в виде тепловой энергии. При этом параметры тепловыделяющих элементов будут определяться видом ключа

(электромеханический, полупроводниковый и др.). Следует отметить, что в отличие от коммутации цепи с активным сопротивлением в рассматриваемом случае траектория коммутации ключа S является динамической ВАХ, зависящей от значения ∆ tâêë (ðèñ. 2.3,á).

Аналогичный подход может быть использован при рассмотрении отключения идеальным электромеханическим ключом цепи с постоянной индуктивностью, так как электромагнитные процессы в ней дуальны процессам в емкости. На рис. 2.4,à представлена схема отключения короткозамкнутой цепи с индуктивностью L и начальным значением коммутируемого тока IS(0). Тогда в соответствии с принятыми допущениями энергия, выделяемая при размыкании ключа, может быть выражена соотношением

∆ tâûêë

WS = ∫ iS(t) US(t) dt =

0

мгновенному энергетическому импульсу, излучаемому идеальным ключом S. При этом напряжение на ключе US → 0, и время коммутации ∆ tâûêë → 0.

Диаграммы тока iS и напряжения US ключа, а также ВАХ ключа S при коммутации цепи с индуктивностью представлены на рис. 2.4,á,â. В реальных ключах эта энергия также в основном превращается в тепловую энергию, выделяемую в ключе.

В первой части настоящего учебника рассматриваются электромеханические коммутационные аппараты, статические ВАХ которых близки к ВАХ идеального ключа. Однако физические явления, возникающие в электромеханических контактах, и их инерционность делают их динамические характеристики принципиально отличными от соответствующих характеристик идеального электронного ключа. Следует однако отметить, что современные электронные ключи приближаются к идеальным по динамическим показателям и значительно уступают электромеханическим аппаратам по статическим ВАХ.

При анализе процессов и характеристик реальных электронных ключей надо учитывать, что реальная нагрузка в сетях и цепях сочетает в себе активное сопротивление и индуктивность, которые определяют времена протекания переходных процессов коммутации. Реальные времена и изменяющиеся во времени параметры процессов коммутации оказываются далеко не теми, которые определил бы сам контактный или электронный коммутирующий ключ.

Активно-индуктивная цепь постоянного тока. Уравнение баланса напряжений цепи, включаемой на постоянное напряжение, имеет вид

Его решение: iΣ = ióñò + iïåð, ãäå ióñò– установившееся после прекращения переходного процесса значение тока; iïåð èëè iñâ – переходная (свободная)

составляющая тока переходного режима, определяемая при отсутствии влияния источника питания.

Установившийся ток ióñò = I0 = U0 ⁄ R. Переходный ток находится из решения уравнения:

После интегрирования

ln iïåð = − τ t + Cè .

ýì

В начальный момент времени t = 0 òîê i = 0. Тогда постоянная интегрирования Cè = − U0 ⁄ R. Окончательно результирующий ток будет иметь вид

На основе этого соотношения можно принять, что касательная к кривой iΣ (t), проведенная из

начала координат, отсечет на линии установившегося тока I0 отрезок времени, равный электромагнитной постоянной времени τ ýì .

Активно-индуктивная цепь переменного тока.

где ψ – угол включения, определяемый отрезком времени от момента перехода напряжения цепи через нуль до момента ”открытия аппарата для тока” (замыкания контактов).

Уравнение (2.7) решается аналогично предыдущему. Слагающая установившегося тока

Слагающая переходного тока определяется аналогично предыдущему случаю: при условии t = 0, iΣ = 0. Toãäà

Кривая результирующего тока содержит две составляющие – периодическую iïåð и апериодическую iàïåð. Кривые процессов включения изображены на рис. 2.5.

Ударный ток включения Ióä и ударный коэффициент в неблагоприятных условиях (ψ = 0, ϕ = π2 ,

t = ωπ ) определяются как

Рис. 2.5. Кривые процессов включения RL-цепи к источнику синусоидального напряжения

Характерные значения для условий работы аппаратов высокого напряжения – τ ýì = 10-2 ñ, kóä = 1,8; аппаратов низкого напряжения τ ýì = 10-3 ñ, kóä = 1,4.

Электродинамические усилия в контактах аппаратов при включении могут возрастать из-за удар-

íîãî òîêà â k2óä ðàç.

Ненагруженный трансформатор. Включается напряжение на первичную обмотку N трансформатора, вторичная обмотка разомкнута. Уравнение процесса имеет вид

i = Ψ ⁄ L исходное уравнение решается относитель-

ложительные и отрицательные значения. Постоянная интегрирования при t = 0 определяется как

Cè = ±Φ îñò − Φ max sin(ω t + ψ) ;

Φ Σ = Φ maxsin(ω t + ψ − ϕ) +

Кривые изменения во времени магнитных потоков при включении трансформатора приведены на рис. 2.6,à.

При определенных условиях остаточный поток увеличит ударный поток Φ óä, вызовет насыщение стали и бросок намагничивающего тока Iíàì max. Ãðà-

фическое определение его на основе кривой намагничивания B (H) стали магнитопровода иллюстрируется на рис. 2.6,á (îñü H соответствует оси тока i в трансформаторе; кривые намагничивающих токов i1 è i2 для потоков Φ 1 è Φ 2 построены по точкам 1–6). Бросок тока намагничивания может быть в десятки раз больше, а электродинамические силы отталкивания контактов в сотни раз превосходить усилия, соответствующие номинальным условиям.

В процессе отключения электрического тока коммутационный орган электрического аппарата превращается из проводника электрического тока в изолятор. Это превращение протекает в соревновании двух процессов – нарастания электрической прочности коммутирующего органа, называемой восстанавливающейся прочностью, и нарастания напряжения на нем, называемого восстанавливающимся напряжением. Такая трактовка относится как к постоянному, так и переменному току, а также как к контактным, так и к полупроводниковым (бесконтактным) электрическим аппаратам.

Общее условие отключения цепи с током: кривая восстанавливающейся прочности Uâ.ï(t), определяемая коммутирующим органом, должна лежать выше кривой восстанавливающегося напряжения Uâ(t), определяемого параметрами отключаемой цепи. На рис. 2.7,à,á это условие изображено графически для постоянного и переменного тока. В первом случае напряжение восстанавливается до постоянного напряжения источника U0 с возможностью кратковременного перенапряжения Umax , во втором – до мгновенного значения напряжения

Рис. 2.7. Общее условие отключения постоянного (à) и переменного (á) токов и схема контура восстанавливающегося напряжения (â):

ÊÝ – коммутирующий элемент

источника U0 в момент перехода тока через нуль, называемого возвращающимся напряжением промышленной частоты.

Для отключения цепи с индуктивностью надо вывести из нее электромагнитную энергию

Wýì = LI 2 ⁄ 2. В контактных аппаратах эта энергия преобразуется в основном в тепловую энергию плазмы и рассеивается в окружающую среду, в бесконтактных (полупроводниковых) при необхо-

димости превращается в энергию заряда конденсаторов. При переменном токе необходимость преобразования электромагнитной энергии Wýì отпадает, если цепь тока разорвать при переходе тока через нуль, когда электромагнитная энергия Wýì = 0. Проведение тока цепи от момента размыкания контактов до его перехода через нуль обеспечивается электрической дугой, в бесконтактных аппаратах – полупроводниковым элементом.

При коммутации электрических цепей электри- ческими аппаратами необходимо рассмотреть процесс восстановления напряжения на контактах. Схема контура для расчета напряжения UÂ(t) изображена на рис. 2.7,â. Ввиду кратковременности процесса мгновенное значение напряжения источ- ника принимается постоянным. Оно зависит от номинального (линейного) напряжения сети Uíîì, синуса угла сдвига фаз между током и напряжением

Шунтирующее сопротивление Rø специально включается в схему аппарата для облегчения условий отключения цепи или оно имитирует остаточное сопротивление коммутирующего органа (за нулем тока). Емкость C – это приведенная к зажимам аппарата эквивалентная емкость отклю- чающей сети.

Параметры переходного процесса в контуре (рис. 2.7,â) определяются из следующих соотношений:

sin ϕ в (2.11). Принимая здесь R равным нулю, из (2.12) находим

ãäå f0 – частота собственных колебаний напряжения Uâ(t0) :

f0 ≈ 0,3÷ 10 êÃö.

Åñëè m > 0, то переходной процесс носит апериодический характер и зависимость (2.14) имеет

Рис. 2.8. Кривые UÂ (t) при шунтирующих сопротивлениях больше (1), равно (2) и меньше (3) критического шунтирующего сопротивления

На рис. 2.8 приведены кривые UÂ(t) при различ- ных значениях шунтирующего сопротивления Rø.

Коэффициент амплитуды восстанавливающегося напряжения при колебательном процессе, полученный на основе решения (2.16) при t = π ⁄ α , равен

Средняя скорость увеличения напряжения при колебательном процессе

Условие перехода колебательного процесса в апериодический

ãäå Rø.êð – критическое шунтирующее сопротивление.

Колебательный процесс можно перевести в апериодический также путем увеличения активного сопротивления нагрузки R

Влияние параметров цепи на UÂ (t ) сводится к

(dUÂ ⁄ dt)ñð è U0 (в сочетании с сопротивлением R нагрузки).

Отключение цепи контактным аппаратом характеризуется возникновением плазмы, которая проходит разные стадии газового разряда в процессе преобразования межконтактного промежутка из проводника электрического тока в изолятор. При токах выше 1 А возникает стадия дугового разряда 1 (рис. 2.9); при снижении тока возникает стадия тлеющего разряда 2 (у катода); стадия 3 – таунсендовский разряд, и, наконец, стадия 4 (стадия изоляции, в которой носители электричества – электроны и ионы – не образуются за счет ионизации, а могут поступать из окружающей среды).

Для стадии дугового разряда характерны высокая температура (более 3000 К), большая плотность тока (до 106À/ñì2) и небольшой градиент напряжения (10–100 В/см).

Тлеющий разряд образуется в прикатодной зоне с околокатодным напряжением 200–300 В и напряженностью поля Eîê ≈ 104 Â/ñì.

Третью стадию характеризуют кривые Пашена – зависимости напряжения пробоя Uïð от произведения давления газа p на длину изоляционного промежутка l (рис. 2.10). При малом давлении, когда произведение pl мало, электроны на своем пути

к аноду встречают небольшое количество нейтральных частиц и ионизация затруднена. В этих условиях, чтобы иметь в промежутке достаточное коли- чество положительных ионов, способных сделать разряд самоподдерживающимся, требуется повысить напряжение. При высоком давлении, наоборот, электроны не в состоянии приобрести на малом пути свободного пробега необходимую энергию для ионизации. Поэтому для достижения необходимого уровня ионизации электрическая проч- ность с ростом давления также повышается. Если за Uïð min произведение pl уменьшается не из-за p, à èç-çà l, то кривая Uïð = f (pl) → 0 (штриховая линия). Напряжения пробоя здесь снижаются под влиянием автоэлектронной эмиссии с катода при малых расстояниях между электродами из-за вытягивания бугорков на металле электростатическими силами. При давлении выше атмосферного и расстояниях между контактами более миллиметра справедлива правая часть кривой Пашена.

В стадии дугового разряда преобладает терми- ческая ионизация – разбиение атомов на электроны и положительные ионы за счет энергии теплового поля, при тлеющем – возникает ударная иони-

зация у катода за счет соударения с электронами, разгоняемыми электрическим полем, при таунсендовском разряде ударная ионизация преобладает во всем столбе дуги газового разряда.

Отключение постоянного тока. При отключении постоянного тока сопротивление возникающей дуги Rä непрерывно увеличивается до бесконечности, восстанавливающаяся прочность Uâ.ï(t) – до напряжения пробоя Uïð ”холодного” промежутка, ток i уменьшается до нуля, напряжение дуги Uä(t) увеличивается до возникающего в конце процесса перенапряжения Umax, которое уменьшается до напряжения источника U0 (ðèñ. 2.11).

Математическое описание процессов производится на основе решения системы двух дифференциальных уравнений – уравнения баланса напряжений в отключаемой цепи и динамической вольт-амперной характеристики дуги, которые здесь не приводятся.

Приближенный расчет процессов возможен на основе статической вольт-амперной характеристики дуги и уравнения баланса напряжений в цепи:

Для характеристики 1 дуги (рис. 2.12) составляющие этого уравнения таковы, что (Ldi ⁄ dt)′ < 0 и дуга горит устойчиво. Для характеристики 2 дуги, лежащей выше реостатной характеристики цепи, производная (Ldi ⁄ dt)′′> 0 – отрицательна и дуга гаснет. Очевидно, что точка Â является точкой устойчивого горения дуги, а точка À – неустойчи- вого.

Отсюда следует условие гашения дуги постоянного тока:

статическая вольт-амперная характеристика дуги должна лежать выше реостатной характеристики (U0 − I0) отключаемой цепи.

Если изменение тока дуги во времена ее гашения выразить

ãäå n > 1 èëè n < 1, то из (2.23) получим формулу для расчета перенапряжения

цепи переменного тока подразделяется на две стадии: стадию горения дуги – от момента размыкания контактов до момента последнего перехода тока через нуль и стадию гашения дуги – за переходом тока через нуль, когда кривая восстанавливающейся прочности лежит выше кривой восстанавливающегося напряжения, то есть когда выполняется условие отключения цепи переменного тока (рис. 2.13).

Увеличивающееся сопротивление дуги Rä(t), напряжение дуги Uä(t), восстанавливающаяся проч- ность Uâ.ï(t) после первого перехода тока через нуль при замыкании контактов обеспечивают условие отключения цепи (Uâ.ï > Uâ). Процесс восстановления напряжения Uâ(t) имеет колебательный характер с собственной частотой f0. В конце процесса остаточный ток iîñò исчезает, а восстанавливающаяся прочность Uâ.ï(t) становится равной напряжению пробоя холодного промежутка между контактами.

Для обеспечения успешного отключения переменного тока также нередко применяют несколько разрывов дуги на полюс аппарата. В условиях коммутации цепей низкого напряжения с их высокой собственной частотой время восстанавливающегося напряжения Uâ(t) очень мало и восстанавливающаяся прочность за это время изменится мало.

Рис. 2.13. Характеристики процессов отключения цепей переменного тока контактным аппаратом

Ее можно считать равной начальной восстанавливающейся прочности U 0â.ï (в момент перехода тока

через нуль). Тогда при числе разрывов n на полюс аппарата условие гашения дуги с учетом (2.11) для возвращающегося напряжения U0 можно выразить соотношениями:

где коэффициент амплитуды kà определяется из (2.21).

Угол сдвига фаз между током и напряжением ϕ определяется с учетом активного сопротивления дуги Rä аппарата

ãäå Eä è lä – градиент напряжения и длина дуги.

Характеристики электрической дуги отключения и восстанавливающаяся прочность. Свойства плазмы стадии дугового разряда определяются ее высокой температурой (3000–50000 К). При этом преобладает термическая ионизация газа. Степень терми- ческой ионизации, отношение числа ионизированных частиц к их общему числу, определяется формулой Сага:

ãäå Uî.ý = (10ч 29), В – околоэлектродное напряжение; lä – длина дуги, см.

При токах выше 20 А градиент напряжения открытой дуги становится примерно постоянным и равным Eä = (10ч 12) В/см. Скорость движе-

íèÿ äóãè υ ä в поперечном направлении повышает

интенсивность ее охлаждения и повышает градиент напряжения:

Íà ðèñ. 2.14,à изображены статические характеристики дуги в дугогасительной решетке 1, в щелевых камерах и в предохранителях 2 и открытой дуги 3. Повышение характеристик 2 è 1 с увеличе- нием тока вызвано усилением охлаждения столба дуги из-за тесного соприкосновения его со стенками дугогасящего устройства. Динамическая характеристика дуги переменного тока приведена